第3课时 长方体和正方体的表面积（展开图）
一、填一填。
1．下面的图形折叠后，能围成长方体的图形是( )，能围成正方体的图形是( )。
【答案】 ①③ ②④⑥
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
正方体的特征：6个面都是正方形，且面积相等。
正方体展开图的特点：“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体。
【详解】①展开图的6个面都是长方形，相对的面相同，属于展开图的“1—4—1”型，可以围成长方体；
②展开图的6个面都是完全一样的正方形，属于正方体展开图的“2—3—1”型，可以围成正方体；
③展开图中有2个面是正方形，其余4个面是完全一样的长方形，属于展开图的“1—4—1”型，可以围成长方体；
④展开图的6个面都是完全一样的正方形，属于正方体展开图的“1—4—1”型，可以围成正方体；
⑤展开图的6个面虽然都是完全一样的正方形，但不属于正方体展开图的任何一种，不能围成正方体；
⑥展开图的6个面都是完全一样的正方形，属于正方体展开图的“3—3”型，可以围成正方体。
综上所述，能围成长方体的图形是①③，能围成正方体的图形是②④⑥。
2．一个正方体纸盒，每相对的两个面上各有一个数字和一个字母。根据纸盒展开图的信息可以判断，与“B”相对的数字是( )，与“6”相对的字母是( )。
【答案】 8 C
【分析】1－4－1型正方体展开图，中间4个一连串，两边各一随便放。中间一连串的4个正方形，从左往右，第1个和第3个正方形相对，第2个和第4个正方形相对，两边各一随便放的两个正方形相对。
【详解】
与“B”相对的数字是8，与“6”相对的字母是C；如果纸盒的表面积是6cm2，纸盒的体积是1cm3。
3．如图所示有5块玻璃，用它们做一个无盖的长方体鱼缸，底面选用（ ）号，左右两面选用（ ）和（ ）号，前后两面选用（ ）和（ ）号。（玻璃厚度不计）
【答案】 ② ① ④ ③ ⑤
【分析】长方体有6个面，相对的面完全一样，无盖鱼缸没有上面，因此单独一个形状的做底面，一般鱼缸的正面供人欣赏，因此较长的两个长方形做前后面，剩下两个面做左右面。
【详解】底面选用②号，左右两面选用①和④号，前后两面选用③和⑤号，这个鱼缸的最大容积为72L。
4．根据长方体展开示意图，请判断。
(1)A、B、C面分别表示什么面。
A表示( )面，B表示( )面，C表示( )面。
(2)这个长方体的棱长之和是( )厘米。
【答案】(1) 右 后 下
(2)36
【分析】（1）长方体有6个面，前后面完全一样，左右面完全一样，上下面完全一样，前后面相对，左右面相对，上下面相对，据此确定A、B、C分别是长方体的什么面；
（2）观察长方体展开图，长方体的长3厘米，宽4厘米，高2厘米，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。
【详解】（1）A表示右面，B表示后面，C表示下面。
（2）（3＋4＋2）×4
＝9×4
＝36（厘米）
这个长方体的棱长之和是36厘米。
二、选一选。
1．下图中能折成长方体的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（同时特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答即可。
【详解】根据长方体展开图的特征可知：能围成长方体；不能围成长方体。
则能折成长方体的有3个。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
2．在如图中添加一个小正方形，使它成为一个正方体的展开图，添加的方法有（ ）种。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，可以在下层右边添加一个正方形使其成为“3－3”结构；在上层正面任一个正面添加一个正方形，使其成为“1－3－2”结构，据此解答。
【详解】如图：；；；。一共有4种。
在如图中添加一个小正方形，使它成为一个正方体的展开图，添加的方法有4种。
故答案为：B
三、按下面虚线能折成长方体吗？如果能，它的棱长总和是多少？（单位：厘米）
【答案】能；长4厘米；宽2.5厘米；高2厘米
【分析】图中的6个面都是长方形，相对的面相同，符合长方体的特征，可以折成长方体。
从展开图中可知，长方体的长是4厘米，长方体的宽是2.5厘米，展开图中的6.5厘米包含2个高和一个宽，由此求出长方体的高。
【详解】长方体的高：
（6.5－2.5）÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
棱长和：（2.5＋4＋6.5）×4
＝13×4
＝52（cm)
答：按图中的虚线能折成长方体，它的棱长总和是52c'm。
四、一个长方体上面的周长是34cm，前面的周长是36cm，右面的周长是30cm，那么这个长方体的棱长总和是多少？
【答案】22厘米
【分析】长方体有 4 条长、4 条宽和 4 条高，棱长总和为4×（长 + 宽 + 高）。所以我们需要先求出长、宽、高的和；已知长方体上面、前面、右面的周长，上面周长由 2 条长和 2 条宽组成，前面周长由 2 条长和 2 条高组成，右面周长由 2 条宽和 2 条高组成；把上面、前面、右面的周长相加，得到的和相当于2倍的（长 + 宽 + 高）。因为相加后长、宽、高都各出现了2次。通过这个和除以2就能得到长、宽、高的和，进而求出棱长总和。
【详解】
长 + 宽 ：34÷2 = 17（厘米）
长 + 高 ：36÷2 = 18（厘米）
宽 + 高：30÷2 = 15（厘米）
长 + 宽 + 高：（17＋18＋15）÷2
＝ 50÷2
＝ 25（厘米）
棱长总和＝ 4×25 ＝100（厘米）
答：这个长方体的棱长总和是100厘米。
五、如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体相对的两个面上的数字之和都是12，则a＋b＝( )。
【答案】19
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2—3—1”型，折成正方体后，a和2相对，b和3相对，1和c相对。相对的两个面上的数字之和都是12，所以a＋2＝b＋3＝1＋c＝12，据此求出a和b，进而求出a＋b的和。
【详解】a和2相对，b和3相对，1和c相对；
a：12－2＝10
b：12－3＝9
10＋9＝19
已知这个正方体相对的两个面上的数字之和都是12，则a＋b＝19。
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3第3课时 长方体和正方体的表面积（展开图）
一、填一填。
1．下面的图形折叠后，能围成长方体的图形是( )，能围成正方体的图形是( )。
2．一个正方体纸盒，每相对的两个面上各有一个数字和一个字母。根据纸盒展开图的信息可以判断，与“B”相对的数字是( )，与“6”相对的字母是( )。
3．如图所示有5块玻璃，用它们做一个无盖的长方体鱼缸，底面选用（ ）号，左右两面选用（ ）和（ ）号，前后两面选用（ ）和（ ）号。（玻璃厚度不计）
4．根据长方体展开示意图，请判断。
(1)A表示( )面，B表示( )面，C表示( )面。
(2)这个长方体的棱长之和是( )厘米。
二、选一选。
1．下图中能折成长方体的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在如图中添加一个小正方形，使它成为一个正方体的展开图，添加的方法有（ ）种。
A．3 B．4 C．5 D．6
三、按下面虚线能折成长方体吗？如果能，它的棱长总和是多少？（单位：厘米）
四、一个长方体上面的周长是34cm，前面的周长是36cm，右面的周长是30cm，那么这个长方体的棱长总和是多少？
五、如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体相对的两个面上的数字之和都是12，则a＋b＝( )。
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