21.3.1~21.3.2矩形、菱形 同步练习 （含答案）2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.3.1~21.3.2矩形、菱形
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.下列说法不正确的是 ( )
A.对角线相等的平行四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.菱形的对角线平分一组对角
D.矩形的对角线互相平分
2.如图,在菱形 ABCD 中,连接 BD,若∠A=110°,则∠CBD 的度数为 ( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
3.如图,在矩形ABCD中,O 是对角线AC的中点,连接 BO.若AB=3,AD=4,则△BOC 的周长为 ( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
4.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC,BD 相交于点 O,且∠ACD=30°,BD=4,则菱形ABCD 的面积为 ( )
A. 8 B. 8 C. 16 D.
5.如图,在矩形 ABCD 中,E 为 CD 边上一点,将△ADE 沿直线AE 翻折，使点 D 的对应点F落在BC边上.若AD=4,∠DAE=15°,则CE 的长度是 ( )
A. B. C. D. 1
6.如图,△ABC 和△DEF 是两个相同的含 30°角的直角三角尺，将两个三角尺的最长边AB 和 DE 放在直线 l上,使得点 D 与点 A重合，固定三角尺ABC，从点 A 开始，将三角尺 DEF 沿射线 AB 移动,当点 E 与点 B重合时，停止移动.在移动的过程中，四边形 EFBC 的形状依次为平行四边形→ ① →平行四边形→ ② →平行四边形，则①②分别代表 ( )
A.菱形，矩形 B.矩形，菱形
C.菱形，菱形 D.矩形，矩形
二、填空题(每小题3分，共12分)
7.如图，在 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O.添加条件 (写出一个即可)，可判定四边形ABCD 是矩形.
8. 如图,在 Rt△BAC中,∠BAC=90°,AD 是斜边 BC 上的中线,E,F 分别是AC,CD的中点,若AB=6,AC=8,则EF 的长为 .
9.如图，在矩形ABCD 中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形 EFGH.若AB=8,AD=6,则四边形 EFGH 的周长为 .
10.如图,在菱形ABCD中,AB=6,AC=10,M,N为对角线 AC 上两动点，且满足 AM=CN,连接 BM,BN,则 BM+BN 的最小值为 .
三、解答题(共30分)
11. (8分)如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,BC边上的点,BE=BF,连接DE,DF.求证DE=DF.
12. (10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与 BD 相交于点 O,点 F 是 OD 的中点,过点 D 作 DE⊥BD 交 AF 的延长线于点 E,连接CE,CF.
(1)求证四边形 OCED 是矩形;
(2)若CF=5,CE=6,求AC的长.
13.(12 分)如图，在四边形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,AD=15 cm,BC=18cm,点E 由点A 出发沿A→D方向匀速运动,速度为 1 cm/s,点 F 由点 C 出发沿 C→B 方向匀速运动,速度为2cm /s,如果动点E，F同时从A，C两点出发，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动，连接EF，若设运动的时间为 ts，解答下列问题：
(1)当四边形ABFE 是矩形时，求 t的值；
(2)若AB=9 cm，在运动过程中是否存在一个t值，使得四边形 EFCD 是菱形 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
1. B【解析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B 选项不正确.
2. D 【解析】∵ 四边形ABCD 是菱形,∴AD∥BC,BD平分∠ABC,∴ ∠A +∠ABC = 180°,∴ ∠ABC =
3. C 【解析】∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴∠D=90°,AB = CD,AD = BC.∵ AB = 3,AD = 4,∴ AC = ∴△BOC 的周长为OB+OC+BC=9.
