第5课时 长方体和正方体表面积综合练习
一、填空。
1．先判断给出的物体是正方体还是长方体，再计算表面积。
名称 ( ) ( ) ( )
长 17cm 16dm 9m
宽 11cm 16dm 15m
高 10cm 16dm 8m
表面积 ( )cm2 ( )dm2 ( )m2
【答案】 长方体 正方体 长方体 934 1536 654
【分析】长、宽、高长度相等的可判定为正方体，长、宽、高长度不相等的可判定为长方体。利用长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，求出长方体的表面积；利用正方体的表面积公式：S＝6a2，求出正方体的表面积。
【详解】（1）第一个图形是长方体。
表面积：（17×11＋17×10＋11×10）×2
＝（187＋170＋110）×2
＝467×2
＝934（cm2）
（2）第二个图形是正方体。
表面积：6×16×16＝1536（dm2）
（3）第三个图形是长方体。
表面积：（9×15＋9×8＋15×8）×2
＝（135＋72＋120）×2
＝327×2
＝654（m2）
【点睛】此题的解题关键是熟悉长方体和正方体的特征，灵活运用长方体和正方体的体积公式。
2．一个3m的通风管，它的横截面是边长为4dm的正方形，做10节这样的通风管至少需要铁皮( )m2。
【答案】48
【分析】先算一节通风管的表面积，通风管由4个相等的长方形组成，长方形的长都是3m，宽都是4dm，一节通风管的面积＝长×宽×4个面，10节通风管的面积＝一节通风管的面积×10。
【详解】4dm＝0.4米
0.4×3×4×10
＝1.2×4×10
＝4.8×10
＝48（平方米）
【点睛】解答此题的关键是理解通风管的表面积由4个相等的长方形组成。
3．如图，一个长方体蛋糕盒，底面是边长30厘米的正方形，高25厘米。做这样一个蛋糕盒至少需要( )平方分米硬纸板；如果用彩带把这个礼品盒捆扎起来，打结处长20厘米，那么一共需要( )分米的彩带。
【答案】 48 24
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据分别代入公式解答；100平方厘米＝1平方分米，据此换算单位。
长方体蛋糕盒的2个长、2个宽、4个高、打结处的长度合起来就是彩带的长度。据此解答即可。10厘米＝1平方分米，据此换算单位。
【详解】（30×30＋30×25＋30×25）×2
＝（900＋750＋750）×2
＝2400×2
＝4800（平方厘米）
4800平方厘米＝48平方分米
2×30＋2×30＋4×25＋20
＝60＋60＋100＋20
＝220＋20
＝240（厘米）
240厘米＝24分米
所以，做这样一个蛋糕盒至少需要48平方分米硬纸板；如果用彩带把这个礼品盒捆扎起来，打结处长20厘米，那么一共需要24分米的彩带。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
4．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，那它的表面积将扩大到原来的（ ）倍。
【答案】4
【分析】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，表面积扩大的倍数是长宽高扩大的倍数的平方倍．
【详解】2×2=4，它的表面积会扩大到原来的4倍．
故答案为4．
二、选一选。
1．一个长方体的长、宽、高分别为9分米、7分米和2分米，7×9是计算它的（ ）。
A．上面面积 B．前面面积 C．侧面面积 D．表面积
【答案】A
【分析】根据长方体的特征可知，用长×宽可求出长方体上下面的面积；用长×高可求出长方体前后面的面积；用宽×高即可求出长方体左右面的面积。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
一个长方体的长、宽、高分别为9分米、7分米和2分米，7×9是计算它的上面的面积。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体的特征，明确长方体各个面的计算方法是解题的关键。
2．如图，乐乐用学具搭一个长方体框架，搭了其中的三条棱，不能确定这个长方体的形状和大小的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的长、宽、高决定这个长方体的形状与大小，据此解答。
【详解】根据分析可得：
A． B． C．都有长、宽、高，都能确定这个长方体的形状和大小；
D．只有长和高，没有宽，不能确定这个长方体的形状和大小。
故答案为：D
3．下列图形中，（ ）不是正方体的展开图。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可看出哪个图形属于正方体展开图，哪个图形不属于正方体展开图。
【详解】
A．是正方体展开图的“3－3”型；
B．是正方体展开图的“2－3－1”型；
C．不是正方体展开图；
D．是正方体展开图的“1－4－1”型。
故答案为：C
4．如图，在一个透明的无盖的长方体盒子内，放置棱长为1厘米的小正方体。这个透
明的长方体盒子的表面积是（ ）平方厘米。
A．62 B．52 C．47 D.无法确定
【答案】A
【分析】由图可知，长方体盒子的长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出这个盒子的表面积，据此解答。
【详解】（5×3＋5×2＋3×2）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝31×2
＝62（平方厘米）
所以，这个透明的长方体盒子的表面积是62平方厘米。
