21.2.2~21.2.3 平行四边形的判定与中位线 同步练习 （含答案） 2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.2.2~21.2.3 平行四边形的判定与中位线
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.如图，某数学实践小组打算测量湖岸 B，C两点间的距离，他们在湖的一侧选取一点A,连接AB,AC,测出AB,AC的中点 E,D之间的距离为50m，则 B，C两点间的距离为 ( )
A. 60m B. 80m
C. 100m D. 120m
2.如图,在△ABC中,∠B=49°,分别以点A,C为圆心，BC，AB长为半径作弧，两弧相交于点D,连接AD,CD,则∠ADC的度数为 ( )
A. 41° B. 49° C. 51° D. 59°
3.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,BE,若AE=6,DE=5,∠BEC=90°,则线段 BE 的长为 ( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
4.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O，甲、乙、丙三位同学判定其为平行四边形的说法如下：
甲:若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD 是平行四边形；
乙:若∠1=∠2,∠3=∠4,则四边形ABCD是平行四边形；
丙:若AB=CD,AB∥CD,则四边形ABCD 是平行四边形.
关于甲、乙、丙三位同学的说法，下列正确的是 ( )
A.仅甲、乙正确 B.仅乙、丙正确
C.仅甲、丙正确 D.甲、乙、丙均正确
5. 如图,在△ABC中,AB=AC=5,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=CE,连接DF,DE,DF∥AC,则四边形 AFDE 的周长是 ( )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
6.如图，将两个宽为3em的直尺交叉叠放在一起，重合的部分构成一个四边形ABCD，转动其中一个直尺，另一个保持不动，则下列说法错误的是 ( )
A.四边形ABCD始终是平行四边形
B. ∠ABC=∠ADC
C.四边形ABCD 的周长保持不变
D.当∠ABC=30°时,四边形 ABCD 的面积为 18 cm
二、填空题(每小题3分，共12分)
7.如图，小明将两根木条的中点重合钉起来，然后将木条端点首尾相接即可得到 ABCD，小明所依据的数学原理是
8.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC= 将△ABC 的边 BC 紧靠直尺平移得到△DEF,且点 C 从刻度“3”平移到刻度“5”，则阴影部分的面积为 .
9.如图，在四边形 ABCD中,点 E,F,G,H分别为各边中点,连接AC,BD,EF,EH,HG,FG,则四边形 EFGH 的形状为 .
10.如图,在 ABCD 中,AD = 10cm,AB =4 cm,若点 P 从点 A 出发,沿 AD 方向以2cm/s的速度匀速运动到点 D.设运动时间为t，若点 E 是 BC 的中点，点 P 运动的过程中,当t= s时,四边形 PECD是平行四边形.
三、解答题(共30分)
11. (8 分)如图,在 ABCD中,对角线AC,BD 相交于点 O,E为 BA 延长线上的一点，连接 DE，且∠BDE=90°.请你添加一个条件，使四边形 ACDE 是平行四边形并写出证明过程.
12. (10分)如图,在 ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接BF,DE,M,N分别是BF,DE的中点,连接EM,FN.
(1)求证四边形 EMFN 是平行四边形；
(2)若四边形 EMFN 的面积为 15,求 ABCD 的面积.
13.(12 分)中位线定理:三角形的中位线平行于三角形第三边，并且等于第三边的一半.下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明.
如图①,在△ABC 中,D,E分别为边 AB,AC 的中点,连接 DE.求证 DE∥BC,且
方法一： 证明：如图②，延长 DE 至点F,使得 EF=DE,连接AF,CF,CD.
方法二： 证明:如图③,过点E 作 EG∥AB,交 BC于点G,过点A作AF∥BC,交GE 的延长线于点 F.
1. C 【解析】∵ E,D 分别是AB,AC 的中点,∴ED是△ABC的中位线，
∴BC=100m.
