【同步分层作业】人教数学五下-3.4探索图形（含答案解析）

3.4探索图形（同步练习）
一、填空题
1．由64块小正方体拼成的大正方体，如果在它的表面涂上颜色，那么三面都涂色的小正方体有( )块。
2．下是小明用同样大的小正方体拼成的大正方体，再把它的表面涂上红色。两面涂上红色的小正方体有( )个。
3．将一个棱长为10厘米的正方体的表面涂色，然后切成棱长为2厘米的小正方体，一共可以切( )个，其中两面涂色的小正方体有( )个，一面涂色的小正方体有( )个。
4．下图每个小正方体的体积是1cm3，拼成大长方体后体积是( ) cm3，把它们表面分别涂上颜色。三面涂色的小正方体有( )个，两面涂色的小正方体有( )个，不涂色的有( )个。
二、判断题
5．如图，一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。( )
6．正方体的每一个面都有4条棱,正方体有6个面,所以正方体有24条棱． ( )
7．在一个长方体的上面挖出一个正方体的槽后，表面积变小了。( )
三、选择题
8．一个表面涂色的长方体木块，长、宽、高都是整数厘米，把它切割成若干棱长为的小正方体木块。如果存在恰有五个面涂色的小正方体，那么这样的小正方体最多有（ ）个。（请选择）
A．许多 B．8 C．4 D．2
9．用棱长为1cm的小正方体拼成下图后，把它表面图上颜色．其中每个面都没有被涂色的小正方体有（ ）个．
A．1 B．4 C．8 D．9
10．如图是由27个相同的小正方体拼成的大正方体，在它的6个面上都涂上红色，其中只有2个面涂上红色的小正方体有（ ）。
A．4个 B．6个 C．8个 D．12个
11．棱长是2dm的正方体能切成（ ）个棱长为1dm的正方体。
A．2 B．4 C．8 D．16
四、解答题
12．把一个长方体用三种不同的方法切成两个完全相同的长方体，结果它们的表面积分别增加了40、48、60平方厘米。原来的长方体的表面积是多少平方厘米？
13．如图，一个4×4×4的正方体，将其平均分成64块，如果将其表面涂成红色，那么其中只有两个面被涂成红色的小正方体有多少块？
14．将一个长4cm，宽3cm，高2cm的长方体的六个面涂上红色，然后把这个长方体切割成棱长为1cm的小正方体。这些小正方体中恰好有两个面涂上红色的有多少个？
15．某公司买了8箱同样的纸张，箱子的棱长是1米，要摆放在仓库里。小青设计了如下沿墙角摆放的方法：
（1）占地面积最大的是第（ ）种摆放方法，占地面积是（ ）平方米。
（2）露在外面的面积最小的是第几种摆放方法？露在外面的面积是多少？
16．将边长为10的正方体木块六个面都染上红色后，锯成边长为1的小正方形木块1000块.问：这一千块小正方体木块中，没有涂红色的共有多少块？只有一个面是红色的共有多少块？恰有两个面为红色的共有多少块？恰有三个面为红色的共有多少块？
17．一个大正方体，先在它的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是的小正方体。已知两面涂色的小正方体有96个，原来大正方体的体积是多少立方厘米？
1．8
【分析】三面都涂色的小正方体处于各个顶点处，正方体共有8个顶点，所以共有8块小正方体三面涂色，据此解答即可。
【详解】三面都涂色的小正方体有8块。
【点睛】本题考查了正方体表面涂色的知识点，可以借助正方体实际操作，也可以熟记涂色的规律：三个面均涂色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的有两面涂色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色；所有的小正方体的个数减去有涂色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体个数。
2．12
【分析】两面涂色的小正方体位于大正方体的棱上，大正方体每条棱上都有3个小正方体，则每条棱上有3－2＝1个小正方体2面涂红色；一共有12条棱，共有1×12＝12个两面涂上红色的小正方体。
【详解】（3－2）×12
＝1×12
＝12（个）
【点睛】抓住两面涂色的小正方体位于大正方体的棱上这一特点来解题。
3． 125 36 54
