第8课时 体积单位间的进率
一、填空。
1.棱长是1m的正方体，体积是（ ）m3， 它也可以看作棱长是10d的正方体，体积是（ ）dm3，所以1m3=（ ）dm3；棱长是1dm的正方体，体积是（ ）dm3，它也可以看作棱长是10cm的正方体，体积是（ ）cm3， 所以1dm3=（ ）cm3．
2．在括号里填上合适的数。
( ) 3.2dm3＝( )cm3
5.03m3＝( )m3( )dm3 ( )( )
3．某品牌的空调外机可近似看成长方体，长约90cm，宽约40cm，高约70cm，这款空调外机占据的空间约为( )。
4．需要（ ）个棱长为2厘米的小正方体可拼成一个棱长为1分米的正方体，如果把这些小正方体依次排成排，可以排成（ ）米。
二、选一选。（选择正确答案的序号）
1．在、、、这一组数中，数据（ ）与其他数据不相等。
A． B． C． D．
2．一个物体的体积是5.2立方分米，另一个物体的体积是2.6立方厘米。第一个物体的体积是第二个物体体积的（ ）倍。
A．2 B．20 C.200 D．2000
3．一个长方体的底面积是2dm2，如果高增加10cm，那么它的体积就会增加（ ）。
A．0.2dm3 B．20dm3 C．20cm3 D．2000cm3
4．一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长2m，宽40cm，高80cm。这个鱼缸所占空间为（ ）m3，做这个鱼缸要用（ ）m2的玻璃。
A．0.64；4.64 B．6400；4.64 C．4.64；5.44 D．5.44；6400
5．中国国际航空公司规定，对于体积超过20厘米×40厘米×55厘米的行李（含任一对应的边超标），需要将它托运。王叔叔乘飞机时带了一个长35厘米、宽16厘米、体积是33.6立方分米的行李箱，这个行李箱需要办理托运吗？（ ）
A.需要 B.不需要 C.行李尺寸无所谓 D.无法确定
三、问题解决。
1．学校为同学们新修了8张乒乓球台，台面的长、宽、高分别是27分米、15分米、5厘米，台腿的长、宽、高分别约是10分米、5厘米、8分米。做这些乒乓球台至少共用了混凝土多少立方米？
2．家具厂订购800根方木，每根方木横截面的面积是4.8平方分米，长是3米。这些木料一共是多少方？
3．一块正方体钢材，体积为4.5立方分米。现把这块正方体钢材锻铸成长方体，已知锻铸的长方体的横截面是周长为24厘米的正方形，这个长方体的长是多少米？
4.把一个长是18厘米，宽是9厘米，高是10厘米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方分米？
四、一段4米的长方体木料被截成4段，表面积增加了36平方分米，这段木料的体积是多少立方米？
2
3第8课时 体积单位间的进率
一、填空。
1.棱长是1m的正方体，体积是（ ）m3 ， 它也可以看作棱长是10d的正方体，体积是（ ）dm3 ， 所以1m3=（ ）dm3；棱长是1dm的正方体，体积是（ ）dm3 ， 它也可以看作棱长是10cm的正方体，体积是（ ）cm3 ， 所以1dm3=（ ）cm3．
【答案】 1 1000 1000 1 1000 1000
【分析】（1）根据正方体的体积计算公式分别算棱长是1米和10分米的正方体的体积，再进行分析即可到达答案．
（2）根据正方体的体积计算公式分别算棱长是1分米和10厘米的正方体体积，再进行分析即可到达答案．
【详解】（1）111=1立方米，101010=1000立方分米，1立方米=1000立方分米
故答案为1，1000，1000
（2）111=1立方分米，101010=1000立方厘米，1立方分米=1000立方厘米
故答案为1，1000，1000
2．在括号里填上合适的数。
( ) 3.2dm3＝( )cm3
5.03m3＝( )m3( )dm3 ( )( )
【答案】780； 3200；5 30 ；20 0.02；
【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1立方分米＝1000立方厘米，大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，由此解答即可。
【详解】780；3.2dm3＝3200cm3；
5.03m3＝5m330dm3；
＝20＝0.02。
3．某品牌的空调外机可近似看成长方体，长约90cm，宽约40cm，高约70cm，这款空调外机占据的空间约为( )。
【答案】252
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这款空调外机的体积，也就是外机占据的空间，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】90×40×70
＝3600×70
＝252000（cm3）
252000cm3＝252dm3
某品牌的空调外机可近似看成长方体，长约90cm，宽约40cm，高约70cm，这款空调外机占据的空间约为252dm3。
