突破练5 一元二次方程、不等式--2026全国版高中数学突破练(含答案)
文档属性
| 名称 | 突破练5 一元二次方程、不等式--2026全国版高中数学突破练(含答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 310.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-07 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026全国版高中数学突破练
突破练5 一元二次方程、不等式
(单项选择题每小题5分,多项选择题每小题6分)
基础·满分练
1.(2025·湖北黄冈模拟)若“ x∈R,x2-mx+2>0”是真命题,则实数m的取值范围为( )
A.(-2,2) B.[-2,2]
C.(-2,2) D.[-2,2]
[错题笔记]
2.已知集合A={x|≥1},B={x|x2-3x<0},则A∪B=( )
A.{x|x≤2或x≥3} B.{x|-2C.{x|0[错题笔记]
3.(2025·辽宁沈阳模拟)不等式ax2-(a+2)x+2≥0(a<0)的解集为( )
A.[,1]
B.[1,]
C.(-∞,]∪[1,+∞)
D.(-∞,1]∪[,+∞)
[错题笔记]
4.(2025·河南郑州质检)某同学解关于x的不等式ax2+bx+c<0(a≠0)时,因弄错了常数c的符号,解得其解集为(-∞,-3)∪(-2,+∞),则不等式bx2+cx+a>0的解集为( )
A.(-1,-)
B.(-∞,-1)∪(-,+∞)
C.(,1)
D.(-∞,)∪(1,+∞)
[错题笔记]
5.(2025·福建厦门调研)“若 x∈[,2],3x2-λx+1>0恒成立”是真命题,则实数λ可能的取值是( )
A.2 B.2
C.4 D.5
[错题笔记]
6.(2025·湖北恩施调研)已知关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0恰有三个整数解,则实数a的取值范围是( )
A.[-3,-2)∪[4,5)
B.(-3,-2]∪(4,5]
C.(-3,-2]∪[4,5)
D.[-3,-2)∪(4,5]
[错题笔记]
7.(多选)(2025·湖北襄阳模拟)不等式mx2-ax-1>0(m>0)的解集不可能是( )
A.{x|x<-1或x>2}
B.{x|x<1或x>2}
C.
D.
[错题笔记]
8.(多选)(2025·安徽淮南联考)若存在m,n(mA.x2+ax+b≥0的解集为{x|x≤m+1或x≥n}
B.x2+ax+b≤c-x的解集为{x|m+1≤x≤n}
C.c=-n
D.a2+2a>4b-4c
[错题笔记]
9.(原创)不等式≥2的解集为 .
[错题笔记]
10.(2025·福建阶段检测)某地每年销售木材约20万立方米,每立方米的价格为2 400元.为了减少木材消耗,决定按销售收入的t%征收木材税,这样每年的木材销售量减少万立方米,为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元,则t的取值范围是 .
[错题笔记]
能力·高分练
11.(2025·山东泰安模拟)关于x的不等式x2-(a+)x+1<0(其中实数a>0)恰有一个整数解,则实数a的取值范围是( )
A.(,1)∪(1,2) B.[,1)∪(1,2]
C.[,2] D.(0,1)∪(1,2)
[错题笔记]
12.(原创)已知x∈(-1,5]时,>0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)
C.(5,+∞) D.[5,+∞)
[错题笔记]
13.一般地,把b-a称为区间(a,b)的“长度”.已知关于x的不等式x2-kx+2k<0有实数解,且解集区间长度不超过3个单位,则实数k的取值范围为 .
[错题笔记]
14.(2025·浙江温州期中)若关于x的不等式x2+|x-a|<3在(-∞,0)上有解,则实数a的取值范围是 .
[错题笔记]
素养·提升练
15.(多选)(2026·山东济南高三期中)我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”,已知关于实数x,y的二元函数f(x,y)=x(1+y),则以下说法正确的是( )
A.f(2,4)=f(4,2)
B.对任意的x>0,f(,x2)≥2
C.若对任意实数x,f(x-a,2x)≥-a-2,则实数a的取值范围是[-]
D.若存在x≥2,使不等式f(x-a,2x)≤-a-2成立,则实数a的取值范围是[3,+∞)
[错题笔记]
16.(原创)已知函数y=[x]称为高斯函数,表示不超过x的最大整数,如[3.4]=3,[-1.6]=-2,则不等式<0的解集为 ;当x>0时,的最大值为 .
[错题笔记]
参考答案
1.A 由题意可得Δ=m2-8<0,
解得-22.B 在集合A中,由题意可得,1-0,所以0,则
解得-23.A 因为a<0,所以原不等式可分解为(ax-2)(x-1)≥0,即(x-) (x-1)≤0,又方程(x-) (x-1)=0的两根分别为x=1和x=<0,所以不等式ax2-(a+2)x+2≥0(a<0)的解集为[,1].
故选A.
