【同步分层作业】人教数学五下-2.1因数和倍数（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【同步分层作业】人教数学五下-2.1因数和倍数（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 455.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-05 00:00:00 | ||
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文档简介
2.1因数和倍数（同步练习）
一、填空题
1．一个数，既是40的因数，又是5的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。
2．因为，所以12是( )的倍数，( )是12的因数。
3．在24和6中，( )是( )的因数。
4．一个自然数有四个因数，分别是A、3、5、B，这个自然数是( )。
二、判断题
5．因为27比24大，所以27的因数比24的因数多．( )
6．18是倍数，3是因数。( )
7．三个连续自然数的乘积一定是6的倍数。( )
三、选择题
8．一个数既是15的因数又是15的倍数，这个数是（ ）。
A．1 B．15 C．5
9．古希腊数学家认为，如果一个数恰好等于它所有的因数（本身除外）的和，那么这个数就是“完全数”。如：6的因数有1、2、3、6，则有1＋2＋3＝6的关系，那么6就是一个“完全数”。下面（ ）是“完全数”。
A．15 B．28 C．36
10．20名少先队员参加义务劳动,平均分成若干小组(组数和每组的人数都不少于2),最多有( )种分法．
A．2 B．4 C．6
四、解答题
11．画出面积是12cm 的长方形，可以画出（ ）种不同的长方形，请在下面的方格中把它们都画出来．（长、宽都是整厘米）
12．一筐苹果，不到70个，如果4个4个的数正好数完，这筐苹果最多有多少个？
13．一块长方形菜地的面积是30平方米，并且长和宽是相邻的两个自然数。这块菜地的周长是多少米？
14．一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米？
15．一批面包，无论2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好剩1个。这批面包可能是多少个？最少是多少？
16．一个数在150至250之间，且是16的倍数，这个数可能是多少？最大是多少？
17．幼儿园里有10个以上的小朋友，王老师拿了42颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
18．一个计算器的价格既是45的因数，又是9的倍数，这个计算器的价格可能是多少元？
1． 40 5
【分析】一个数的最大因数是本身，一个数的最小倍数是本身，据此填空。
【详解】一个数，既是40的因数，又是5的倍数，这个数最大是40，最小是5。
【点睛】本题考查了因数和倍数，一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的。
2． 3和4 3和4
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】因为，所以12是3和4的倍数，3和4是12的因数。
【点睛】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
3． 6 24
【分析】根据因数的概念，结合乘法口诀可知，较小的数是较大数的因数，所以6是24的因数。
【详解】根据乘法口诀可知，在24和6中，6是24的因数。
【点睛】此题考查了因数的意义以及整数6的乘法口诀。
4．15
【分析】根据因数和倍数的定义可知，只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。据此可知，一个自然数有四个因数，分别是A、3、5、B，这个自然数是（3×5＝15）。
【详解】根据分析可知，
3×5＝15
一个自然数有四个因数，分别是A、3、5、B，这个自然数是15。
【点睛】正确理解因数和倍数的意义，是解答此题的关键。
5．×
【详解】试题分析：根据求一个数的因数的方法，进行依次列举比较即可判断．
解：27的因数有：1、3、8、27；有4个；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；有8个．
所以题干说法错误．
故答案为×．
点评：考查的是求一个数因数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏．
6．×
【分析】因数和倍数是相互的，要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
【详解】正确说法应该是18是3的倍数，3是18的因数，不能只说18是倍数，3是因数。
故答案为：×
【点睛】考查因数和倍数的认识，在说因数和倍数的时候要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
