第8课时 约分
一、请在化成最简分数下面的括号里画“√”，把没有化成最简分数的化成最简分数．
( ) ( ) ( ) ( )
二、先约分，再比较各组分数的大小。
和 和 和
三、填一填。
1.写出所有分母是8的所有最简真分数( )，它们的和是( )。
2．在括号里填上最简分数。
300m＝( )km 275秒＝( )分 18时＝( )日
( ) 360mL＝( )L ( )
3．一个最简真分数的分子和分母的乘积是36，符合这个条件的真分数有( )个。
4．已知a＝2×3×3×5，b＝2×2×3×3×5，a、b的公因数是（ ），最大公因数是（ ）。
四、选一选。（选择正确答案的序号）
1．在、、、、中，最简分数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．把约分得到最简分数后，下面说法正确的是（ ）。
A．分数单位变小了 B．分数单位的个数增加了 C．分数单位变大了 D．分数单位的个数不变
3．若是分母为18的最简真分数，则a可取的自然数有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
4.把一个分数化成最简分数是，原分数的分子扩大为原来的3倍后是72，那么原分数的分母是（ ）。
A．90 B．45 C．35 D．24
五、辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”）
1．一个分数的分子和分母都是合数，这个分数一定不是最简分数。( )
2．分子、分母是不同质数的分数，一定是最简分数。( )
3．如果a÷b＝，那么a＝2，b＝5。( )
六、问题解决。
1．如图是由9个棱长为1cm的小正方体组成的。
（1）以“dm”为单位，用分数表示这个长方体的长是( )dm，宽是( )dm。
（2）这个长方体上面的面积是后面的面积的几分之几？前面的面积占长方体表面积的几分之几？
（3）在图中涂出长方体体积的。
2．挂艾草是端午习俗之一。端午节前夕人们会在门口或窗户边上挂些艾草以消灾驱邪。小明对自己小区的住户进行了走访调查：小区共4幢6层的楼房，每幢3个单元，每单元每层2户人家。据统计在门口挂艾草的有96户，在窗户边上挂艾草的有24户，还有一些人家没有挂艾草。请你算一算：在门口挂艾草的住户占小区总住户的几分之几？没有挂艾草的住户占小区总住户的几分之几？
3.化简一个分数时，用2约了一次，用3约了一次，用7约了一次后，得。原来的分数是多少？
七、欢欢把分数的分子和分母同时减去同一个数后，得到一个新的分数，再把这个新分数约分成最简分数是，欢欢减去的数是多少？
2
2第8课时 约分
一、请在化成最简分数下面的括号里画“√”，把没有化成最简分数的化成最简分数．
( ) ( ) ( ) ( )
【答案】 √ 4
【详解】略
二、先约分，再比较各组分数的大小。
和 和 和
【答案】，，＜；，，＝；2，，＜；
【分析】先确定分子、分母的最大公因数，然后分子、分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分数；分数比较大小，对于同分母分数，分子大的分数大，同分子分数，分母大的分数小，分母、分子都不同的分数，通分比较大小。
【详解】＝，＝，＜，所以＜
＝，＝，＝，所以＝
＝2，＝，2＜，所以2＜
三、填一填。
1.写出所有分母是8的所有最简真分数( )，它们的和是( )。
【答案】 、、、 2
【分析】先写出分母是8的所有真分数，找出最简真分数，再求出它们的和；假分数是指分子大于或等于分母的分数，据此写出符合题意的分数即可。
【详解】分母是8的真分数：、、、、、、。 最简真分数有：、、、
＋＋＋
＝＋＋
＝＋
＝2
写出所有分母是8的所有最简真分数、、、，它们的和是2。
2．在括号里填上最简分数。
300m＝( )km 275秒＝( )分 18时＝( )日
( ) 360mL＝( )L ( )
【答案】
【分析】按照1km＝1000m，1日＝24小时，1分钟＝60秒，1m2＝100dm2，1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，低级单位化成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】300m＝km 275秒＝分 18时＝日
360mL＝L
【点睛】此题主要考查长度、时间、面积、体积、容积单位之间的换算，注意单位之间的进率。
3．一个最简真分数的分子和分母的乘积是36，符合这个条件的真分数有( )个。
【答案】2
【分析】分数中，分子小于分母的数为真分数，分子与分母是互质数的分数为最简分数，据此进行解答。
