突破练12　指数函数--2026全国版高中数学突破练(含答案)

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2026全国版高中数学突破练
突破练12　指数函数
(单项选择题每小题5分,多项选择题每小题6分)
基础·满分练
1.(2025·云南昆明模拟)若a=2π-2,b=6-1,c=,则(　　)
A.b>a>c B.c>a>b
C.a>b>c D.a>c>b
[错题笔记]
2.已知函数f(x)=ax-a(a>1),则函数f(x)的图象不经过(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
[错题笔记]
3.已知函数f(x)=1+2x-|1-2x|,则f(x)的值域为(　　)
A.(-∞,2] B.(0,2]
C.(0,3] D.[1,2]
[错题笔记]
4.(2025·重庆诊断)已知f(x)=为奇函数,则f(1)=(　　)
A. B.- C.2 D.-2
[错题笔记]
5.已知f(x)=2x-2-x,则使f(x)A.(-,1)
B.(-1,)
C.(-∞,1)∪(,+∞)
D.(-∞,-)∪(1,+∞)
[错题笔记]
6.(多选)(2025·新疆乌鲁木齐质量监测)已知函数f(x)=,g(x)=,则(　　)
A.函数f(x)在R上是增函数
B.函数f(x)g(x)是奇函数
C.函数f(x)与g(x)的图象关于原点对称
D.g(2x)=[f(x)]2+[g(x)]2
[错题笔记]
7.(多选)若实数a,b满足2a+3a=3b+2b,则下列关系式中可能成立的是(　　)
A.0C.1[错题笔记]
8.写出一个值域为(-∞,1),在区间(-∞,+∞)上是增函数的函数f(x)=　　　　　.
[错题笔记]
9.对任意实数a>1,函数y=(a-1)x-1+1的图象过定点A(m,n),f(x)=()x的定义域为[0,2],g(x)=f(2x)+f(x),则g(x)的值域为　　　　　.
[错题笔记]
能力·高分练
10.对于函数f(x),若在定义域内存在实数x0,满足f(-x0)=-f(x0),则称f(x)为“局部奇函数”.已知f(x)=-aex-1在R上为“局部奇函数”,则a的取值范围是(　　)
A.[-1,+∞)
B.(-∞,-1]
C.[-1,0)
D.(-∞,1]
[错题笔记]
11.(原创)已知函数f(x)=方程f(x)=-x+的根的个数为(　　)
A.2 B.3
C.4 D.5
12.(15分)已知定义在R上的函数f(x)=2x-k()x是奇函数.
(1)求实数k;
(2)若不等式f(x2+tx)+f(4-x)>0恒成立,求实数t的取值范围.
素养·提升练
13.(15分)定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有-M≤f(x)≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知f(x)=4x+a·2x-2.
(1)当a=-2时,求函数f(x)在(0,+∞)上的值域,并判断函数f(x)在(0,+∞)上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数f(x)在(-∞,0)上是以2为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
参考答案
1.D　因为y=2x是增函数,且π-2>1>>0,所以2π-2>>20,即a>c>1,因为b=6-1=<1,所以c>b,所以a>c>b.故选D.
2. B　y=ax(a>1)是增函数,经过点(0,1),因为a>1,所以函数f(x)的图象需由函数y=ax(a>1)的图象向下平移超过1个单位长度得到,所以函数f(x)=ax-a的图象如图所示.故函数f(x)的图象不经过第二象限.
3.B　①当x≤0时,0<2x≤1,所以f(x)=1+2x-1+2x=2·2x,又因为0<2x≤1,所以0<2·2x≤2,所以0②当x>0时,2x>1,所以f(x)=1+2x+1-2x=2.
综上,f(x)的值域为(0,2].故选B.
4.A　由题意可知f(x)+f(-x)==0,所以2x-2-x+ax=0,
所以x-(-x+ax)=0,解得a=2,
所以f(x)=,故f(1)=
5.A　因为f(x)=2x-2-x=2x-()x,所以f(x)是增函数,又因为f(x)6.ABD　对于A,因为y=ex在R上是增函数,y=-e-x在R上是增函数,所以f(x)=在R上是增函数,故A正确;对于B,因为f(x)g(x)=,所以f(-x)g(-x)==-f(x)g(x),所以f(x)g(x)为奇函数,故B正确;对于C,因为f(x)为奇函数,图象关于原点对称,而g(x)为偶函数,图象关于y轴对称,所以f(x)与g(x)的图象不会关于原点对称,故C错误;对于D,[f(x)]2+[g(x)]2=()2+()2==g(2x),故D正确.综上,选ABD.
7.ABD　设f(x)=2x+3x,g(x)=3x+2x,f(x)和g(x)在(-∞,+∞)上均为增函数,且f(0)=g(0),f(1)=g(1).当x∈(-∞,0)时,f(x)g(x);当x∈(1,+∞)时,f(x)8.1-()x(答案不唯一)　f(x)=1-()x,理由如下:∵y=()x为R上的减函数,且()x>0,∴f(x)=1-()x为R上的增函数,且f(x)=1-()x<1,∴f(x)=1-()x符合题意.
9.[2,6]　令x-1=0,得x=1,此时y=(a-1)0+1=2,所以函数y=(a-1)x-1+1的图象过定点A(1,2),即m=1,n=2,所以f(x)=()x=2x,x∈[0,2],所以g(x)=f(2x)+f(x)=22x+2x,所以解得0≤x≤1,所以g(x)的定义域为[0,1].又y=22x,y=2x均是增函数,所以g(x)是增函数,所以g(x)的值域为[2,6].
10.C　因为f(x)=-aex-1在R上为“局部奇函数”,所以存在实数x0,使得-a-1=a+1,所以方程-a-1=a+1在R上有解,所以方程=a在R上有解,又2,当且仅当x=0时等号成立,所以-1≤a<0,所以a的取值范围是[-1,0).
11.B　当x≥0时,由f(x)=f(x-2)得f(x+2)=f(x),故2是f(x)的一个周期,又0≤x<2时,-2≤x-2<0,则f(x)=f(x-2)=ex-2,作出函数f(x)和g(x)=-x+的函数图象,
因为f(2)=f(0)=f(-2)=e-2g(4)=0,结合图象可知,f(x)和g(x)的函数图象交点个数为3.故选B.
12.解 (1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,
∴f(0)=0,∴1-k=0,则k=1,f(x)=满足f(-x)=-f(x),∴k=1成立.
(2)在f(x)=2x-中,函数y=在R上单调递减,y=2x在R上单调递增,故f(x)=2x-在R上单调递增.原不等式化为f(x2+tx)>f(x-4),∴x2+tx>x-4,即x2+(t-1)x+4>0恒成立,∴Δ=(t-1)2-16<0,解得-313.解 (1)当a=-2时,f(x)=4x-2×2x-2=(2x-1)2-3,令2x=t,由x∈(0,+∞),可得t∈(1,+∞).
令g(t)=(t-1)2-3,有g(t)>-3,可得函数f(x)的值域为(-3,+∞),
故函数f(x)在(0,+∞)上不是有界函数.
(2)由题意,当x∈(-∞,0)时,-2≤4x+a·2x-2≤2,可化为0≤4x+a·2x≤4,则a+2x≥0且a-2x.令2x=k,由x∈(-∞,0),可得k∈(0,1),由a+2x≥0恒成立,可得a≥0,令h(k)=-k(0h(1)=4-1=3,由a-2x恒成立,可得a≤3,若函数f(x)在(0,+∞)上是以2为上界的有界函数,则实数a的取值范围为[0,3].
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