7．×
【分析】任取几组3个连续非零自然数，求出它们相乘的积，然后分析是答案中的哪个数即可。
【详解】取3个连续非零自然数1、2、3，它们的乘积是：1×2×3＝6，6是6的倍数；
取3个连续非零自然数2、3、4，它们的乘积是；2×3×4＝24，24是6的倍数；
取3个连续非零自然数5、6、7，它们的乘积是：5×6×7＝210，210是6的倍数；
当取3个连续自然数0、1、2，它们的乘积是：0×1×2＝0，不能说0是6的倍数，因为因数和倍数研究的范围是非0自然数；
据以上分析任取3个连续非零自然数，它们相乘的积一定是6的倍数，说法错误，前提应为非0自然数；
故答案为：×。
【点精】解答此题应明确：因数和倍数研究的范围是非0自然数。
8．B
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，先求出15的所有因数，再从15的因数中找出15的倍数，据此解答。
【详解】15÷1＝15
15÷3＝5
15的因数有1，3，5，15，其中15是15的倍数。
所以，一个数既是15的因数又是15的倍数，这个数是15。
故答案为：B
【点睛】掌握求一个数因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
9．B
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此将选项中的数全部因数写出，找出符合题意的即可。
【详解】A．15的因数有：1、3、5、15，因为1＋3＋5＝9，所以15不是完全数；
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，因为1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数；
C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，因为1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，所以36不是完全数；
故答案为：B
【点睛】此题考查了求一个数的因数，关键掌握理解概念。
10．B
11．3
12．68个
【分析】4个4个的数正好数完，说明这筐苹果的个数是4的倍数，找出小于70的4的最大倍数是多少即可。
【详解】
（个）
答：这筐苹果最多有68个。
【点睛】本题考查的是因数与倍数，一个非零自然数的倍数有无限个，其中最小的倍数是其自身。
13．22米
【分析】长和宽是相邻的两个自然数，长方形的面积是30平方米，即长×宽＝30，利用乘法算式找一个数的因数的方法可得，长等于6米，宽等于5米，最后根据长方形的周长公式即可求出这块菜地的周长。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
长和宽是相邻的两个自然数，所以长方形菜地的长为6米，宽为5米。
（5＋6）×2
＝11×2
＝22（米）
答：这块菜地的周长是22米。
【点睛】此题的解题关键是求出长方形的长和宽，灵活运用长方形的面积和周长公式解决问题。
14．74厘米
【分析】，当长方形的面积一定时，长和宽的差越大，周长越长，据此解答即可。
【详解】根据长方形的面积是36平方厘米，可知当长是36厘米，宽是1厘米时，这个长方形周长最大，则：
（厘米）
答：这个长方形的周长最长是74厘米。
【点睛】本题考查因数，解答本题的关键是掌握求一个数的因数的计算方法。
15．这批面包可能是31个，61个，91个……最少是31个。
【分析】因为剩一个，假设去除一个面包，现在的面包数既是2、3的倍数，又是5的倍数。然后找出符合条件的数字，再加上1，就是面包的数量了。
【详解】2×3×5=30（个）
30×2=60（个）
30×3=90（个）
……
30+1=31（个）
60+1=61（个）
90+1=91（个）
……
答：这批面包可能是31个，61个，91个……最少是31个。
【点睛】本题中面包无论2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好剩1个，可以先把剩下的1个面包先排除，最后加上。如果变式2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好少1个，可以先多一个面包，最后再减去。
16．这个数可能是160、176、192、208、224、240，最大是240
17．可能是14人、21人、42人
【分析】根据找一个数的因数的个数的方法，列举出42的因数有哪些，进而依据题意求出可以分给小朋友的人数。
【详解】42＝1×42＝2×21＝3×14
42的因数有：1、2、3、14、21、42
大于10的有：14、21、42
答：小朋友的人数可能是14人、21人、42人。
【点睛】此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题。
18．9元或45元
【分析】45的因数有：1、45、5、9、3、15；45以内9的倍数有：9、18、27、36、45；既是45的因数，又是9的倍数的有：9、45。
【详解】45＝1×45＝3×15＝5×9