【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
在这些因数中，1和36互质，4和9互质，所以这个分子和分母的积是36的最简真分数是和，符合这个条件的真分数有2个。
4．已知a＝2×3×3×5，b＝2×2×3×3×5，a、b的公因数是（ ），最大公因数是（ ）。
【答案】公因数是1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90；最大公因数是90
【分析】两个数的公有因数叫做这两个数的公因数，两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，据此求解。
【详解】a＝2×3×3×5，b＝2×2×3×3×5，
则a、b的公因数有：1、2、3、5、2×3＝6、3×3＝9、2×5＝10、3×5＝15、2×3×3＝18、2×3×5＝30、3×3×5＝45、2×3×3×5＝90
最大公因数是2×3×3×5＝90
答：a与b的公因数是1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90，最大公因数是90。
四、选一选。（选择正确答案的序号）
1．在、、、、中，最简分数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据最简分数的意义直接判断后再选择。
【详解】最简分数有：、 故答案为：B
【点睛】本题考查了最简分数的概念：分子和分母为互质数的分数。
2．把约分得到最简分数后，下面说法正确的是（ ）。
A．分数单位变小了 B．分数单位的个数增加了 C．分数单位变大了 D．分数单位的个数不变
【答案】C
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。据此分析解答。
【详解】，的分数单位是，的分数单位是。
A．，分数单位变大了，所以该选项错误；
B．有9个，有3个，，分数单位的个数减少了，所以该选项错误；
C．，分数单位变大了，所以该选项正确；
D．有9个，有3个，，分数单位的个数减少了，所以该选项错误。
故答案为：C
3．若是分母为18的最简真分数，则a可取的自然数有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【详解】试题分析：在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．分子小于分母的分数为真分数．若是最简分数，则a+5＜18且与18互质，据此确定a的值即可．
解：根据最简分数与真分数的意义可知，
若是最简分数，则a+5＜18且与18互质，由于1～17与8互质的数有：5，7，11，13，17。
即a可为0，2，6，8，12．可取的自然数有5个。 故选C．
点评：根据最简分数与真分数的意义确定a+5的取值范围是完成本题的关键．
4.把一个分数化成最简分数是，原分数的分子扩大为原来的3倍后是72，那么原分数的分母是（ ）。
A．90 B．45 C．35 D．24
【答案】A
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变；先用除法求出分子扩大到原来的几倍和缩小到原里的几分之几，要求分数大小不变，则分母也要扩大到原来的几倍和缩小到原里的几分之几，据此求出原来的分母。
【详解】由分析得：原来的分子：72÷3＝24；因为化成最简分数是，分子由24变成4，分子缩小到原来的，则分母也缩小到原来的，原来的分母是15×6＝90。 故答案为：A
六、辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”）
1．一个分数的分子和分母都是合数，这个分数一定不是最简分数。( )
【答案】×
【分析】只要分子、分母互质，这个分数就是最简分数；例如4和9都是合数，但是4和9互质，就是最简分数，据此判断即可。
【详解】分子和分母都是合数的分数，可能是最简分数，如是最简分数，原题说法错误。故答案为：×。
2．分子、分母是不同质数的分数，一定是最简分数。( )
【答案】√
【分析】根据分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数；分子、分母是不同质数的分数肯定不可再简化，所以该分数是最简分数，即可解题。
【详解】因为质数的定义是除了1和它本身外再也没有其他的因数，对于一个分数来说，当分子和分母没有公因数时（1除外），我们称这个分数是最简分数。
所以当分子和分母是两个不同的质数时，分子和分母除1外就没有公因数了，这时的分数就是最简分数，原题说法正确。 故答案为：√
3．如果a÷b＝，那么a＝2，b＝5。( )
【答案】×
