第11课时 通分
一、看分数，涂一涂，比一比。
【答案】见详解
【分析】（1）左图是把三角形平均分成9份，要涂色的占其中的1份，右图是把三角形平均分成4份，要涂色的占其中的1份；
（2）左图是把圆形平均分成6份，要涂色的占其中的5份，右图是把圆形平均分成8份，要涂色的占其中的5份；
（3）左图是把正方形平均分成8份，要涂色的占其中的3份，右图是把正方形平均分成8份，要涂色的占其中的5份；
比较分数大小时，观察涂色部分，涂色部分大的分数就大。
【详解】
【点睛】此题是考查分数的意义及分数的大小比较。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数；根据涂色部分面积的大小即可对这两个分数进行比较。
二、把下面每组中的每组数先通分，再比较大小。
和 和 ，和 ，和
【答案】＞；＜；；；
【分析】通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。再按照同分母分数的比较方法进行比较即可。
【详解】 ＞，则＞。
＜，则＜。
因为，，，即＞＞，所以。
因为，，，即＞＞，所以。
三、在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )
( )
【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ ＜ ＞
【分析】同分子分数比较大小，分母大的反而小；异分母分数比较大小，先把分母转化成相同分母，分子大的分数大；带分数转化成假分数，分母不变，整数与分母相乘再加上分数部分的分子的和作为分子，假分数和带分数比大小，统一成带分数再比较，假分数化带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分；假分数＞真分数据此解答即可。
【详解】7＜9，则＜； ，则
17÷7＝2……3，＝ ，则
，，则 是假分数，是真分数，＞
四、把下列分数按从小到大的顺序排列起来。
【答案】＜＜＜＜＜
【分析】异分母异分子分数比较大小，先通分把各分数化为同分母分数，再按照同分母分数比较大小的方法进行比较即可。
【详解】，，，，，
因为＜＜＜＜＜，所以按从小到大的顺序为：＜＜＜＜＜。
五、选一选。（选择正确答案的序号）
1．下面是甲、乙、丙、丁四位同学在比较和的大小时不同的思考过程，其中错误的是（ ）。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】甲：根据异分母分数比较大小的方法，先通分成分母相同的分数，之后再根据同分母分数比较大小的方法，分母相同，分子越大，分数越大，甲的思考过程正确；
乙：把两个同样的直条按照分数的意义平均分成不同的份数，平均分成3份，取1份，平均分成5份取2份，之后看取的份数越大，则表示分数越大，乙的思考过程正确；
丙：其中的1份是相同的，由于两个直条的整体长度不相同，所以没办法比较，这种方法错误；
丁：丁也是把一个整体按照分数的意义平均分成若干份，之后看取的份数大小，和乙的思路一样，所以丁的思考过程正确。据此即可选择。
【详解】由分析可知：丙的思考过程错误。 故答案为：C
2．大于而小于的分数有（ ）个。
A．1 B．7 C．无数
【答案】C
【分析】根据分数基本性质，把两分数分子分母同时扩大到原来的2、3、4…n倍即可找出它们的中间的数。
【详解】根据分数的基本性质，两个分数的分子都乘n（n为大于0的自然数），则有
＝ ＝
3n到5n之间有无数个数，所以大于而小于的分数有无数个。故答案为：C
3．甲与乙分别做同一种零件，甲用小时完成，乙用小时完成，下列说法正确的是（ ）。
A．甲的效率高 B．乙的效率高
C．甲用的时间少一些 D．两人的效率同样高
【答案】B
【分析】同分子分数的大小比较：分子相同，分母大的反而小。两人做同一种零件，工作总量相同，那么工作时间越短的人工作效率越高。据此解题。
【详解】＞，所以甲用的时间长一些，乙的效率高一些。所以，“乙的效率高”说法正确。
故答案为：B
4．和是两个不等于0的自然数，而且。那么，与相比较，（ ）。
A． B． C． D．无法比较大小
【答案】B
【分析】分子相同的分数，分母越大，分数越小。据此解答。
【详解】通过分析可得：因为a＞b，所以与相比较，。
故答案为：B
六、已知分数和，（m、n均为非0自然数），通分后可得和，且m＋n＝45，那么m＝( )，n＝( )。
【答案】 9 36
【分析】由“分数和，（m、n均为非0自然数），通分后可得和”可知：＝即4m＝n，又m＋n＝45，将4m带入即可求出m的值，进而求得n的值。
【详解】由＝，可知4m＝n，所以m＋n＝m＋4m＝5m＝45
所以m＝45÷5＝9 n＝45－9＝36 故答案为：9；36
【点睛】解答本题的关键是找出＝存在的隐含条件。
七、问题解决。
1．便利店有三种库存量相同的饮料，星期六的销售情况如下：桃汁售出、橙汁售出、葡萄汁售出。如果这家便利店要进货，那么哪种饮料要多进？请计算说明。
【答案】桃汁要多进；计算过程见详解
【分析】通分比较三种饮料的售出情况，找出售出最多的，就是需要多进的饮料，据此解答。
【详解】＝ ＝ ＝ ＞＞
因为售出的桃汁最多，所以桃汁饮料要多进。
