23.3~23.4一次函数与方程(组)、不等式及实际问题 同步练习 （含答案）2025-2026学年人教版八年级数学下册

23.3~23.4一次函数与方程(组)、不等式及实际问题
一、选择题(每小题3分，共18分)
1. 已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象与x轴交于点(3,0),则方程 kx+b=0的解是 ( )
A. x=-2 B. x=2 C. x=-3 D. x=3
2.直线上每个点的坐标都是二元一次方程3x+2y+6=0的解的是 ( )
3. 已知直线y=2x+4 与直线y= mx-n交于点 P(p,8),则关于x,y的二元一次方程组 的解为 ( )
A. B. C. D.
4. 如图,直线 l :y=2x+b与l :y=x-2的交点坐标为(5,3),则关于x的不等式2x+b>x-2 的解集是 ( )
A. x>5 B. x<5 C. x>3 D. x<3
主题情境 某校组织八年级师生集体乘车前往山西的吕梁抗战博物馆参观.请完成5~6题：
5.老师提前为同学们购买矿泉水.已知在甲、乙两家超市购买矿泉水所需的总费用 yp(单位：元)，yz(单位：元)与购买矿泉水的数量x(单位：瓶)之间的关系如图所示，则当在乙超市购买矿泉水更划算时，x的取值范围是 ( )
A. 0C. x>60 D. x>64
6.已知该校共有 500 名师生，某车队有A，B两种车型，载客量及价格如下表.该校计划共租车12辆，若租A型车x辆，租车总费用为y元，则下列说法错误的是 ( )
车型 载客量(人) 费用(元/辆)
A 型车 45 400
B 型车 35 300
A. y关于x的函数解析式为y=100x+3600
B.不能12辆全部租B型车
C.租9辆A 型车，3辆B 型车的费用最低
D.最低费用为4 400元
二、填空题(每小题3分，共12分)
7.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则关于 x 的方程2-kx=b的解为 .
8.中国古代的榫卯结构是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若x个相同的木构件紧密拼成一行时，其总长度为y，则y关于x的函数解析式为 .
9.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则关于x 的不等式 kx+4b<0的解集为 .
10.有兄妹两人参加万唯组织的“探秘万唯 暑假启智游”活动，两人同时从家出发，走相同路线，妹妹步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，妹妹步行的速度为60 m/min，哥哥骑自行车的速度为160 m/min.如图是两人之间的距离y(单位：m)与妹妹的步行时间x(单位：min)之间的函数图象，已知妹妹从家出发时距离活动开始还有12 min，当她快到目的地时，发现可能要迟到，于是加快了步伐，以 100 m/min 的速度前进，结果在活动开始时恰好到达，下列说法：①A 点表示哥哥已经到达活动目的地；②他们家与活动目的地的距离为900 m；③哥哥与妹妹相距的最大距离是 500 m；④BC 段的函数解析式为 y=-100x+1000.其中正确的是 (填序号).
三、解答题(共30分)
11. (8分)如图,直线 与直线 l : 相交于点 P(1,b).
(1) b 的值为 ,m 的值为 ;
(2)结合图象可知，关于 x，y的方程组 的解是 ；
(3)当 时，求x的取值范围.
12.(10分)某首饰专卖店为了迎合消费者喜好，特推出A，B两类纹银香囊.已知A 类纹银香囊的单价比 B 类纹银香囊的单价低60元，购买3个A 银香囊与购买2个B类纹银香囊所需费用相同.
(1)求A，B两类纹银香囊的单价；
(2)在端午节来临之际，某中学打算购买35个纹银香囊作为礼物送给老师，要求购买 A 类纹银香囊的数量不超过 B 类纹银香囊数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
13.(12 分)某超市准备某天购进黄瓜、甜玉米两种蔬菜共80千克，已知黄瓜的进价为 10 元/千克，预售价为 15 元/千克；甜玉米的进价为12元/千克，预售价为18元/千克.设购进黄瓜x千克，两种蔬菜全部售完时获得的总利润为 W元.
(1)请根据上述信息填表：
购 进 黄瓜 的 数量/千克 购进甜玉米 的 数量/千克 购进两种蔬菜的总费用/元 总利润/元
60 420
x
(2)若购进两种蔬菜的总费用不超过880元，则该超市购进两种蔬菜分别为多少千克时，才能获得最大利润 最大利润是多少元
(3)若超市想在端午节当天让利销售，将黄瓜降价 0.5元/千克出售，甜玉米售价定为16元/千克，且端午节当天全部售完这两种蔬菜的总利润不少于350元，则至少购进黄瓜多少千克