9×1＝9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
所以，既是45的因数，又是9的倍数的有：9、45。
答：这个计算器的价格可能是9元，也可能是45元。
【点睛】分别找出45的因数和45以内9的倍数，是解答此题的关键。
一、填空题
1．一个数，既是40的因数，又是5的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。
2．因为，所以12是( )的倍数，( )是12的因数。
3．在24和6中，( )是( )的因数。
4．一个自然数有四个因数，分别是A、3、5、B，这个自然数是( )。
二、判断题
5．因为27比24大，所以27的因数比24的因数多．( )
6．18是倍数，3是因数。( )
7．三个连续自然数的乘积一定是6的倍数。( )
三、选择题
8．一个数既是15的因数又是15的倍数，这个数是（ ）。
A．1 B．15 C．5
9．古希腊数学家认为，如果一个数恰好等于它所有的因数（本身除外）的和，那么这个数就是“完全数”。如：6的因数有1、2、3、6，则有1＋2＋3＝6的关系，那么6就是一个“完全数”。下面（ ）是“完全数”。
A．15 B．28 C．36
10．20名少先队员参加义务劳动,平均分成若干小组(组数和每组的人数都不少于2),最多有( )种分法．
A．2 B．4 C．6
四、解答题
11．画出面积是12cm 的长方形，可以画出（ ）种不同的长方形，请在下面的方格中把它们都画出来．（长、宽都是整厘米）
12．一筐苹果，不到70个，如果4个4个的数正好数完，这筐苹果最多有多少个？
13．一块长方形菜地的面积是30平方米，并且长和宽是相邻的两个自然数。这块菜地的周长是多少米？
14．一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米？
15．一批面包，无论2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好剩1个。这批面包可能是多少个？最少是多少？
16．一个数在150至250之间，且是16的倍数，这个数可能是多少？最大是多少？
17．幼儿园里有10个以上的小朋友，王老师拿了42颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
18．一个计算器的价格既是45的因数，又是9的倍数，这个计算器的价格可能是多少元？
1． 40 5
【分析】一个数的最大因数是本身，一个数的最小倍数是本身，据此填空。
【详解】一个数，既是40的因数，又是5的倍数，这个数最大是40，最小是5。
【点睛】本题考查了因数和倍数，一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的。
2． 3和4 3和4
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】因为，所以12是3和4的倍数，3和4是12的因数。
【点睛】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
3． 6 24
【分析】根据因数的概念，结合乘法口诀可知，较小的数是较大数的因数，所以6是24的因数。
【详解】根据乘法口诀可知，在24和6中，6是24的因数。
【点睛】此题考查了因数的意义以及整数6的乘法口诀。
4．15
【分析】根据因数和倍数的定义可知，只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。据此可知，一个自然数有四个因数，分别是A、3、5、B，这个自然数是（3×5＝15）。
【详解】根据分析可知，
3×5＝15
一个自然数有四个因数，分别是A、3、5、B，这个自然数是15。
【点睛】正确理解因数和倍数的意义，是解答此题的关键。
5．×
【详解】试题分析：根据求一个数的因数的方法，进行依次列举比较即可判断．
解：27的因数有：1、3、8、27；有4个；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；有8个．
所以题干说法错误．
故答案为×．
点评：考查的是求一个数因数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏．
6．×
【分析】因数和倍数是相互的，要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
【详解】正确说法应该是18是3的倍数，3是18的因数，不能只说18是倍数，3是因数。
故答案为：×
【点睛】考查因数和倍数的认识，在说因数和倍数的时候要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
7．×
【分析】任取几组3个连续非零自然数，求出它们相乘的积，然后分析是答案中的哪个数即可。
【详解】取3个连续非零自然数1、2、3，它们的乘积是：1×2×3＝6，6是6的倍数；
取3个连续非零自然数2、3、4，它们的乘积是；2×3×4＝24，24是6的倍数；
