第10课时 最小公倍数（2）
一、一种瓷砖长5dm，宽3dm，如果用这种瓷砖铺成一个正方形的地面（用的瓷砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
二、剪纸社团的同学们各自用灵巧的双手在长20厘米、宽15厘米的红纸上剪出了漂亮的图案，张老师要把这些作品密铺做成展板，至少用多少张这样的剪纸作品才能贴成一个正方形？
三、某广场“音乐喷泉秀”分上下两层，每晚演出三场，第一场晚上7时演出。此上层每隔30分钟喷一次，下层每隔20分钟喷一次。这一天，小芳一家人错过了第一场“音乐喷泉秀”演出，而她们晚上8时30分要回家，问：小芳一家人能否欣赏第二场“音乐喷泉秀”？为什么？请写出解答过程。
四、某公交车站，上午8：40时1路、15路、20路三辆公交车同时发车，小聪看了一下公交站牌上标注的发车间隔时间表：1路每隔5分钟发一辆，15路每隔12分钟发一辆，20路每隔10分钟发一辆。请你帮小聪算一算，最快什么时间这3条路线的车再次同时从公交车站发车？
五、有一堆货物，如果用准载吨的货车装，最后一辆车只有吨；如果用准载吨的货车装，最后一辆也只有吨。这堆货物至少有多少吨？
六、爸爸和妈妈都不是按双休日休息，爸爸每工作3天轮休1天，妈妈每工作4天轮休1天，3月5日爸爸妈妈同时休息。按此计算，3，4两个月爸爸和妈妈同时休息的有几天？分别是哪几天？
七、某个宴会上准备了X、Y、Z三种点心，经统计，客人们一共吃掉了39份点心，平均每2人吃掉了一份X点心，每3人吃掉了1份Y点心，每4人吃掉了1份Z点心。宴会上有多少名客人？
八、早上下了一场大雪后，豆豆和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一地点（脚印重合）同向行走，豆豆每步长约54厘米，爸爸每步长约72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印，这条小路长约多少米？
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2第10课时 最小公倍数（2）
一、一种瓷砖长5dm，宽3dm，如果用这种瓷砖铺成一个正方形的地面（用的瓷砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
【答案】正方形的边长可以是15dm，30dm，45dm，60dm……
正方形的边长最小是15dm
倍数；倍数；公倍数；最小公倍数
【分析】只要是瓷砖边长的公倍数都可以；最小就用瓷砖边长的最小公倍数；
【详解】3×5＝15（分米）；15×2＝30（分米）；15×3＝45（分米）；15×4＝60（分米）
答：正方形的边长可以是15dm，30dm，45dm，60dm……；正方形的边长最小是15dm；正方形的边长必须既是5的倍数，又是3的倍数，只要找出5和3的公倍数和最小公倍数即可。
【点睛】本题考查了公倍数和最小公倍数，两数互质，最小公倍数是两数的积。
二、剪纸社团的同学们各自用灵巧的双手在长20厘米、宽15厘米的红纸上剪出了漂亮的图案，张老师要把这些作品密铺做成展板，至少用多少张这样的剪纸作品才能贴成一个正方形？
【答案】12张
【分析】把长方形的剪纸密铺成一个正方形，那么正方形的边长是长方形长和宽的最小公倍数，即是20和15的最小公倍数。先把20和15分解质因数后，把公有的相同质因数与独有质因数乘起来就是20和15的最小公倍数。根据长方形的面积＝长×宽、正方形的面积＝边长×边长，求出一张剪纸的面积以及正方形的面积，用正方形的面积除以一张剪纸的面积，即可求出至少用多少张这样的剪纸作品才能贴成一个正方形，据此解答。
【详解】20＝2×2×5 15＝3×5 20和15的最小公倍数：2×2×5×3＝60。
（60×60）÷（20×15）
＝3600÷300
＝12（张）
答：至少用12张这样的剪纸作品才能贴成一个正方形。
三、某广场“音乐喷泉秀”分上下两层，每晚演出三场，第一场晚上7时演出。此上层每隔30分钟喷一次，下层每隔20分钟喷一次。这一天，小芳一家人错过了第一场“音乐喷泉秀”演出，而她们晚上8时30分要回家，问：小芳一家人能否欣赏第二场“音乐喷泉秀”？为什么？请写出解答过程。
【答案】可以欣赏；见详解
【分析】根据题意，先求出30与20的最小公倍数是60，即每隔60分钟进行“音乐喷泉秀”；演出三场，第一场晚上7时演出，那么第二、三场分别是晚上8时、9时开始演出，所以小芳一家人可以欣赏第二场“音乐喷泉秀”，再在晚上8时30分回家。
【详解】30＝2×3×5 20＝2×2×5 30和20的最小公倍数是：2×2×3×5＝60
即每隔60分钟进行“音乐喷泉秀”； 60分钟＝1时
第二场“音乐喷泉秀”：7时＋1时＝8时
答：小芳一家人可以欣赏第二场“音乐喷泉秀”。
【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