2. B 【解析】由作图知AD=BC,AB=CD,∴四边形ABCD 是平行四边形,则∠ADC=∠B=49°.
3. A 【解析】∵D,E分别为AB,AC的中点,且AE=6,DE=5,∴BC=2DE=10,EC=AE=6.∵∠BEC=90°,在 Rt △BCE 中,由勾股定理,得 BE=
4. C 【解析】甲:OA=OC,OB=OD,对角线互相平分的四边形是平行四边形，故甲的说法正确；乙：∵∠1=∠2,∴AD∥BC,∵∠3=∠4,∴AD∥BC,一组对边平行无法判断其为平行四边形，故乙的说法错误；丙：AB=CD，AB∥CD，一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，故丙的说法正确.∴正确的是甲、丙.
5. B 【解析】∵AB=AC,AF=CE,∴AB-AF=AC-CE,即BF=AE,∵DF∥AC,∴∠BDF=∠C.∵AB=AC,∴ ∠B = ∠C,∴∠BDF=∠B,∴ DF = BF,∴AE=DF,又∵DF∥AC,∴四边形AFDE 为平行四边形,∴ 四边形 AFDE 的周长为 2(AF+AE)=2(AF+BF)=2AB=10.
6. C 【解析】由题意得,AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD 始终是平行四边形，故A 选项正确，不符合题意;∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC，故B 选项正确，不符合题意；转动一个直尺，四边形ABCD 的边长会发生变化，所夹锐角越小，周长越大，∴周长会发生改变，故C 选项错误，符合题意；如解图，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，故CE=3cm.∵∠ABC=30°,∴在 Rt△BCE 中,BC=2CE=6cm,∴S四边形ABCD=6×3=18(cm ),故 D 选项正确，不符合题意.
7.对角线互相平分的四边形是平行四边形
8. 2 【解析】由平移的性质可知AD∥BE 且AD=BE,BE=CF=5-3=2,∴四边形ABED 是平行四边形.∵∠C=90°,AC= ,∴ S阴影=BE·AC=2× =2
9.平行四边形【解析】∵点 E,F,G,H分别为各边中点,∴EF,GH 分别为△ABC,△ADC 的中位线, GH,EF∥GH,∴四边形 EFGH 为平行四边形.
10. 【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC=10.∵点 E 为 BC 的中点,
∴BE=CE=5cm,由题可知 PD=(10-2t) cm,当四边形 PECD 是平行四边形时,PD=CE,即10-2t=5,解得 ∴当 时,四边形 PECD是平行四边形.
11.解:AC⊥BD. (4分)
证明过程如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD,
∴AE∥CD.
∵AC⊥BD,
∴∠AOB=90°.
又∵∠BDE=90°,
∴∠AOB=∠BDE=90°,
∴AC∥DE,
∴四边形 ACDE 是平行四边形. (8分)(答案不唯一，根据所添加的条件证明即可)
12. (1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形.
∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,AD=BC.
∵E,F分别是AB,CD的中点,
∴BE=DF.
∴四边形 BFDE 是平行四边形，
∴DE∥BF,DE=BF.
∵M,N分别是BF,DE的中点,
∴EN=MF,
∴四边形 EMFN 是平行四边形; (5分)
(2)解:如解图,连接EF,MN,记交点为点O,∵四边形 ABCD 是平行四边形,且 E,F 分别是AB,CD的中点,
∴AE⊥DF,BE⊥CF.
∴四边形 AEFD，四边形 EBCF 均为平行四边形，
由(1)得四边形 BEDF 是平行四边形，
∵EN=DN,
∴S□ABCD=15×4=60. (10分)
13.证明:选方法一,由题可得AE=EC,DE=EF,
∴ 四边形ADCF 是平行四边形，
∴AD=CF,AD∥CF,
∵AD=BD,
∴BD=CF,
∵BD∥CF,
∴ 四边形 DBCF 是平行四边形，
∴DF∥BC,DF=BC,
选方法二,∵AF∥BC,
∴∠EAF=∠C,∠F=∠CGF.
∵AE=CE,∴△AEF≌△CEG(AAS),
∴AF=CG,EF=EG.
∵AF∥BG,AB∥FG,
∴ 四边形 ABGF 是平行四边形，
∴AB=FG,AF=BG.
∵AD=BD,EF=EG,
∴BD=EG,
∴ 四边形 DBGE 是平行四边形，
∴DE∥BC,DE=BG=AF=CG,
(12分)(选择一种即可)