19.2~19.3 二次根式的运算 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学下册

19.2~19.3 二次根式的运算
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.下列各式是最简二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
2.下面计算结果正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3.若则 m的值为( )
A. - 2 B. 2 C. 3 D. 5
4.若a 是有理数，则a的值可能 是 ( )
A. B. C. +1 D. +1
5.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式中计算正确的是 ( )
A. B.
C. D.
6.按照如图所示的程序流程图运算，若输入的x值为-2，则输出的y值为 ( )
C. 2 D. - 2
二、填空题(每小题3分，共12分)
7.已知两个最简二次根式 与 可以合并，则a的值为 .
8.比较大小： (填“>”“<”或“=”).
主题情境皮影戏中的几何计算马派皮影戏是以皮制或纸制彩色影偶为形象，伴随音乐和唱腔进行表演的一种戏剧形式，被列入安徽省第五批省级非物质文化遗产代表性项目名录.请完成第9~10题：
9.如图是一块长方形皮影戏幕布，若它的长为 宽为 则这块幕布的面积为 dm .
10.如图①是小颖自制的一个长方体皮影戏放映盒(仅5面)，是由如图②所示的长方形纸板裁剪制成(纸板厚度不计)，已知该纸板的面积为 2 500 cm ,且长、宽之比为5：4，若剪掉的四个角都是边长为5cm的正方形，则放映盒的体积为 cm .
三、解答题(共40分)
11. (8分)计算:
12. (10分)已知 求下列各式的值.
13.(10分)电阻发热的功率公式为 其中 P 为电功率(单位：W),I为额定电流(单位:A),R 为电阻(单位：Ω).已知小颖家中某家用电器的额定功率为1 800 W,电阻为40 Ω.
(1)求这个家用电器的额定电流；
(2)若此家用电器可承载的最大电流是额定电流的 倍，求这个家用电器可承载的最大电流.
14. (12 分)如下是小明将含根号的式子化成完全平方式的方法.如： 请根据小明的方法回答下列问题：
(1)化简:
(2)已知一个正方形的边长为 a，现有另一长为 宽为 的长方形，当它们的面积相等时，求正方形的边长a；
(3)根据上述方法计算：
1. C【解析】∵最简二次根式的被开方数不含分母，故A，B选项不符合题意； 是最简二次根式，故C选项符合题意； 不是最简二次根式，故D 选项不符合题意.
2. D
3. D【解析】根据题意可得 +3 = m,即
4. B
5. C 【解析】∵ ab>0,a+b<0,∴a<0,b<0, 故 A 选项不符合题意： 故B选项不符合题意； ÷ 故 C 选项符合题意； 故D选项不符合题意.
6. C 【解析】 ∴根据程序流程图运算可得， 即输出的y值为2.
7.5【解析】∵最简二次根式 与 可以合并,∴a-3=7-a,解得a=5.
8. > 【解析】
9.135 【解析】根据题意得这块幕布的面积为
10. 3750【解析】∵ 纸板长、宽之比为5：4，∴设纸板的长为5xcm，宽为4xcm，由题意得5x·4x=2500,解得: (负值已舍去)，∴纸板的长为25 cm,宽为:20 cm,∴放映盒的体积为
11. 解:(1)原式:
=-5-; (4分)
(2)原式:
=1+4. (4分)
12. 解:(1)将x= +2,y= -2直接代入，得
原式 (5分)
且x= +2,y= -2,
(10分)
13. 解:(1)由题意得P=1800W,R=40Ω,代入 中，得 解得 (负值已舍去)，答：这个家用电器的额定电流为3 A; (5分)
(2)由(1),得(+1)×3=(15+3 )A,答：这个家用电器可承载的最大电流为(15+3 )A. (10分)
14. 解:((1) + ; (2分)
(2)由题意得
=+
(7分)
(3) 原式
=(-)+( -)+(
=3-1
=2. (12分)