1. D
2. B 【解析】∵3x+2y+6=0,∴y=- x-3,当x=0时,y=-3;当y=0时,x=-2,∴B选项符合题意.
3. B 【解析】∵直线y=2x+4与y=mx-n交于点P(p,8),∴2p+4=8,解得p=2,∴关于x,y的二元一次方程组 的解为
4. A 【解析】∵直线y=2x+b与直线y=x-2的交点坐标为(5,3),由题图可知当x>5时,直线y=2x+b在直线y=x-2的上方,∴关于x的不等式2x+b>x-2的解集是x>5.
5. B 【解析】当326. C【解析】由题意知租A型车x辆，则租B型车(12-x)辆,总费用y=400x+300×(12-x)=100x+3600，故A选项正确，不符合题意；若12辆全部租用B型车,可承载总人数为35×12=420,∵420<500，∴不能全部租B型车，故B选项正确，不符合题意;∵y与x的函数解析式为y=100x+3600,∴y随x的增大而增大,由题意得45x+35×(12-x)≥500,解得x≥8,∴当x取最小值8时,总费用y的值最小，此时租A型车8辆，B型车4辆，故C选项错误，符合题意；最低费用为100×8+3600=4400(元)，故D选项正确，不符合题意.
7. x=-6 【解析】将方程2-kx=b变形为 kx+b=2,由题图知,当x=-6时,y=2,则关于x的方程2-kx=b的解为x=-6.
8. y=5x+1 【解析】由题意可知,x个相同的木构件紧密拼成一列时,其总长度y=(6-1)x+1=5x+1,即y关于x的解析式为y=5x+1.
9. x>12 【解析】由题图得,一次函数y= kx+b(k≠0)的图象过点(3,0),则3k+b=0,解得b=-3k.∵ kx+4b<0,∴ kx+4×(-3k)<0,即k(x-12)<0.∵在一次函数y= kx+b(k≠0)中,y值随x值的增大而减小,∴k<0,∵k(x-12)<0,∴x=12>0,解得x>12.
10. ①③ 【解析】∵哥哥的速度始终大于妹妹的速度，∴在哥哥到达目的地前二人之间的距离一直随着时间增大，哥哥到达目的地后二人之间的距离随着时间减小，∴A点表示哥哥已经到达目的地，①正确；他们家与活动目的地之间的距离为160×5=800(m),②错误;哥哥与妹妹相距的最大距离是(160-60)×5=500(m),③正确;设点B(t,a)，根据题意，得 解得 ∴B(10,200),设 BC段的函数解析式为y= kx+b(k≠0),将点 B(10,200)和点 C(12,0)分别代入 y= kx+b 中,得 解得 ∴BC段的函数解析式为y=-100x+1200,④错误.综上所述,正确的是①③.
11.解:(1)3;-1; (2分)
【解法提示】将点 P(1,b)代入 中,得b=2+1=3,将点 P(1,3)代入 中,得m+4=3,∴m=-1.
(5分)
【解法提示】∵直线 与直线 mx+4相交于点 P(1,3),∴关于x,y的方程组 的解是
(3)根据函数图象可得，当y >y 时，直线l 在直线l 上方,∴x>1.∴x的取值范围为x>1. (8分)
12.解：(1)设A 类纹银香囊的单价为x元，B类纹银香囊的单价为y元，
根据题意，得 解得
答：A类纹银香囊的单价为120元，B类纹银香囊的单价为180元; (4分)
(2)最省钱的购买方案是购买23个A类纹银香囊，12个B类纹银香囊. (6分)
理由如下：
设购买A类纹银香囊m个，总费用为w元，则购买 B类纹银香囊(35-m)个，
根据题意,得 w=120m+(35-m)×180=-60m+6300.
∵-60<0,
∴w随m的增大而减小，当m取最大值时，w有最小值.
∵m≤2(35-m),
解得 且m为整数，
∴当m=23时,w有最小值,此时35-23=12,
∴最省钱的购买方案是购买23个A类纹银香囊,12个B类纹银香囊. (10分)
13.解:(1)20,840,80-x,-2x+960,-x+480; (5分)
【解法提示】若购进黄瓜60千克，则购进甜玉米80-60=20(千克),购进两种蔬菜的总费用为60×10+20×12=840(元);若购进黄瓜x千克,则购进甜玉米(80-x)千克，购进两种蔬菜的总费用为10x+12×(80-x)=(-2x+960)元,总利润为(15-10)x+(18-12)(80-x)=(-x+480)元.
(2)由题意,得-2x+960≤880,解得x≥40.
∵W=-x+480,且W随x的增大而减小,
∴当x=40时,W最大,
此时W=-40+480=440(元),80-x=40(千克).
答：该超市购进黄瓜40千克，甜玉米40千克时才能获得最大利润，最大利润为440元； (8分)
(3)根据题意,得W'=(15-0.5-10)x+(16-12)×(80-x)=0.5x+320,
当W'≥350时,0.5x+320≥350,解得x≥60.
答：当全部售完这两种蔬菜的总利润不少于 350元时，至少购进黄瓜60千克. (12分)