第4课时 真分数和假分数
一、把一个图形看作单位“1”，用分数表示出各图涂色部分的大小。
( ) ( ) ( )假分数 ( )带分数
【答案】
【分析】（1）把一个长方形看作单位“1”，平均分成8份，涂色部分占其中的3份，用分数表示为；
（2）把一个长方形看作单位“1”，平均分成12份，涂色部分占其中的6份，用分数表示为，化简成最简分数是；
（3）把一个三角形看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占其中的5份，用分数表示为；
（4）把一个圆看作单位“1”，平均分成6份，1个圆全部涂色的表示1，2个圆全部涂色，表示2，第3个圆涂色部分占5份，表示为，合起来表示为。
【详解】
【点睛】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
二、下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出来，你能发现什么？
我发现：（ ）分数可以用直线上0和1之间的点表示。（ ）分数可以用直线上1以及大于1的点表示。
【答案】
见详解；
真；假
【分析】分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数。直线上0到1、1到2被平均分成了8份，即8份的一半，从左向右数四格可表示；，在直线的1位置上；即在0到1上平均分为4份，其中一份，即从左往右数两格位置；即在0到1上平均分为4份，其中三份，即从左往右数6格位置；即在0到1、1和2上平均分为4份，其中7份，即从左往右数14格位置；即从左往右数6格位置；即从左往右数7格位置；即从左往右数17格位置。据此可在直线上表示出这些分数。据此可根据这些分数的位置得出结论，进而得出答案。
【详解】在直线上表示出来为：
我发现：真分数可以用直线上0和1之间的点表示。
假分数可以用直线上1以及大于1的点表示。
三、把下面的假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
【答案】；15；， ，
【分析】用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变；用带分数的整数乘真分数的分母，所得的积再加上真分数的分子作为假分数的分子，分母不变。据此解答。
【详解】47÷9＝5……2，所以＝ 90÷6＝15，所以＝15
28÷17＝1……11，所以＝ 3×9＋8＝35，所以＝
5×5＋2＝27，所以＝
四、在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
我发现：( )分数更容易看出这个分数在哪两个整数之间，因此，( )分数比( )分数更容易看出数的大小。
【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 带 带 假
【分析】比较分数的大小时，应将假分数化成带分数，根据带分数整数部分的数会更容易判断出这个分数在哪两个整数之间，也更容易看出数的大小。
【详解】（＜） （＞） （＞） （＝）
我发现：（带）分数更容易看出这个分数在哪两个整数之间，因此，（带）分数比（假）分数更容易看出数的大小。
【点睛】带分数和假分数具有不同的结构特征，正是这种区别，使得它们的呈现方式有所不同。其中，带分数由于比假分数多加工了一步，因此在判断大小时显得更容易。
五、填一填。
1．写出分母为9的所有真分数：( )。
【答案】、、、、、、、。
【分析】真分数是指分子小于分母的分数，据此解答。
【详解】根据分析可得：
分母为9的所有真分数：、、、、、、、。
2.分母是5的真分数有( )个；分子是7的假分数有( )个；6里面有( )个。
【答案】 4 7 36
【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，分子大于或等于分母的分数叫做假分数；根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位；先把6化为分母是6的假分数，分子是几，就有几个这样的分数单位。
【详解】比5小的非0自然数有：1、2、3、4，所以分母是5的真分数有4个；
小于或等于7的非0自然数有：7、6、5、4、3、2、1；所以分子是7的假分数有7个；
6＝
6里面有36个。
3．的分数单位是( )，和它分数单位相同的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数是( )，这个带分数读作（ ）。
【答案】 一又七分之一
【分析】分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。分子小于分母的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数；带分数由整数部分和真分数部分组成；据此可知，最大真分数的分子比分母小1，最小假分数的分子和分母相等，最小带分数的整数部分是1，真分数部分的分子是1。
【详解】的分数单位是，和它分数单位相同的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是，这个带分数读作一又七分之一。
六、辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”）
1．真分数都比1小，假分数都比1大。( )
【答案】×
【分析】分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数大于或者等于1，据此解答。
【详解】分析可知，真分数都比1小，如＜1；假分数可能比1大，如＞1，假分数也可能等于1，如＝1，所以题目说法不正确。
故答案为：×
2．张敏一口气吃了一个苹果的个。( )
【答案】×
【分析】一个苹果看作单位“1”，一个苹果全部吃完，最多吃1个，吃的苹果不可能超过1个，据此分析。
【详解】＞1，张敏一口气吃了一个苹果的个，原题说法错误。
故答案为：×
3．是非0自然数，如果是假分数，是真分数，则等于7。( )
