2025-2026学年苏科版七年级下册数学 第八章 整式乘法 强化提升测试卷（含答案）

第八章整式乘法强化提升测试卷
（满分100分 时间90分钟）
一、单选题（每题2分 共20分）
1．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如果，则的值为（ ）
A．4 B．16 C．24 D．32
4．在用平方差公式计算时，第一步正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一块边长为a米的正方形花园，改建后为长方形．新花园的长比原来增2米，宽比原来减2米，则改建后长方形花园面积与原来正方形花园面积相比（ ）
A．保持不变 B．增大了2平方米 C．减少了2平方米 D．减少了4平方米
6．如图，两个正方形的边长分别为和，，，阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于、的恒等式为（ ）

A． B．
C． D．
8．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各8张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个大正方形，则所有能够拼成符合要求的大正方形的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．观察下列一组数：1，4，9，16，25，第个数记作，若，则的值为……（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．仔细观察，探究规律：，，，，则算式值的个位数字为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
二、填空题（每题3分 共30分）
11．计算：___________．
12．________________
13．已知，则代数式的值为_______．
14．若，则______，______．
15．如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是______.
16．如果计算所得整式不含一次项，常数a的值是________．
17．已知，则的值是______，的值是______．
18．如果ax2+3x+＝（3x+）2+m，则a，m的值分别是__________________．
19．若，，则__________．
20．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形纸片边长之和为8，图2中阴影部分的面积为6，则图1中阴影部分的面积为______．