4.C 由题意可知a<0,且-3+(-2)=-,-3×(-2)=-,所以b=5a,c=-6a,所以bx2+cx+a>0可化为5x2-6x+1<0,即(5x-1)(x-1)<0,
解得5.A x∈[,2],3x2-λx+1>0恒成立,即λ<3x+恒成立,只需λ<(3x+)min即可,因为3x+2=2,当且仅当3x=,即x=时等号成立,故λ<2故选A.
6.D 不等式x2-(a+1)x+a<0,可化为(x-a)(x-1)<0,当a=1时,不等式x2-(a+1)x+a<0的解集为空集,不符合题意;当a>1时,不等式x2-(a+1)x+a<0的解集为(1,a),要使不等式x2-(a+1)x+a<0恰有三个整数解,则47.BCD 对于不等式mx2-ax-1>0(m>0),其Δ=a2+4m>0,故不等式一定有解,设mx2-ax-1=0的两根为x1,x2,则x1x2=-<0,若x1x2},根据上述讨论,只有A满足不等式的解集.故选BCD.
8.AD 对于A,B,因为m1,n-m=,
所以>1,两边平方得a2+2a>4b-4c,D正确.
9.{x|-210.{t|3≤t≤5} 设按销售收入的t%征收木材税时,税金收入为y万元,则y=2 400·(20-t)×t%=60(8t-t2),令y≥200,
即60(8t-t2)≥900,解得3≤t≤5.
11.B 因为x2-(a+)x+1<0,即为(x-a)(x-)<0,令(x-a)(x-)=0,解得x=a或x=,且a>0,若a>1>>0,则不等式的解集为{x|故选B.
12.C 设>0的解集为A,因为当x∈(-1,5]时,>0恒成立,所以(-1,5] A,由>0得(1+x)(a-x)>0,即(1+x)(x-a)<0,当a>-1时,解得-15;当a<-1时,解得a13.[-1,0)∪(8,9] 不等式x2-kx+2k<0有实数解等价于x2-kx+2k=0有两个不相等的实数根,则Δ=(-k)2-8k>0,解得k>8或k<0.
设x2-kx+2k=0的两根为x1,x2,
令x18或k<0,所以-1≤k<0或814.(-,3) 关于x的不等式x2+|x-a|<3在(-∞,0)上有解,即关于x的不等式|x-a|<3-x2在(-∞,0)上有解,作出两函数y=|x-a|与y=3-x2的图象,如图所示,
当y=x-a与y=3-x2相切时,则x-a=3-x2,即x2+x-a-3=0,由Δ=1+4(a+3)=4a+13=0,解得a=-;当y=-x+a过点(0,3)时,得a=3.由图可知,-15.BCD 对于A,f(2,4)=2×5=10≠4×3=f(4,2),所以选项A错误;对于B,f(,x2)=(1+x2)=+x,因为x>0,所以+x≥2,当且仅当x=1时,等号成立,所以选项B正确;对于C,由于f(x-a,2x)=(x-a)(2x+1)=2x2+(1-2a)x-a,根据题意可知,2x2+(1-2a)x-a≥-a-2,所以2x2+(1-2a)x+2≥0对任意实数x恒成立,所以Δ=(1-2a)2-16≤0,所以-a,故选项C正确;对于D,存在x≥2,使2x2+(1-2a)x+2≤0,所以2x+2a-1.因为y=2x+在[2,+∞)为单调递增函数,所以5≤2x+,所以5≤2a-1,所以a≥3,所以选项D正确.故选BCD.
16.[1,6) 由<0,即[x]·([x]-6)<0,解得0<[x]<6,又[x]表示不超过x的最大整数,故1≤x<6;当x∈(0,1)时,[x]=0,则=0,当x≥1时,,当且仅当[x]=,即[x]=3时,等号成立,即当x>0时,的最大值为
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2026全国版高中数学突破练
突破练5 一元二次方程、不等式
(单项选择题每小题5分,多项选择题每小题6分)
基础·满分练
1.(2025·湖北黄冈模拟)若“ x∈R,x2-mx+2>0”是真命题,则实数m的取值范围为( )
A.(-2,2) B.[-2,2]
C.(-2,2) D.[-2,2]
[错题笔记]
2.已知集合A={x|≥1},B={x|x2-3x<0},则A∪B=( )
A.{x|x≤2或x≥3} B.{x|-2
3.(2025·辽宁沈阳模拟)不等式ax2-(a+2)x+2≥0(a<0)的解集为( )
A.[,1]
B.[1,]
C.(-∞,]∪[1,+∞)
D.(-∞,1]∪[,+∞)
[错题笔记]
4.(2025·河南郑州质检)某同学解关于x的不等式ax2+bx+c<0(a≠0)时,因弄错了常数c的符号,解得其解集为(-∞,-3)∪(-2,+∞),则不等式bx2+cx+a>0的解集为( )
A.(-1,-)
B.(-∞,-1)∪(-,+∞)
C.(,1)
D.(-∞,)∪(1,+∞)
[错题笔记]
5.(2025·福建厦门调研)“若 x∈[,2],3x2-λx+1>0恒成立”是真命题,则实数λ可能的取值是( )
A.2 B.2
C.4 D.5
[错题笔记]
6.(2025·湖北恩施调研)已知关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0恰有三个整数解,则实数a的取值范围是( )
A.[-3,-2)∪[4,5)
B.(-3,-2]∪(4,5]
C.(-3,-2]∪[4,5)
D.[-3,-2)∪(4,5]
[错题笔记]
7.(多选)(2025·湖北襄阳模拟)不等式mx2-ax-1>0(m>0)的解集不可能是( )
A.{x|x<-1或x>2}
B.{x|x<1或x>2}
C.