取3个连续非零自然数5、6、7，它们的乘积是：5×6×7＝210，210是6的倍数；
当取3个连续自然数0、1、2，它们的乘积是：0×1×2＝0，不能说0是6的倍数，因为因数和倍数研究的范围是非0自然数；
据以上分析任取3个连续非零自然数，它们相乘的积一定是6的倍数，说法错误，前提应为非0自然数；
故答案为：×。
【点精】解答此题应明确：因数和倍数研究的范围是非0自然数。
8．B
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，先求出15的所有因数，再从15的因数中找出15的倍数，据此解答。
【详解】15÷1＝15
15÷3＝5
15的因数有1，3，5，15，其中15是15的倍数。
所以，一个数既是15的因数又是15的倍数，这个数是15。
故答案为：B
【点睛】掌握求一个数因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
9．B
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此将选项中的数全部因数写出，找出符合题意的即可。
【详解】A．15的因数有：1、3、5、15，因为1＋3＋5＝9，所以15不是完全数；
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，因为1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数；
C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，因为1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，所以36不是完全数；
故答案为：B
【点睛】此题考查了求一个数的因数，关键掌握理解概念。
10．B
11．3
12．68个
【分析】4个4个的数正好数完，说明这筐苹果的个数是4的倍数，找出小于70的4的最大倍数是多少即可。
【详解】
（个）
答：这筐苹果最多有68个。
【点睛】本题考查的是因数与倍数，一个非零自然数的倍数有无限个，其中最小的倍数是其自身。
13．22米
【分析】长和宽是相邻的两个自然数，长方形的面积是30平方米，即长×宽＝30，利用乘法算式找一个数的因数的方法可得，长等于6米，宽等于5米，最后根据长方形的周长公式即可求出这块菜地的周长。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
长和宽是相邻的两个自然数，所以长方形菜地的长为6米，宽为5米。
（5＋6）×2
＝11×2
＝22（米）
答：这块菜地的周长是22米。
【点睛】此题的解题关键是求出长方形的长和宽，灵活运用长方形的面积和周长公式解决问题。
14．74厘米
【分析】，当长方形的面积一定时，长和宽的差越大，周长越长，据此解答即可。
【详解】根据长方形的面积是36平方厘米，可知当长是36厘米，宽是1厘米时，这个长方形周长最大，则：
（厘米）
答：这个长方形的周长最长是74厘米。
【点睛】本题考查因数，解答本题的关键是掌握求一个数的因数的计算方法。
15．这批面包可能是31个，61个，91个……最少是31个。
【分析】因为剩一个，假设去除一个面包，现在的面包数既是2、3的倍数，又是5的倍数。然后找出符合条件的数字，再加上1，就是面包的数量了。
【详解】2×3×5=30（个）
30×2=60（个）
30×3=90（个）
……
30+1=31（个）
60+1=61（个）
90+1=91（个）
……
答：这批面包可能是31个，61个，91个……最少是31个。
【点睛】本题中面包无论2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好剩1个，可以先把剩下的1个面包先排除，最后加上。如果变式2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好少1个，可以先多一个面包，最后再减去。
16．这个数可能是160、176、192、208、224、240，最大是240
17．可能是14人、21人、42人
【分析】根据找一个数的因数的个数的方法，列举出42的因数有哪些，进而依据题意求出可以分给小朋友的人数。
【详解】42＝1×42＝2×21＝3×14
42的因数有：1、2、3、14、21、42
大于10的有：14、21、42
答：小朋友的人数可能是14人、21人、42人。
【点睛】此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题。
18．9元或45元
【分析】45的因数有：1、45、5、9、3、15；45以内9的倍数有：9、18、27、36、45；既是45的因数，又是9的倍数的有：9、45。
【详解】45＝1×45＝3×15＝5×9
9×1＝9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
所以，既是45的因数，又是9的倍数的有：9、45。
答：这个计算器的价格可能是9元，也可能是45元。
【点睛】分别找出45的因数和45以内9的倍数，是解答此题的关键。