期中小卷(二)（含答案） 2025-2026学年人教版八年级数学下册

期中小卷(二)
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.下列二次根式，能与进行合并的是 ( )
A. B. C. D.
2.下列数据中，是勾股数的是 ( )
A. 7,9,11 B. 1.5,2,2.5
C. 1, , D. 9,12,15
3.如图,AC,BD 是四边形ABCD 的两条对角线，顺次连接四边形ABCD 各边中点得到四边形 EFGH.若AC=BD=5,则四边形 EFGH的周长为 ( )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
4.如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,DE 垂直平分AC,连接AE.已知AB=8,BE=6,则AC的长为 ( )
A. 8 B. 19 C. 20 D. 8
5.下列说法不正确的是 ( )
A.平行四边形的对角线互相平分
B.有三个角是直角的四边形是矩形
C.菱形的每一条对角线平分一组对角
D.对角线互相垂直的平行四边形一定是正方形
6.如图,在正方形ABCD中,M,N分别是AB,BC的中点,DM,AN 交于点 O,连接 OC,AN的延长线交 DC 的延长线于点 P.下列四个结论:①DM⊥AN;②∠ADM=∠P;③△COD为等边三角形;④DP=4AM,其中正确的有 ( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题(每小题3分，共12分)
7.比较大小： (填“>”“<”或“=”).
8.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,B,C 分别为数轴上两点,AB=1,以点 C 为圆心,AC长为半径画弧在点 C 右侧交数轴于点 A ，则点A 所表示的数是 .
9.如图，在四边形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点 E,过点B 作 BF∥CD 交 AC 于点 F,连接 DF.已知CD=BF，若再添加一个条件可使四边形BCDF 是菱形,则这个条件可以是 .
10.用两个三边长分别为1cm,2cm, cm的三角形拼接成平行四边形图案，则该图案的周长为 .
三、解答题(共40分)
11. (8分)计算:
12.(10分)铁棍山药是河南温县的特产，如图是温县两个盛产铁棍山药的村庄的位置示意图，已知马庄村(点A)到公路l的距离AC 约为2km,米庄村(点 B)到公路l的距离 BD约为3.5k m.现要在 C,D 两点间建立一个山药收购站 E，使得马庄村和米庄村到山药收购站 E 的距离相等.
(1)若AE⊥BE,求证△BDE≌△ECA;
(2)若测得 C,D 两点间的距离约为5km,求点 C 到山药收购站 E 的距离.
13. (10分)如图,在 ABCD中,连接AC,分别延长 BA,BC 至点 E,F,连接 EF 交 AD 于点G,已知AC∥EF.
(1)求证四边形ACFG 是平行四边形；
(2)若BF=EF=6,EG=1,求AD的长.
14. (12分)如图,已知矩形 ABCD 的对角线AC的垂直平分线分别交 AD，BC 于点 E，F,连接AF,CE.
(1)求证OE=OF;
(2)若CD=3,CF=4,P为线段AC上一动点,连接PE,PD,求 PE+PD 的最小值.
期中小卷(二)
1. C 【解析】 与 不是同类二次根式，不能合并，故A选项不符合题意； 与 不是同类二次根式，不能合并，故B选项不符合题意； 与 是同类二次根式，能合并，故C 选项符合题意； 与 不是同类二次根式，不能合并，故D选项不符合题意.
2. D 【解析】 不能构成直角三角形，不是勾股数，故 A 选项不符合题意；1.5，2，2.5不全是正整数，故不是勾股数，故B选项不符合题意；1， ，不全是正整数，故不是勾股数，故 C 选项不符合题意； 能构成直角三角形，且9，12，15 都是正整数，故是勾股数，故D选项符合题意.
3. B 【解析】∵E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD的中点,∴ EF, FG, GH, EH 分别为 △ABC,△BCD,△ACD,△ABD 的中位线,∴ 四边形 EFGH 的周长为 EF+FG+GH+EH=10.
4. A 【解析】在 Rt△ABE 中, 垂直平分AC,∴AE=CE=10,∴BC=BE+EC=6+10=16,∴在 Rt△ABC中,AC=
5. D【解析】平行四边形的对角线互相平分，故 A不符合题意；有三个角是直角的四边形是矩形，故B不符合题意；菱形的每一条对角线平分一组对角，故C不符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形，故D符合题意.