三、解答题（共50分）
21．计算下列各题：
(1)
(2)
(3)
22．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中．
23．对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：．
(1)求__________；
(2)滨滨说：该运算满足交换律．
江江说：该运算满足结合律
美美说：该运算满足分配律．
他们的说法是否正确？请说明理由．
24．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此，，这三个数都是神秘数．
(1)设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是的倍数吗？为什么？
(2)两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
25．某学校分为高中部和初中部，高中部的学生人数比初中部多．做广播操时，高中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排人，共站有排；初中部站的是正方形方阵，排数和每排人数都是．
(1)该学校高中部比初中部多多少名学生？
(2)当，时，试求该学校一共有多少名学生．
26．我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”可见，数形结合思想在解决数学问题，理解数学本质上发挥着重要的作用．在一节数学活动课上，老师带领同学们在拼图活动中探寻整式的乘法的奥秘．
(1)情境一：如下图，甲同学将4块完全相同的等腰梯形木片拼成如下两个图形，请你用含a、b的式子分别表示图1和图2中阴影部分的面积，直接写出由此可以得到的乘法公式；
(2)情境二：如图3，乙同学用4块A木片、1块B木片和若干块C木片拼成了一个正方形，
①请直接写出所拼正方形的边长（用含a、b的式子表示）：_________．
②直接写出所用C木片的数量：_________块．
(3)情境三：丙同学声称自己用以上的三种木片，2块A，4块B，7块C拼出了一个面积为的长方形；丁同学认为丙同学的说法有误，至少需要从中去掉一块木片才能拼出长方形．你赞同哪位同学的说法，请求出该情况下所拼长方形的长和宽，并画出相应的图形．（要求：所画图形的长宽与图样一致，并标注每一小块的长与宽）．
27．小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学实践：材料准备：如图1所示的若干个、的小正方形以及的小长方形硬纸片．
【实践1】小明选取部分硬纸片拼成一个图形，证明公式：．
（1）请你帮小明完成拼图设计；
（2）应用上述公式解决如下问题：
①已知，，求的值；
②若，则______．
【实践2】小红将的小正方形中裁剪掉一个边长为a的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（3）上述操作能验证的公式是______；
（4）计算：．
试卷第2页，共5页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C D B A B D B
1．B
【详解】解：A、不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、能用平方差公式计算，符合题意；
C、不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、不能用平方差公式计算，不符合题意；
故选：B．
2．D
【详解】解：．，故该选项不符合题意；
．，故该选项不符合题意；
．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
．，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
3．B
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
4．C
【详解】解：
，
故选：C．
5．D
【详解】解：正方形花园的面积为：平方米；
改建后长方形花园的长为米，宽为米，
∴改建后长方形花园面积为：平方米；
∴改建后长方形花园面积比原来正方形花园面积减少了4平方米
故选：D
6．B
【详解】解：，
，
，
，
当，时，
原式，
故选：．
7．A
【详解】解：图甲的面积可以表示为：，图乙的面积可以表示为：， ，
∵图甲的面积图乙的面积，
∴，
故选：．
8．B
【详解】解：∵每一种卡片8张，并且每种卡片至少取1张，拼成的正方形，
∴正方形的边长可以为：，，，四种情况；
（注意每一种卡片至少用1张，至多用8张）
即：，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；
，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；
，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张，大于8张，不合题意；同理也不合题意；
，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；
，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；
故选：B．
9．D
【详解】∵ ，，
∴ ，
即 ，
，
，
，
，
∴ 或 （舍去），
故选D．
10．B
【详解】解：∵ 根据规律，，
∴ ，
令 ，，则：
∵ 的个位数字循环为：2， 4， 8， 6（周期为4），
计算 余 2，
∴ 的个位数字与 相同，为 4，
∴ 的个位数字为 ．
故算式值的个位数字为 3．
故选B.
11．
【详解】解：原式 =
=
=
= ，
故答案为 ．
12．
【详解】解：，
故答案为：.
13．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：100．
14．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
故答案为：，．
15．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【详解】解：
，
计算所得整式不含一次项，
，
解得：，
常数的值为：，
故答案为：．
17． 10 1
【详解】解：∵，
∴③，
④．
将③和④相加，可得：
，
∴，
解得：．
将③减去④，可得：
，
∴，
∴．
故答案为：，．
18．9，
【详解】解：（3x+）2+m
＝9x2+3x++m，
则a＝9，+m＝，
解得，m＝，
故答案为：9，．
19．9
【详解】解：∵，，
∴，，
∴
，
故答案为：9．
20．
【详解】解：设甲、乙两个正方形纸片边长分别为，
由题意，得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴图1中的阴影部分的面积为；
故答案为：．
21．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2），
，
；
（3），
，
，
．
22．(1)，
(2)，
【详解】解：（1）原式．
当时，原式．
（2）原式
．
当时，原式．
23．(1)7
(2)滨滨正确，江江正确，美美错误
【详解】（1）解：由新运算，
当，时，
故答案为：．
（2）解：∵ ，，
∴ ，滨滨的说法正确．
∵，
；
，
；
∴ ，江江的说法正确．
∵；
；
∵ ，
∴ 分配律不成立，美美的说法错误．
答：滨滨、江江的说法正确，美美的说法错误．
24．
【详解】（1）解：由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍，理由如下：
，
由和构造的神秘数是4的倍数．
（2）解：设两个连续奇数为和，
则，
由（1）可知：神秘数是4的奇数倍，不是8的倍数，
两个连续奇数的平方差不是神秘数．
25．(1)该学校高中部比初中部多名学生
(2)该学校一共有名学生
【详解】（1）解：该学校高中部学生人数为：名，
初中部学生人数为：名，
该学校高中部比初中部多的学生人数
名，
答：该学校高中部比初中部多名学生；
（2）解：该学校的学生总数
名，
当，时，
原式（名），
答：该学校一共有名学生．
26．
【详解】（1）解：如图，设等腰梯形的高为，
，
，
图中阴影部分的面积：
，
图中阴影部分的面积：，
，
，
故可得到的乘法公式为：；
（2）解：设乙同学用4块A木片、1块B木片和m块C木片拼成了一个正方形，则该正方形的面积为，
当时，，
所拼正方形的边长为，所用木片的数量为4，
故答案为：①；②4；
（3）解：赞同丁同学的说法；去掉个以后，
，
该情况下所拼长方形的长为，宽为，
长方形如图：
27．
【详解】（1）解：如图，
大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即．
从而验证了完全平方公式：；
（2）①∵，，，
∴，
∴；
②设，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴；
故答案为：3；
（3）解：由图2中剩余部分的面积为；图2中长方形的面积为：，
，
故答案为：；
（4）解：
．