第3课时 分数加减混合运算
一、填一填。
1．运用了加法( )律和加法( )律。
【答案】 交换 结合
【分析】根据加法交换律和加法结合律的定义，以及字母表示对本题进行解答即可。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；用字母表示为：a＋b＝b＋a；
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
【详解】由分析可得：
＝
＝1＋
＝
综上所述：运用了加法交换律和加法结合律。
2．计算－（＋）时，要先算( )法，再算( )法，结果是( )。
【答案】 加 减
【分析】在一个有小括号的算式里，要先算小括号里的，再算小括号外的。异分母分数相加减，先通分再计算。
【详解】－（＋）
＝－（＋）
＝－
＝
计算－（＋）时，要先算加法，再算减法，结果是。
3．一个三角形的周长是厘米，其中两条边的长度分别是厘米和厘米，第三条边的长度是( )厘米，这是一个( )三角形。
【答案】 等腰
【分析】用三角形的周长减去其中两条边的长度，即可求出第三条边的长度。然后根据三角形的分类及特征，判断这是一个什么类型的三角形。
【详解】－－
＝－－
＝－
＝（厘米）
两条边相等的三角形是等腰三角形，因为＝，所以这是一个等腰三角形。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握三角形的周长计算方法以及三角形的分类标准。
4．在 填上合适的运算符号。
（1） （ ） （2）＝
（3）（ ） （ ）
【答案】 ＋ ＋ － ＋ ＋ － ＋
【分析】（1）根据加法结合律填空；
（2）括号前边是减号，去掉括号要变号；
（3）根据交换结合律和添括号的方法填空。
【详解】（1）＋（＋）
（2）＝－＋
（3）（＋）－（＋）
【点睛】本题考查了分数的简便运算，运用简便运算会让计算变简单。
二、计算下面各题，能简算的要简算。
【答案】；；；
；2；
【分析】（1）（2）按照从左往右的顺序计算；
（3）先算括号里的加法，再算括号外的减法；
（4）按照从左往右的顺序计算；
（5）根据加法交换律和结合律把原式写成（＋）＋（＋），再进一步计算；
（6）根据加法的交换律和结合律及减法的性质把原式写成（＋）－（＋），再进一步计算即可。
【详解】－＋
＝－＋
＝＋
＝
＋－
＝＋－
＝－
＝
－（＋）
＝－（＋）
＝－
＝
1－－
＝－
＝－
＝
＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝1＋1
＝2
－＋－
＝（＋）－（＋）
＝1－
＝
三、解答题
1．同学们采集树种。第一组采集千克，第二组采集千克，第三组比第一、二组采集的总和少千克。第三组采集树种多少千克？
【答案】千克
【分析】用第一组采集的千克数加上第二组采集的千克数，求出第一、二组采集的总和，再用第一、二组采集的总和减去千克，即可求出第三组采集的千克数。
【详解】＋－
＝－
＝（千克）
答：第三组采集树种千克。
2．“嫦娥五号”在闯过地月转移、近月制动、环月飞行、月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后，成功携带月球样品返回地球。月球土壤成分中，氧占，硅占，铁占。除氧、硅、铁外，其它成分占月球土壤成分的几分之几？
【答案】
【分析】以月球土壤总量为单位“1”，用单位“1”减去氧、硅、铁的分率，即可得其它成分占月球土壤成分的分率。
【详解】1－－－
＝－－－
＝
答：其它成分占月球土壤成分的。
3．探究
方法一：数形结合法。如图所示，，，试着在空白图中表示一下：，那么( )。
方法二：拆数抵消法：，( )( )( )。
方法三：，括号里从右往左算，我会发现括号里的运算结果是( )，可得( )( )。
根据这一规律我知道：( )( )( )。
【答案】 1 1 1
【分析】方法一：将正方形看作单位“1”，图1中：涂色涂色部分占正方形的，没有涂色的部分占正方形的，所以空白部分也可以写成，即。图2中：涂色涂色部分占正方形的，空白涂色的部分占正方形的，所以涂色部分也可以写成，即。先在图3正方形中表示出它的、、、，并涂色。那么的结果就是用1减去空白部分的分率。
方法二：因为，，，
那么
同理，即
方法三：将添加一个，再减去一个，结果不变。
，。
从三种方法都可得出：，即用1减去最后一个数。运用此规律计算：的结果，用即可。
【详解】根据分析涂色如下：
方法一：
方法二：
方法三：，括号里从右往左算，我会发现括号里的运算结果是1，可得。
根据这一规律我知道：
四、先阅读，再答题。
因为1－＝－＝，所以＝1－；
因为－＝－＝，所以＝－；
因为－＝－＝，所以＝－…
（1）根据以上材料，请写出：＝( )
（2）计算：
【答案】 －
【分析】（1）观察题目可知，总结出算式的规律：，（n为非0的自然数），据此解答。
（2）可以写成，可以写成，依此类推，可以写成。由此可得原式。去掉括号计算得。
【详解】（1）
＝－
＝
（2）
2
3第3课时 分数加减混合运算
一、填一填。
1．运用了加法( )律和加法( )律。
2．计算－（＋）时，要先算( )法，再算( )法，结果是( )。
3．一个三角形的周长是厘米，其中两条边的长度分别是厘米和厘米，第三条边的长度是( )厘米，这是一个( )三角形。
4．在 填上合适的运算符号。
（1） （ ） （2）＝
（3）（ ） （ ）
二、计算下面各题，能简算的要简算。
三、解答题
1．同学们采集树种。第一组采集千克，第二组采集千克，第三组比第一、二组采集的总和少千克。第三组采集树种多少千克？
2．“嫦娥五号”在闯过地月转移、近月制动、环月飞行、月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后，成功携带月球样品返回地球。月球土壤成分中，氧占，硅占，铁占。除氧、硅、铁外，其它成分占月球土壤成分的几分之几？
3．探究
方法一：数形结合法。如图所示，，，试着在空白图中表示一下：，那么( )。
方法二：拆数抵消法：，( )( )( )。
方法三：，括号里从右往左算，我会发现括号里的运算结果是( )，可得( )( )。
根据这一规律我知道：( )( )( )。
四、先阅读，再答题。
因为1－＝－＝，所以＝1－；
因为－＝－＝，所以＝－；
因为－＝－＝，所以＝－…
（1）根据以上材料，请写出：＝( )
（2）计算：
2
2