4．需要（ ）个棱长为2厘米的小正方体可拼成一个棱长为1分米的正方体，如果把这些小正方体依次排成排，可以排成（ ）米。
【答案】125；2.5
【分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；分别求出棱长是1分米的正方体的体积，棱长为2厘米的正方体的体积，再用棱长1分米正方体体积除以棱长2厘米正方体的体积，就是需要小正方体的个数；再用小正方体的个数×小正方体的棱长，就是可以排成多少米，据此解答。
【详解】1分米＝10厘米
（10×10×10）÷（2×2×2）
＝（100×10）÷（4×2）
＝1000÷8
＝125（个）
125×2＝250（厘米）
250厘米＝2.5米
需要（ 125）个棱长为2厘米的小正方体可拼成一个棱长为1分米的正方体，如果把这些小正方体依次排成排，可以排成（ 2.5 ）米。
【点睛】本题考查正方体体积公式的应用，关键熟记公式；注意单位名数的互换。
二、选一选。（选择正确答案的序号）
1．在、、、这一组数中，数据（ ）与其他数据不相等。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据高级单位换低级单位乘进率，1立方米＝1000000立方厘米，1立方分米＝1000立方厘米，将各数量换算成立方厘米为单位，然后再进行比较即可。
【详解】＝3060000立方厘米，＝3060000立方厘米，
所以与其他数据不相等。
故选：B
【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。
2．一个物体的体积是5.2立方分米，另一个物体的体积是2.6立方厘米。第一个物体的体积是第二个物体体积的（ ）倍。
A．2 B．20 C.200 D．2000
【答案】D
【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法，注意先统一单位，再用除法计算。
【详解】5.2立方分米＝5200立方厘米
5200÷2.6＝2000
故答案为：D
【点睛】单位大变小乘进率，1立方分米＝1000立方厘米。
3．一个长方体的底面积是2dm2，如果高增加10cm，那么它的体积就会增加（ ）。
A．0.2dm3 B．20dm3 C．20cm3 D．2000cm3
【答案】D
【分析】长方体的高增加10cm时，长方体的底面积不变，利用“长方体的体积＝底面积×高”求出增加部分的体积，据此解答。
【详解】10cm＝1dm
2×1＝2（dm3）
2dm3＝2000cm3
所以，长方体的体积增加2000cm3。
故答案为：D
【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
4．一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长2m，宽40cm，高80cm。这个鱼缸所占空间为（ ）m3，做这个鱼缸要用（ ）m2的玻璃。
A．0.64；4.64 B．6400；4.64 C．4.64；5.44 D．5.44；6400
【答案】A
【分析】求这个鱼缸所占的空间就是求这个长方体鱼缸的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此可求出这个鱼缸所占空间的大小；求需要玻璃的面积就是求长方体的五个面的面积，根据公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此进行计算即可。
【详解】40cm＝0.4m，80cm＝0.8m
2×0.4×0.8
＝0.8×0.8
＝0.64（m3）
（2×0.8＋0.4×0.8）×2＋2×0.4
＝（1.6＋0.32）×2＋0.8
＝1.92×2＋0.8
＝3.84＋0.8
＝4.64（m2）
则这个鱼缸所占空间为0.64m3，做这个鱼缸要用4.64m2的玻璃。
故答案为：A
5．中国国际航空公司规定，对于体积超过20厘米×40厘米×55厘米的行李（含任一对应的边超标），需要将它托运。王叔叔乘飞机时带了一个长35厘米、宽16厘米、体积是33.6立方分米的行李箱，这个行李箱需要办理托运吗？（ ）
A.需要 B.不需要 C.行李尺寸无所谓 D.无法确定
【答案】A
【分析】根据大单位化小单位乘进率，1立方分米＝1000立方厘米，33.6×1000＝33600，所以33.6立方分米＝33600立方厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，可推出：高＝长方体的体积÷长÷宽，即用33600÷35÷16可算出长方体的高，再把王叔叔行李的长、宽、高、体积分别与航空公司规定的行李标准作比较，若都小于等于这个标准，则不需要办理托运，只要有一项超过标准，就需要办理托运；据此解答。
【详解】由分析可知：
33.6立方分米＝33600立方厘米
33600÷35÷16
＝960÷16
＝60（厘米）