6. C 【解析】∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD,∠BAD=∠B=90°.∵M,N分别是AB,BC的中点,∴AM=BN,∴ △ADM≌△BAN(SAS),∴ ∠BAN=∠ADM.∵ ∠AMD +∠ADM = 90°,∴ ∠AMD +∠BAN=90°,∴ DM⊥AN,故①正确;∵AB∥DP,∴ ∠BAN = ∠P,由 ① 可知 ∠BAN = ∠ADM,∴ ∠ADM=∠P,故②正确;∵ M 为 AB 的中点,∴ AD =2AM,∴ ∠ADM≠30°,∴ ∠ODC≠60°,∴ △COD 不可能是等边三角形,故③错误;∵ N为BC 的中点,∴ BN = NC. ∵AB∥CP,∴ ∠B =∠PCN=90°.∵∠ANB=∠PNC,∴ △ABN≌△PCN(ASA),∴AB=CP,∴ DP=2CD=2AB=4AM,故④正确，∴正确的结论有3个.
7. > 【解析】∵
【解 析】由题图 知,BC=(-1)-(-4)=3.∵∠ABC=90°,AB=1,在 Rt△ABC中,由勾股定理，得 ∴点 A 表示的数为
9. AC⊥BD(答案不唯一) 【解析】∵ CD∥BF,且CD=BF∴四边形 BCDF 是平行四边形,若AC⊥BD,则四边形 BCDF 是菱形.
10. 6cm或 或(4+2 ) cm 【解析】 边长分别是1cm,2cm, cm的三角形是直角三角形.如解图①，若以边长为1cm的边为对角线，所得的平行四边形图案的周长为 如解图②，若以边长为2cm的边为对角线，所得的平行四边形图案的周长为 如解图③，若以边长为 cm的边为对角线，所得的平行四边形图案的周长为6cm.综上所述，图案的周长为6cm或 cm或(4+2) cm.
11.解:(1)原式
(4分)
(2)原式
(4分)
12. (1)证明:由题意得AE=BE.
∵BD⊥CD,AC⊥CD,∴∠BDE=∠ECA=90°.
∵AE⊥BE,即∠AEB=90°,
∴∠BED+∠AEC=90°,
又∵∠B+∠BED=90°,
∴∠B=∠AEC, (3分)
在△BDE 和△ECA 中,
∴△BDE≌△ECA(AAS); (5分)
(2)解:设点 C 到山药收购站 E 的距离 CE =xkm,则DE=(5-x) km,
在 Rt△ACE中,由勾股定理,得
在Rt△BDE中,由勾股定理,得 (8分)
∵AE=BE,
解得x=3.325.
∴点 C 到山药收购站 E 的距离为3.325 km. (10分)
13. (1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AD∥BC,即AG∥CF.
∵AC∥EF,即AC∥GF,
∴四边形 ACFG是平行四边形； (4分)
(2)解:∵BF=EF,
∴∠B=∠E.
∵AD∥BC,
∴∠EAG=∠B,
∴∠E=∠EAG,
∴EG=AG=1. (7分)
由(1)知，四边形ACFG是平行四边形，
∴CF=AG=1,
∴AD=BC=BF-CF=6-1=5. (10分)
14. (1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,
∴AE∥FC,∴∠EAO=∠FCO.
∵EF垂直平分AC,
∴OA=OC,∠AOE=∠COF=90°,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF; (5分)
(2)解:如解图,连接PF,连接DF 交AC 于点 G,连接EG,
由(1)得OE=OF,OA=OC,
∴四边形AFCE 是平行四边形.
∵AC⊥EF,∴四边形AFCE 是菱形,
∴点E,F关于直线AC对称,PE=PF.
∴PE+PD=PF+PD≥DF,
当点 P 与点 G 重合时，PE+PD 有最小值，最小值为 DF 的长.
∵CD=3,CF=4,
在Rt△CDF中，由勾股定理，得
∴PE+PD 的最小值为5. (12分)