【答案】×
【难度】0.4
【来源】2019-2020学年河南省南阳市方城县人教版五年级下册期末测试数学试卷
【知识点】真分数、假分数、带分数的认识
【分析】真分数是指分数小于1的分数，特征是分数的分子小于分母；假分数是指分数大于或等于1的分数，特征是分子等于或大于分母。据此可得出答案。
【详解】是假分数，则分数的分子等于或大于分母，即；是真分数，则分数中分子小于分母，即，综合可得：，可取的值是6和7。故本题错误。
【点睛】本题主要考查的是真分数和假分数，解题的关键是熟练掌握并运用分数的分类知识。
七、问题解决。
1.小丽和小兰折纸鹤，小兰折9只纸鹤用时23分钟，小丽折11只纸鹤用时35分钟，她俩平均折一只纸鹤分别用时多少分钟？（结果用带分数表示出来）
【答案】小兰分钟；小丽分钟
【难度】0.65
【来源】2023-2024学年河北省保定市望都县人教版五年级下册期中测试数学试卷
【知识点】分数与除法的关系、假分数与带分数或整数的互化
【分析】已知两人分别折纸鹤的数量和所用的时间，根据平均折一只纸鹤用的时间＝用的时间÷纸鹤的个数，据此解答。
【详解】小兰：23÷9＝（分钟）
小丽：35÷11＝（分钟）
答：小兰平均折一只纸鹤用了分钟，小丽平均折一只纸鹤用了分钟。
2.王师傅3小时做了28个零件，张师傅5小时做的零件总数比王师傅3小时做的多19个，哪位师傅做得快些？请通过计算说明。
【答案】张师傅做得快点
【难度】0.65
【来源】2021-2022学年四川省德阳市中江县仓山镇中心学校人教版五年级下册期末综合练习数学试卷（二）
【知识点】工程问题、分数与除法的关系、假分数与带分数或整数的互化
【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出王师傅和张师傅的工作效率，再进行对比即可。
【详解】28＋19＝47（个）
28÷3＝（个）
47÷5＝（个）
＜
答：张师傅做得快点。
【点睛】本题考查分数与除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
八、一个分数，分子与分母的和是23，如果分子加上7，整个分数就等于1。这个分数原来是多少？
【答案】
【难度】0.4
【来源】2020-2021学年河南省洛阳市涧西区人教版五年级下册期末测试数学试卷
【知识点】和差倍问题、真分数、假分数、带分数的认识
【分析】根据题意，如果分子加上7，整个分数就等于1，说明分子加上7后与分母相等，即原来分数的分子比分母少7；又已知原来分数的分子与分母的和是23；
根据和差问题的公式：（和＋差）÷2＝较大数，由此求出分母；再用分母减去7，求出分子，据此得出这个分数。
【详解】分母：
（23＋7）÷2
＝30÷2
＝15
分子：15－7＝8
分数：
答：这个分数原来是。
【点睛】由“如果分子加上7，整个分数就等于1”得出“原来分数的分子比分母少7”是解题的关键，再利用和差问题的解题方法解答。
九、从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有 个，其中的真分数有（ ）个。
【答案】 20 10
【难度】0.15
【来源】小学奥数7-3-1 加乘原理之综合运用专项训练卷
【知识点】乘法原理、真分数、假分数、带分数的认识
【分析】分成两步，先确定分母，有5种选择，再确定分子，只有4种选择，步步相乘；求真分数，分子必须小于分母，可以按照分母是3、5、7、11进行分类，求出每一类的个数，相加得到总数。
【详解】当分子有5种可能时，分母有4种可能；
5×4＝20（个）
分母为3的真分数有1个，分母为5的真分数有2个，分母为7的真分数有3个，分母为11的真分数有4个，所以真分数共有1＋2＋3＋4＝10（个）
【点睛】第一问，可以考虑为从5个元素中选出2个元素的排列问题，用排列组合来求解。
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3第4课时 真分数和假分数
一、把一个图形看作单位“1”，用分数表示出各图涂色部分的大小。
( ) ( ) ( )假分数 ( )带分数
二、下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出来，你能发现什么？
我发现：（ ）分数可以用直线上0和1之间的点表示。（ ）分数可以用直线上1以及大于1的点表示。
三、把下面的假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
四、在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
我发现：( )分数更容易看出这个分数在哪两个整数之间，因此，( )分数比( )分数更容易看出数的大小。
五、填一填。
1．写出分母为9的所有真分数：( )。
2.分母是5的真分数有( )个；分子是7的假分数有( )个；6里面有( )个。
3．的分数单位是( )，和它分数单位相同的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数是( )，这个带分数读作（ ）。
六、辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”）
1．真分数都比1小，假分数都比1大。( )
2．张敏一口气吃了一个苹果的个。( )
3．是非0自然数，如果是假分数，是真分数，则等于7。( )
七、问题解决。
1.小丽和小兰折纸鹤，小兰折9只纸鹤用时23分钟，小丽折11只纸鹤用时35分钟，她俩平均折一只纸鹤分别用时多少分钟？（结果用带分数表示出来）
2.王师傅3小时做了28个零件，张师傅5小时做的零件总数比王师傅3小时做的多19个，哪位师傅做得快些？请通过计算说明。
八、一个分数，分子与分母的和是23，如果分子加上7，整个分数就等于1。这个分数原来是多少？
九、从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有 个，其中的真分数有（ ）个。
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