4. B 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,BD = 4, ∵∠ACD=30°,∴ CD = 4,由勾股定理得,OC = ∴菱形 ABCD 的面积为
5. B 【解析】由折叠的性质可得 AD =AF =4,
∠DAE = ∠FAE = 15°, ∠D = ∠AFE,∵ 四边形ABCD 为矩形,∴ AD =BC =4,∠AFE =∠BAD =∠B = ∠D = 90°,∴∠BAF = 90°- 30°= 60°, 由勾股定理得 ∠AFE+∠DEF=360°,∴∠DEF=150°,∴∠FEC=
6. B【解析】四边形 EFBC 的形状变化如解图所示，初始状态下(如题图)点A 与点 D 重合，利用对角线互相平分可判断四边形 EFBC 是平行四边形；随着三角尺 DEF 的滑动当点 A 与点 E 重合时(如解图①),此时∠CEF=∠C=∠F=90°,四边形EFBC 为矩形;当点 E 滑动到 AB 上时(如解图②,∵∠FED=∠CBA,∴EF∥BC.∵EF=BC,∴四边形EFBC 是平行四边形；继续滑动，当CE=BC时(如解图③)，四边形 EFBC 是菱形；继续滑动，此时还是为平行四边形(如解图④)，综上所述，四边形EFBC 的形状依次为平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形，故①为矩形，②为菱形.
7. AC=BD(答案不唯一)
8. 【解析】在 Rt△ABC 中, ∵AD 为 Rt△ABC 斜边 BC 上的中线,∴ AD = F 分别是 AC,CD 的中点,∴ EF为△ACD 的中位线,
9. 20 【解析】如解图,连接AC,BD.∵四边形ABCD是矩形,∴ ∠BAD = 90°,在 Rt△ABD 中, BD = H 分别是AB,AD的中点, 同理， EF∥AC,EF= AC=5,∴EH=HG=FG=EF,∴四边形 EHGF 为菱形,∴ 四边形 EFGH 的周长=5×4=20.
10. 2 【解析】如解图,连接BD,DN,设 BD 交AC于点O,∵四边形ABCD 是菱形,∴AB=CD=BC=6,AB∥CD,OC= AC=5,∴ ∠BAM =∠DCN.∵ AM = CN,∴△ABM≌△CDN(SAS),∴BM=DN,∴ BM+BN=DN+BN,∴当点 B,N,D在同一条直线上时，即当M 与N 重合时BM+BN取得最小值 BD,∴ 在 Rt△BOC 中,由勾股定理得， ,即 BM+BN的最小值为
11. 证明:∵四边形ABCD 是菱形,
∴AB=CB=AD=CD,∠A=∠C.
∵BE=BF,∴AB-BE=CB-BF,
∴AE=CF.
在△ADE 和△CDF 中,
∴△ADE≌△CDF(SAS),
∴DE=DF. (8分)
12. (1)证明:∵点 F 是OD的中点,∴OF=DF.
∵在菱形ABCD中,AC⊥BD.
∵DE⊥BD,∴DE∥AC,
∴∠FAO=∠FED,
又∵∠AFO=∠EFD,∴△AOF≌△EDF(AAS),
∴OA=DE.
∵四边形ABCD 是菱形,∴OA=OC,∠DOC=90°,
∴OC=DE.
∵DE∥OC,∴ 四边形OCED 是平行四边形.
∵∠DOC=90°,∴ 四边形OCED 是矩形; (5分)
(2)解:由(1)知△AOF≌△EDF,∴AF=EF,由(1)知四边形OCED 是矩形,∴∠OCE=90°.在Rt△ACE中,CF=5,AF=EF,∴AE=2CF=10, (10分)
13. 解:(1)∵在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,
∴当AE=BF时,四边形ABFE是矩形,
∴由题意,得t=18-2t,解得t=6,
∴当t=6s时,四边形ABFE是矩形; (5分)
(2)不存在. (7分)
理由如下：
若四边形 EFCD 是菱形，则四边形 EFCD 是平行四边形，
∵在四边形ABCD中,AD∥BC,
∴ 当ED=CF时,四边形EFCD 是平行四边形,
∴由题意,得15-t=2t,解得t=5,
∴当t=5时，四边形 EFCD是平行四边形，
∴ED=15-t=10(cm),
若CD=ED,则四边形EFCD 是菱形,如解图,过点 D 作 DG⊥BC于点 G,
∴四边形ABGD是矩形,∴BG=AD=15cm,
∴GC=BC-BG=18-15=3(cm),DG=AB=9cm,
∴ 四边形 EFCD 不可能是菱形. (12分)