【分析】先用10÷2求出大正方体的每条棱长包含5个小正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用5×5×5可求出一共切出的小正方体的个数；
用n表示大正方体的棱长包含小正方体的棱长的个数，三面涂色的小正方体的块数＝8（顶点的个数），两面涂色的小正方体的块数＝12（n－2），一面涂色的小正方体的块数＝6（n－2）2，没有涂色的小正方体的块数＝（n－2）3。把n＝5代入计算即可。
【详解】10÷2＝5（个）
5×5×5＝125（个）
12×（5－2）
＝12×3
＝36（个）
6×（5－2）2
＝6×32
＝6×9
＝54（个）
所以，一共可以切125个，其中两面涂色的小正方体有36个，一面涂色的小正方体有54个。
4． 36 8 16 2
【分析】从图中可知，拼成的大长方体的长有4个小正方体，宽有3个小正方体，高有3个小正方体。
（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出拼成的大长方体的体积；
（2）三面涂色的小正方体在大长方体的顶点处，共8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个；
（3）两面涂色的小正方体在大长方体的棱上，共有12条棱，每3条一组，共4组；两面涂色的每组长有（4－2）个，每组宽有（3－2）个，每组高有（3－2）个，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算，求出两面涂色的小正方体的个数；
（4）不涂色的小正方体在大长方体的中心，每组长有（4－2）个，每组宽有（3－2）个，每组高有（3－2）个，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出不涂色的小正方体的个数。
【详解】（1）拼成大长方体的体积：
4×3×3
＝12×3
＝36（cm3）
（2）三面涂色的小正方体在大长方体的顶点处，有8个；
（3）两面涂色的小正方体在大长方体的棱上，有：
[（4－2）＋（3－2）＋（3－2）]×4
＝[2＋1＋1]×4
＝4×4
＝16（个）
（4）不涂色的小正方体在大长方体的中心，有：
（4－2）×（3－2）×（3－2）
＝2×1×1
＝2（个）
【点睛】明确三面涂色、两面涂色、一面涂色、不涂色的小正方体分别在大长方体的哪些位置是解题的关键。
5．√
【分析】根据题意，三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体，正方体有8个顶点，所以一共有8块三面涂色的小正方体。
【详解】由分析可知：
一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。原题干说法正确。
故答案为：√
6．
【详解】解答本题时,要知道正方体的特征:正方体有6个面,8个顶点,12条棱．正方体的6个面是正方形,6个面都相同,12条棱都相等．本题说正方体有24条棱,是错误的．
7．×
【分析】可画简单示意图知：挖去小正方体后，减少一个面，同时又增加四个面，则剩下的图形的表面积比原来长方体的表面积增加了。
【详解】据分析知：挖去小正方体后，减少一个面，同时又增加四个面，则剩下的图形的表面积比原来长方体的表面积增加了。因此题中说法是错误的。
【点睛】此题是理解正方体的特征以及长方体的表面积，明确：挖去的正方体中相对的面的面积都相等。
8．D
【分析】若涂色后再切割成若干个棱长是1厘米的小正方体，只有一种可能，就是这个长方体木块是用棱长为1厘米的小正方体拼成的一行形成的长方体，长方体的长不确定，但宽和高都是1厘米；否则不会出现5个面涂色的小正方体，所以5个面涂色的小正方体只有2个， 就是长方体两端的两个小正方体。
【详解】由分析可知只有长方体两端的两个小正方体是5个面涂色，如下图：（图形不唯一）
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查长方体表面涂色的问题，切割后如果存在五个面涂色的小正方体，原来的物体一定是由若干个小正方体排成一行形成的。
9．C
【分析】因为大正方体每条棱长上面都有4个，根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：没有涂色的都在内部；据此即可求得答案.