D.
[错题笔记]
8.(多选)(2025·安徽淮南联考)若存在m,n(m
B.x2+ax+b≤c-x的解集为{x|m+1≤x≤n}
C.c=-n
D.a2+2a>4b-4c
[错题笔记]
9.(原创)不等式≥2的解集为 .
[错题笔记]
10.(2025·福建阶段检测)某地每年销售木材约20万立方米,每立方米的价格为2 400元.为了减少木材消耗,决定按销售收入的t%征收木材税,这样每年的木材销售量减少万立方米,为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元,则t的取值范围是 .
[错题笔记]
能力·高分练
11.(2025·山东泰安模拟)关于x的不等式x2-(a+)x+1<0(其中实数a>0)恰有一个整数解,则实数a的取值范围是( )
A.(,1)∪(1,2) B.[,1)∪(1,2]
C.[,2] D.(0,1)∪(1,2)
[错题笔记]
12.(原创)已知x∈(-1,5]时,>0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)
C.(5,+∞) D.[5,+∞)
[错题笔记]
13.一般地,把b-a称为区间(a,b)的“长度”.已知关于x的不等式x2-kx+2k<0有实数解,且解集区间长度不超过3个单位,则实数k的取值范围为 .
[错题笔记]
14.(2025·浙江温州期中)若关于x的不等式x2+|x-a|<3在(-∞,0)上有解,则实数a的取值范围是 .
[错题笔记]
素养·提升练
15.(多选)(2026·山东济南高三期中)我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”,已知关于实数x,y的二元函数f(x,y)=x(1+y),则以下说法正确的是( )
A.f(2,4)=f(4,2)
B.对任意的x>0,f(,x2)≥2
C.若对任意实数x,f(x-a,2x)≥-a-2,则实数a的取值范围是[-]
D.若存在x≥2,使不等式f(x-a,2x)≤-a-2成立,则实数a的取值范围是[3,+∞)
[错题笔记]
16.(原创)已知函数y=[x]称为高斯函数,表示不超过x的最大整数,如[3.4]=3,[-1.6]=-2,则不等式<0的解集为 ;当x>0时,的最大值为 .
[错题笔记]
参考答案
1.A 由题意可得Δ=m2-8<0,
解得-2
解得-2
故选A.
4.C 由题意可知a<0,且-3+(-2)=-,-3×(-2)=-,所以b=5a,c=-6a,所以bx2+cx+a>0可化为5x2-6x+1<0,即(5x-1)(x-1)<0,
解得
6.D 不等式x2-(a+1)x+a<0,可化为(x-a)(x-1)<0,当a=1时,不等式x2-(a+1)x+a<0的解集为空集,不符合题意;当a>1时,不等式x2-(a+1)x+a<0的解集为(1,a),要使不等式x2-(a+1)x+a<0恰有三个整数解,则4
8.AD 对于A,B,因为m
所以>1,两边平方得a2+2a>4b-4c,D正确.
9.{x|-2
即60(8t-t2)≥900,解得3≤t≤5.
11.B 因为x2-(a+)x+1<0,即为(x-a)(x-)<0,令(x-a)(x-)=0,解得x=a或x=,且a>0,若a>1>>0,则不等式的解集为{x|
12.C 设>0的解集为A,因为当x∈(-1,5]时,>0恒成立,所以(-1,5] A,由>0得(1+x)(a-x)>0,即(1+x)(x-a)<0,当a>-1时,解得-1
设x2-kx+2k=0的两根为x1,x2,
令x1
当y=x-a与y=3-x2相切时,则x-a=3-x2,即x2+x-a-3=0,由Δ=1+4(a+3)=4a+13=0,解得a=-;当y=-x+a过点(0,3)时,得a=3.由图可知,-
16.[1,6) 由<0,即[x]·([x]-6)<0,解得0<[x]<6,又[x]表示不超过x的最大整数,故1≤x<6;当x∈(0,1)时,[x]=0,则=0,当x≥1时,,当且仅当[x]=,即[x]=3时,等号成立,即当x>0时,的最大值为
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