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，用分数表示结果时，能约分的要约分，据此举例说明即可。
【详解】如果a÷b＝，a和b的值无法确定，如4÷10＝＝，a也可能是4，b可能是10，所以原题说法错误。 故答案为：×
七、问题解决。
1．如图是由9个棱长为1cm的小正方体组成的。
（1）以“dm”为单位，用分数表示这个长方体的长是( )dm，宽是( )dm。
（2）这个长方体上面的面积是后面的面积的几分之几？前面的面积占长方体表面积的几分之几？
（3）在图中涂出长方体体积的。
【答案】（1），；（2），；（3）见详解。
【分析】（1）观察图可知这个长方体的长是由3条小长方体的棱长组成的，用小长方体的棱长乘3就是这个长方体的长，再化成以dm为单位的数；宽是由1条小正方体的棱长组成的，即1cm，把它化成以dm为单位的数即可；
（2）长方体的上面是一个长方形，它的长是由3条小长方体的棱长组成的，用小长方体的棱长乘3就是这个长方体的长；宽是由1条小正方体的棱长组成的，即1cm，再根据长方形的长面积＝长×宽求解；
长方形的后面是一个正方形，它的边长是由3条小长方体的棱长组成的，用小长方体的棱长乘3就是这个正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出后面的面积，然后用上面的面积除以后面的面积即可求出这个长方体上面的面积是后面的面积的几分之几；再求出右面的面积，然后把长方体上面、后面、右面的面积相加，然后乘2，求出这个长方体的表面积，再用前面的面积除以表面积，即可前面的面积占长方体表面积的几分之几；
（3）这个长方体是由一共有9个小正方体组成的，用9乘，即可求出这个长方体的是多少个小正方体，再涂色。
【详解】（1）1×3＝3（cm） 3cm＝0.3dm＝dm 1cm＝0.1dm＝dm
以“dm”为单位，用分数表示这个长方体的长是 dm，宽是 dm；
（2）长：1×3＝3（cm） 宽：1cm 高：1×3＝3（cm）
上面：1×3＝3（cm2） 后面：3×3＝9（cm2） 右面：1×3＝3（cm2）
3÷9＝
表面积：（3＋9＋3）×2
＝15×2
＝30（cm2）
9÷30＝
这个长方体上面的面积是后面的面积的，前面的面积占长方体表面积的；（3）9×＝6（个）
在图中涂出长方体体积的如下：
【点睛】本题综合性较强，注意观察图先找出长方体的长、宽、高各是多少，再根据长方体的表面积公式，以及求一个数是另一个数的几分之几，以及分数乘法的意义求解。
2．挂艾草是端午习俗之一。端午节前夕人们会在门口或窗户边上挂些艾草以消灾驱邪。小明对自己小区的住户进行了走访调查：小区共4幢6层的楼房，每幢3个单元，每单元每层2户人家。据统计在门口挂艾草的有96户，在窗户边上挂艾草的有24户，还有一些人家没有挂艾草。请你算一算：在门口挂艾草的住户占小区总住户的几分之几？没有挂艾草的住户占小区总住户的几分之几？
【答案】；
【分析】据题意可知，把小区总住户看作单位“1”，先用乘法计算出小区总住户，然后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用在门口挂艾草的住户除以小区总住户；用减法先算出没有挂艾草的住户，再用没有挂艾草的住户除以小区总住户。据此解答。
【详解】
（户）
答：在门口挂艾草的住户占小区总住户的，没有挂艾草的住户占小区总住户的。
3．化简一个分数时，用2约了一次，用3约了一次，用7约了一次后，得。原来的分数是多少？
【答案】
【分析】根据题意可知：把这个分数用2约了一次，用3约了一次，用7约了一次，相当于分子、分母同时除以2，再除以3，再除以7，根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘2，再乘3，再乘7还原回去即可。
【详解】分子：7×2×3×7＝294 分母：9×2×3×7＝378 原分数：
答：原来的分数是。
【点睛】本题重点是考查学生对分数基本性质的灵活运用。
七、欢欢把分数的分子和分母同时减去同一个数后，得到一个新的分数，再把这个新分数约分成最简分数是，欢欢减去的数是多少？
【答案】43
【分析】分数的分子与分母的差是181－97＝84，分子和分母减去同一个自然数，得到新分数，如果不约分，那么差还是84。新分数约分后变成，分子与分母的差变成了23－9＝14，由84÷14＝6可知分子与分母约掉了6，则约分前的分子为9×6＝54，所以分子与分母同时减去的数是97－54＝43。
【详解】（181－97）÷（23－9）
＝84÷14
＝6
97－6×9
＝97－54
＝43
答：欢欢减去的数是43。
【点睛】根据分子和分母约分前后的差的倍数关系，明确分子和分母同时约掉了6是解题的关键。
2
3