【详解】没有涂色的都在内部：
（4-2）×（4-2）×（4-2）=2×2×2=8（个）
故答案为：C
【点睛】六个面都没有色的小正方体处在正方体的中心，将一面涂色的、两面涂色的减去即是没有涂色的。
10．D
【分析】只有2个面涂上红色的小正方体位于大正方体的棱上，大正方体每条棱上有（3－2）个小正方体2个面涂上红色，正方体一共有12条棱，据此用乘法求出只有2个面涂上红色的小正方体的数量。
【详解】分析可知，12×（3－2）
＝12×1
＝12（个）
故答案为：D
【点睛】只有两个面涂色的小正方体的数量＝（大正方体每条棱上小正方体的数量－2）×12。
11．C
【分析】2÷1＝2（个），所以每个棱上都能切两个小正方体，2×2×2＝8（个），据此解答。
【详解】2÷1＝2（个）
2×2×2＝8（个）
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查了简单的切拼问题，此题关键是利用正方体的体积公式，求出这个正方体木块能切出的小正方体的总块数。
12．148平方厘米
【分析】根据题意可知，把一个长方体切成两个完全相同的长方体，两个小长方体的表面积和比原来长方体的表面积增加两个切面的面积，用三种不同的方法切成两个完全相同的长方体，由此可分析出原长方体三个面的面积，把三种切法增加的面相加，就是原长方体的表面积。据此列式解答即可。
【详解】40＋48＋60
＝88＋60
＝148（平方厘米）
答：原来的长方体的表面积是148平方厘米。
【点睛】此题的重点是要理解三种切法增加的面积和就是长方体的表面积。
13．24块
【分析】两面涂红色的在棱长的中间处，每条棱中间有2个小正方体两个面涂成红色，正方体有12条棱，用每条棱两面涂成红色的正方体数量×12即可。
【详解】2×12＝24（块）
答：只有两个面被涂成红色的小正方体有24块。
【点睛】关键是熟悉正方体特征，根据正方体棱长数量进行作答。
14．12个
【详解】2×4＋1×4＝12（个）
15．（1）①；8；
（2）第③种；12平方米
【分析】（1）从上面看，小正方形数量最多的占地面积最大；根据棱长1米的正方形面积是1平方米，1个正方形的面积×从上面看到的小正方形个数＝占地面积。
（2）分别从上面、前面和右面观察这四种摆放方法，观察出从上面、前面和右面看到的小正方形的个数，再确定这四种摆放方法分别有几个小正方形露在外面，比较，再求出面积即可。
【详解】（1）①从上面看有8个小正方形；②从上面看有4个小正方形；③从上面看有4个小正方形；④从上面看有6个小正方形。
1×8＝8（平方米）
占地面积最大的是第①种摆放方法，占地面积是8平方米。
（2）①从上面看有8个小正方形，从前面看有8个小正方形，从右面看有1个小正方形，露在外面的共17个小正方形；②从上面看有4个小正方形，从前面看有8个小正方形，从右面看有2个小正方形，露在外面的共14个小正方形；③从上面、前面和右面看都是4个小正方形，露在外面的共12个小正方形；④从上面看有6个小正方形，从前面看有5个小正方形，从右面看有5个小正方形，露在外面的共16个小正方形。
12＜14＜16＜17
1×12＝12（平方米）
答：露在外面的面积最小的是第③种摆放方法，露在外面的面积是12平方米。
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，能想象出从不同方向观察到不同摆法的样子。
16．没涂色的小正方块共有8×8×8=512块，只有一面涂色的共有8×8×6＝384块，恰有两个面为红色的共有8×12=96块，恰有三个面为红色的，共有8块.
17．
【分析】先根据大正方体上两面涂色的小正方体的个数推算出大正方体的棱长，再根据棱长求出这个大正方体的体积。
【详解】
（个）
答：原来大正方体的体积是。
【点睛】在一个表面涂色的大正方体上，两面都涂色的位于每条棱的顶点之外地方，且一上一下两个顶点就意味着有两个小正方体。理解这一点是解题关键。