四、某公交车站，上午8：40时1路、15路、20路三辆公交车同时发车，小聪看了一下公交站牌上标注的发车间隔时间表：1路每隔5分钟发一辆，15路每隔12分钟发一辆，20路每隔10分钟发一辆。请你帮小聪算一算，最快什么时间这3条路线的车再次同时从公交车站发车？
【答案】9：40
【分析】为了找出这三条路线的车再次同时发车的时间，我们需要求出它们发车间隔时间（5分钟、12分钟和10分钟）的最小公倍数。
对5、12和10分解质因数：5本身是质数；12可分解为2×2×3；10可分解为2×5。
它们的最小公倍数为2×2×3×5＝60，这意味着经过60分钟这三辆车会再次同时发车。
【详解】已知上午8：40这三辆车同时发车。
2×2×3×5＝60 因为最小公倍数是60分钟，也就是1小时。
从8：40开始过1小时，8时40分＋1时＝9时40分。
所以最快这三条路线的车会在上午9：40再次同时从公交车站发车。
五、有一堆货物，如果用准载吨的货车装，最后一辆车只有吨；如果用准载吨的货车装，最后一辆也只有吨。这堆货物至少有多少吨？
【答案】吨
【分析】根据题意可知这堆货物至少有的吨数是和的最小公倍数加，先求出6和8的最小公倍数，再加上3，据此解答即可。
【详解】，， 和的最小公倍数是
（吨）
答：这堆货物至少有吨。
【点睛】本题主要考查了公倍数应用题，熟练运用分解质因数求两个数最小公倍数是解题的关键。
六、爸爸和妈妈都不是按双休日休息，爸爸每工作3天轮休1天，妈妈每工作4天轮休1天，3月5日爸爸妈妈同时休息。按此计算，3，4两个月爸爸和妈妈同时休息的有几天？分别是哪几天？
【答案】3天；3月5日；3月25日；4月14日
【分析】爸爸每工作3天轮休1天，4天一个循环，最后一天休息；妈妈每工作4天轮休1天，5天一个循环，最后一天休息；要让爸爸妈妈同时休息，找到4和5的最小公倍数20，即从3月5日算起第20天，爸爸、妈妈下一次同时休息，共有3天，分别是3月5日；3月25日；4月14日。
【详解】3＋1＝4（天） 4＋1＝5（天）
因为4和5是互质数，所以4和5的最小公倍数是；4×5＝20。即20天后，爸爸和妈妈同时休息。
5＋20＝25（日） 即3月25日爸爸和妈妈会再次同时休息。
3月有31天，31－25＝6（天） 20－6＝14（日） 即4月14日爸爸和妈妈会再次同时休息。
答：3，4两个月爸爸和妈妈同时休息的有3天，分别是3月5日，3月25日，4月14日。
【点睛】此题的解题关键是通过最小公倍数的求法以及时间的推算解决实际的问题。
七、某个宴会上准备了X、Y、Z三种点心，经统计，客人们一共吃掉了39份点心，平均每2人吃掉了一份X点心，每3人吃掉了1份Y点心，每4人吃掉了1份Z点心。宴会上有多少名客人？
【答案】36名
【分析】根据题意可知，宴会上的客人人数是2，3，4的公倍数，根据求最小公倍数的方法，先求出2，3，4的最小公倍数；2，3，4的最小公倍数是12；假设宴会上有12名客人，将其分别除以2，3，4，所得的商相加，即可求出此时假设客人需要点心的份数；再用实际客人吃到点心的份数÷此时假设客人需要点心的份数，求出实际客人吃到点心的份数是此时假设客人需要点心的份数的几倍，再乘12，即可求出宴会上的客人数量。
【详解】2，3，4的最小公倍数是12。
12÷2＋12÷3＋12÷4 39÷13＝3 12×3＝36（名）
＝6＋4＋3
＝10＋3
＝13（份）
答：宴会上有36名客人。
【点睛】解答本题的关键是假设2，3，4的最小公倍数是这些客人的人数，求出需要点心的份数，再求出实际吃点心的份数是假设客人吃点心的份数的几倍，进而解答。
八、早上下了一场大雪后，豆豆和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一地点（脚印重合）同向行走，豆豆每步长约54厘米，爸爸每步长约72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印，这条小路长约多少米？
【答案】21.6米
【分析】从“两人各走完一圈后又都回到出发点”可知，环形小路的长度是54和72的公倍数。先用短除法求出54和72的最小公倍数是216，那么在216厘米里，豆豆的脚印有216÷54＝4个，爸爸的脚印有216÷72＝3个，每间隔216厘米就有一对脚印重合，即在每一个216厘米里有4＋3－1＝6个脚印。因为是环形小路，首尾相接，两端重合在一起，所以重合的脚印个数和间隔数相等。这条环形小路留下了60个脚印，60里有多少个6，即有多少个216厘米，即小路的长。据此解答。
【详解】
2×3×3×3×4＝216，54和72的最小公倍数是216，所以从起点开始，每216厘米有一对脚印重合。
在每一个216厘米里的脚印有：216÷54＋216÷72－1
＝4＋3－1
＝6（个）
环形小路的长度：216×（60÷6）
＝216×10
＝2160（厘米）
2160厘米＝21.6米
答：这条小路长约21.6米
【点睛】本题主要考查了公倍数的应用，关键是要根据两人步长的最小公倍数来求出两人脚印重合的步数。
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