因为60＞55，超标了，所以需要办理托运；
所以，这个行李箱需要办理托运。
故答案为：A
【点睛】本题考查体积单位换算和长方体体积公式的灵活运用，注意：高＝长方体的体积÷长÷宽。
三、问题解决。
1．学校为同学们新修了8张乒乓球台，台面的长、宽、高分别是27分米、15分米、5厘米，台腿的长、宽、高分别约是10分米、5厘米、8分米。做这些乒乓球台至少共用了混凝土多少立方米？
【答案】2.26立方米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出1张台面和1条台腿的体积，因为1张台面要配2条台腿，所以一张乒乓球台的体积是1张台面的体积加2条台腿的体积，再乘8，就是8张乒乓球台的体积，即做这些乒乓球台至少需要混凝土的体积。注意单位的换算：1分米＝10厘米，1立方米＝1000立方分米。
【详解】5厘米＝0.5分米
一张台面的体积：
27×15×0.5
＝405×0.5
＝202.5（立方分米）
一条台腿的体积：
10×0.5×8
＝5×8
＝40（立方分米）
8张乒乓球台的体积：
（202.5＋40×2）×8
＝（202.5＋80）×8
＝282.5×8
＝2260（立方分米）
2260立方分米＝2.26立方米
答：做这些乒乓球台至少共用了混凝土2.26立方米。
【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解题的关键。注意一张乒乓球台是由1张台面和2条台腿组成。
2．家具厂订购800根方木，每根方木横截面的面积是4.8平方分米，长是3米。这些木料一共是多少方？
【答案】115.2方
【分析】先根据1平方米＝100平方分米，把4.8平方分米换算成0.048平方米，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据求出一根木料的体积，再乘800，求出这些木料一共是多少立方米，再换算单位即可。
【详解】4.8平方分米＝0.048平方米
0.048×3×800
＝0.144×800
＝115.2（立方米）
115.2立方米＝115.2方
答：这些木料一共115.2方。
【点睛】此题的解题关键是掌握长方体的体积的计算方法以及单位之间的换算。
3．一块正方体钢材，体积为4.5立方分米。现把这块正方体钢材锻铸成长方体，已知锻铸的长方体的横截面是周长为24厘米的正方形，这个长方体的长是多少米？
【答案】1.25米
【分析】4.5立方分米＝0.0045立方米，把钢材锻铸成长方体，体积不变，已知长方体的横截面是周长为24厘米的正方形，根据正方形的周长公式，用24÷4即可求出正方形的边长，把单位换算成米，也就是0.06米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用0.0045÷0.06÷0.06即可求出长方体的长。据此解答。
【详解】4.5立方分米＝0.0045立方米
24÷4＝6（厘米）
6厘米＝0.06米
0.0045÷0.06÷0.06
＝0.0045÷（0.06×0.06）
＝0.0045÷0.0036
＝1.25（米）
答：这个长方体的长是1.25米。
【点睛】主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要注意单位换算。
4．把一个长是18厘米，宽是9厘米，高是10厘米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方分米？
【答案】0.729立方分米
【分析】根据题意，将一个长是18厘米，宽是9厘米，高是10厘米的长方体削成一个体积最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的宽，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体的体积，最后把结果根据1立方分米＝1000立方厘米换算成立方分米为单位即可。
【详解】9×9×9
＝81×9
＝729（立方厘米）
729立方厘米＝0.729立方分米
这个正方体的体积是0.729立方分米。
四、一段4米的长方体木料被截成4段，表面积增加了36平方分米，这段木料的体积是多少立方米？
【答案】0.24立方米
【分析】4米＝40分米，长方体木料沿横截面截成4段，表面积增加了6个横截面，已知表面积增加36平方分米，用36÷6即可求出1个横截面的面积，再根据长方体的体积＝横截面积×长，用36÷6×40即可求出长方体木料的体积。再将单位换算成立方米；据此解答。
【详解】4米＝40分米
36÷6×40
＝6×40
＝240（立方分米）
240立方分米＝0.24立方米
答：这段木料的体积是0.24立方米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要注意表面积增加了哪些面。
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