答：那么桃汁饮料要多进。
2．通常情况下，人体失去血液总量的就会有生命危险。如果一个人的体内共有4800毫升的血液，当失血量达到800毫升时，这个人失去的血液占血液总量的几分之几？他会有生命危险吗？
【答案】；不会
【分析】将血液总量看作单位“1”，失血量÷血液总量＝失去的血液占血液总量的几分之几，与比较即可。
【详解】800÷4800＝＝ ＝、＝ ＜
答：这个人失去的血液占血液总量的，他不会有生命危险。
3．下面有甲、乙两条绳子，每条绳子都有一部分被遮挡住了，甲绳露出了它的，乙绳露出了它的，露出的部分相等。哪条绳子长？你是怎样想的？
【答案】乙绳子长
【分析】根据分数的意思，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，甲乙两条绳子都露出其中的1份，甲有这样的2份，乙有这样的3份，据此分析。
【详解】
答：两条绳子露出的部分相等，甲绳被挡住的部分的长度是露出部分长度的2倍，乙绳被挡住的部分的长度是露出部分长度的3倍，所以乙绳的长度长。
4．甲、乙、丙三人同时从A城到B城。甲45分钟走了3千米，乙小时走了3千米，丙小时也走了3千米。谁走的快些？
【答案】乙
【分析】用每人走的路程除以时间，分别求出三人每分钟走的路程，然后按照分数大小的比较方法确定谁走的快即可。
【详解】3÷45＝（千米/分钟） 小时＝24分钟 3÷24＝（千米/分钟）
小时＝30分钟 3÷30＝（千米/分钟）
＞＞
答：乙走的快些。
【点睛】先求出速度，然后比较速度的大小即可。
八、写出4个比大而比小的分数。
【答案】；；；
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；将和两个分数的分子与分母扩大相同的倍数，即可找出两分数之间更多的分数。
【详解】＝；＝
比大而比小的分数有：；；；（答案不唯一）。
九、我们已经学习了比较分数大小的一般方法，像下面这样的分数，你会比较它们的大小吗？
比较、、的大小。
分析：由于分数的分子和分母都是三位数，无论是找分子还是分母的最小公倍数，计算都比较烦琐。我们可以用下面的方法来比较他们的大小：
首先，观察发现，这三个分数的共同点是分子都比分母小1，并且，把它们与“1”比较，发现：
，，，也就是说这三个分数分别比1小、、。
因为 所以
请用上面介绍的方法，比较、、的大小。（请写出主要的比较过程）
【答案】见详解
【分析】由题意可知，因为＞＞ 所以＜＜，我们发现：先把各个分数与1作差，差越大则原分数越小。据此解答即可。
【详解】1－＝，1－＝，1－＝
因为＞＞，所以＜＜。
【点睛】本题考查分数的大小比较，明确与1作差，差越大则原分数越小是解题的关键。
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3第11课时 通分
一、看分数，涂一涂，比一比。
二、把下面每组中的每组数先通分，再比较大小。
和 和 ，和 ，和
三、在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
四、把下列分数按从小到大的顺序排列起来。
五、选一选。（选择正确答案的序号）
1．下面是甲、乙、丙、丁四位同学在比较和的大小时不同的思考过程，其中错误的是（ ）。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．大于而小于的分数有（ ）个。
A．1 B．7 C．无数
3．甲与乙分别做同一种零件，甲用小时完成，乙用小时完成，下列说法正确的是（ ）。
A．甲的效率高 B．乙的效率高 C．甲用的时间少一些 D．两人的效率同样高
4．和是两个不等于0的自然数，而且。那么，与相比较，（ ）。
A． B． C． D．无法比较大小
六、已知分数和，（m、n均为非0自然数），通分后可得和，且m＋n＝45，那么m＝( )，n＝( )。
七、问题解决。
1．便利店有三种库存量相同的饮料，星期六的销售情况如下：桃汁售出、橙汁售出、葡萄汁售出。如果这家便利店要进货，那么哪种饮料要多进？请计算说明。
2．通常情况下，人体失去血液总量的就会有生命危险。如果一个人的体内共有4800毫升的血液，当失血量达到800毫升时，这个人失去的血液占血液总量的几分之几？他会有生命危险吗？
3．下面有甲、乙两条绳子，每条绳子都有一部分被遮挡住了，甲绳露出了它的，乙绳露出了它的，露出的部分相等。哪条绳子长？你是怎样想的？
4．甲、乙、丙三人同时从A城到B城。甲45分钟走了3千米，乙小时走了3千米，丙小时也走了3千米。谁走的快些？
八、写出4个比大而比小的分数。
九、我们已经学习了比较分数大小的一般方法，像下面这样的分数，你会比较它们的大小吗？
比较、、的大小。
分析：由于分数的分子和分母都是三位数，无论是找分子还是分母的最小公倍数，计算都比较烦琐。我们可以用下面的方法来比较他们的大小：
首先，观察发现，这三个分数的共同点是分子都比分母小1，并且，把它们与“1”比较，发现：
，，，也就是说这三个分数分别比1小、、。
因为 所以
请用上面介绍的方法，比较、、的大小。（请写出主要的比较过程）
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