突破练14　函数的图象--2026全国版高中数学突破练(含答案)

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2026全国版高中数学突破练
突破练14　函数的图象
(单项选择题每小题5分,多项选择题每小题6分)
基础·满分练
1.(2026·江苏南京模拟)要得到函数y=3·2x的图象,只需将函数y=2x的图象(　　)
A.向左平移log23个单位长度
B.向右平移log23个单位长度
C.向上平移log23个单位长度
D.向下平移log23个单位长度
[错题笔记]
2. (2026·广东佛山模拟)若图中所示为在同一直角坐标平面上y=f(x)的图象及y=g(x)的图象,则(　　)
A.g(x)=2f(2x)
B.g(x)=2f()
C.g(x)=f(2x)+4
D.g(x)=f()+4
[错题笔记]
3.(2026·安徽合肥模拟)如图为函数y=f(1-x)的图象,则y=|f(x+1)|的图象是(　　)
A. B.
C. D.
[错题笔记]
4.(原创)若f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x-4,则不等式f(x)≥0的解集为(　　)
A.[-2,2]
B.[-2,0]∪[2,+∞)
C.[-2,0)∪[2,+∞)
D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
[错题笔记]
5.(多选)对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),下列说法正确的是(　　)
A.f(x+2)是偶函数
B.f(x+2)是奇函数
C.f(x)在区间(-∞,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增
D.f(x)没有最小值
[错题笔记]
6. (多选)函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论一定成立的是(　　)
A.a<0
B.b<0
C.c>0
D.abc<0
[错题笔记]
7.(2026·黑龙江牡丹江开学考试)记实数x1,x2,…,xn的最小值为min{x1,x2,…,xn},若f(x)=min{x+1,x2-2x+1,-x+8},则函数f(x)的最大值为　　　　　.
[错题笔记]
8.(原创)设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　.
[错题笔记]
能力·高分练
9.(2026·云南昆明模拟)若将函数y=f(x)的图象平移后能与函数y=g(x)的图象重合,则称函数f(x)和g(x)互为“平行函数”.已知f(x)=2-,g(x)=互为“平行函数”,则m的值为(　　)
A.2 B.1
C.-1 D.-2
[错题笔记]
10.(2026·广东深圳模拟)已知函数f(x)=则f(x)图象上关于原点对称的点有(　　)
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
[错题笔记]
11.(原创+新情境)如图反映了某种鸟类从某时刻开始的15分钟内的速度v(x)与时间x的关系,若定义“速度差函数”u(x)为时间段[0,x]内的最大速度与最小速度的差,则u(x)的图象是(　　)
A.B.
C.D.
[错题笔记]
12.(2026·陕西咸阳模拟)已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是(　　)
A.(1,10) B.(5,6)
C.(8,10) D.(10,12)
[错题笔记]
素养·提升练
13.(原创)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m的取值范围是　　　　　.
[错题笔记]
参考答案
1.A　由题可得y=3·2x=,所以只需将函数y=2x的图象向左平移log23个单位长度即可得到函数y=3·2x的图象.故选A.
2.A　由图象可知y=f(x)的横坐标变为原来的一半,纵坐标变为原来的两倍得函数y=g(x)的图象,所以g(x)=2f(2x).故选A.
3.D　当x=-1时,则y=|f(-1+1)|=|f(0)|,由函数y=f(1-x)图象,x=1时y=f(1-1)=f(0)=0,
所以y=|f(x+1)|的图象经过点(-1,0),结合选项可排除A,B,C.
故选D.
4. B　因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,结合题意作出f(x)的大致图象,如图所示,由图可知,不等式f(x)≥0的解集为[-2,0]∪[2,+∞).
故选B.
5.AC　f(x+2)=lg(|x|+1)为偶函数,A正确,B错误;作出f(x)的图象如图所示,可知f(x)在(-∞,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增;
由图象可知函数存在最小值0,C正确,D错误.
6.BCD　由图知f(0)=>0,所以b<0,B正确;当x=-c时,函数f(x)无意义,由图知-c<0,所以c>0,C正确;令f(x)=0,解得x=,由图知<0,又因为b<0,所以a>0,A错误;综上,a>0,b<0,c>0,所以abc<0,D正确.
7.　如图所示,在同一个平面直角坐标系中,分别作出函数y1=x+1,y2=x2-2x+1,y3=-x+8的图象,而f(x)=min{x+1,x2-2x+1,-x+8}的图象即是图中的实线部分,要求的函数f(x)的最大值即图中最高点A的纵坐标.由联立解得
故所求函数f(x)的最大值为
8. [-1,+∞)
如图,作出函数f(x)=|x+a|与g(x)=x-1的图象,观察图象可知,当且仅当-a≤1,即a≥-1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,
因此a的取值范围是[-1,+∞).
9.B　因为f(x)=2-,g(x)==m-,而将函数y=f(x)的图象平移后能与函数y=g(x)的图象重合,所以m=1,经检验符合题意.
10. B　如图所示,当x>0时,f(x)=()x,其关于原点对称后的函数为y=-()-x=-2x(x<0),如图所示,y=-2x(x<0)与y=-|x+2|(x<0)有两个交点,即f(x)=-|x+2|(x<0)上有两个点,中心对称后在f(x)=()x(x>0)上.故选B.
11.D　由题意可得,当x∈[0,6]时,这种鸟类做匀加速运动,v(x)=80+x,“速度差函数”u(x)=x,可排除B选项.
当x∈[6,10]时,这种鸟类做匀减速运动,速度v(x)从160开始下降,一直降到80,u(x)=160-80=80.
当x∈[10,12]时,这种鸟类做匀减速运动,v(x)从80开始下降,易得v(x)=180-10x,则u(x)=160-(180-10x)=10x-20.
当x∈[12,15]时,这种鸟类做匀加速运动,“速度差函数”u(x)=160-60=100,结合所给的图象,故D正确.故选D.
12.D　画出f(x)的函数图象如图所示,
不妨设a13. (-∞,]　因为f(x+1)=2f(x),所以f(x)=2f(x-1).因为x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1)∈[-,0],所以当x∈(1,2]时,x-1∈(0,1],f(x)=2f(x-1)=2(x-1)(x-2)∈[-,0];所以x∈(2,3]时,x-1∈(1,2],f(x)=2f(x-1)=4(x-2)(x-3)∈[-1,0].如图,当x∈(2,3]时,由4(x-2)(x-3)=-,解得x1=,x2=若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m,则m的取值范围是(-∞,].
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