故答案为：A
5．把一个长6cm、宽4cm、高3cm的长方体切成2个小长方体。下图中（ ）的切法增加的表面积最多。
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【分析】分别计算出每种切法增加的面积计算出来，再进行比较，即可解答。
【详解】
A．，增加了两个长6cm，宽4cm的长方形的面积；
增加的面积：
6×4×2
＝24×2
＝48（cm2）
B．，增加了两个长6cm，宽3cm长方形的面积；
增加的面积：
6×3×2
＝18×6
＝36（cm2）
C．，增加了两个长4cm，宽3cm长方形面积；
增加的面积：
4×3×2
＝12×2
＝24（cm2）
48＞36＞24，切法表面积增加最多。
把一个长6 cm、宽4 cm、高3 cm的长方体切成2个小长方体。下图中的切法增加的表面积最多。
故答案为：A
三、问题解决。
1．一个长方体游泳池长30米，宽15米，深2米。
（1）它的占地面积是多少平方米？
（2）给这个游泳池的底面和四周贴上瓷砖，每贴1平方米瓷砖的价格是50元，这个游泳池贴瓷砖需要多少钱？
【答案】（1）450平方米；（2）31500元
【分析】（1）求游泳池的占地面积就是求长方体的底面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可解答。
（2）贴瓷砖的面积等于长方体五个面的面积，则贴瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求出瓷砖的总面积，再根据单价×数量＝总价，求出瓷砖的总价。
【详解】（1）30×15＝450（平方米）
答：长方体游泳池占地面积是450平方米。
（2）30×15＋（30×2＋15×2）×2
＝30×15＋（60＋30）×2
＝30×15＋90×2
＝450＋180
＝630（平方米）
630×50＝31500（元）
答：这个游泳池贴瓷砖需要31500元。
2．某学校准备把一间教室布置成禁毒教育基地供学生们接受禁毒宣传教育，教室长8m，宽6m，高3m（门窗面积约11.6m2），现在要粉刷教室的屋顶和四周，一共要粉刷多少平方米？如果粉刷每平方米需要材料费2.5元，粉刷这间教室要材料费多少钱？
【答案】120.4平方米；301元
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，由于教室的地面不需要粉刷，所以只求这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，用这5个面的总面积减去门窗面积就是粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米的费用即可。
【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2－11.6
＝48＋（24＋18）×2－11.6
＝48＋42×2－11.6
＝48＋84－11.6
＝132－11.6
＝120.4（平方米）
120.4×2.5＝301（元）
答：一共要粉刷的面积是120.4平方米，粉刷这间教室要材料费是301元。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
3．如图这个颁奖台是由3个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。每平方米需要3.5元油漆，哪种颜色的油漆花钱多？多花多少元？
【答案】黄色油漆花钱多； 9800元
【分析】2号长方体的高是65－10，先求三个长方体前面和后面的面积，乘油漆单价就是黄色油漆的价钱；
求三个长方体上面的面积加上1号长方体的两个侧面面积，就是红色油漆的面积，乘3.5就是求的红色油漆的价钱。
【详解】65－10＝55（厘米）
40×（40＋55＋65）×2×3.5
＝40×160×2×3.5
＝12800×3.5
＝44800（元）
（40×65×2＋40×3×40）×3.5
＝（5200＋4800）×3.5
＝10000×3.5
＝35000（元）
44800＞35000
44800－35000＝9800（元）
答：黄色油漆花钱多，多9800元。
【点睛】考查长方体的特点，能够正确的求长方体各个面的面积。
4．下图是一个由实心正方体和长方体组合而成的塑料部件。下面正方体的棱长是20cm，上面是长方体的前、后、左、右四个面的面积总和为80cm2。这个塑料部件的表面积是多少平方厘米？
【答案】2480平方厘米
【分析】根据题意，通过平移补齐，这个塑料部件的表面积＝正方体的表面积＋长方体的侧面积（前、后、左、右四个面的面积），正方体的表面积＝6a2，据此解答。
【详解】
（平方厘米）
（平方厘米）
答：这个塑料部件的表面积是平方厘米。
【点睛】此题考查了长方体与正方体的面积计算，关键熟记计算公式。
5．如图所示，将一个长10厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积。（长方体与桌面的接触面不算）
【答案】296平方厘米
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先求出完整的长方体表面积，中间挖去一个正方体，表面积减少了2个正方形的面，又多出4个正方形的面，这个立体图形的表面积＝长方体表面积－底面积－正方体棱长×棱长×2＋正方体棱长×棱长×4，据此列式解答。
【详解】（10×4＋10×8＋4×8）×2－10×4－4×4×2＋4×4×4
＝（40＋80＋32）×2－40－32＋64
＝152×2－40－32＋64
＝304－40－32＋64
＝296（平方厘米）
答：它的表面积是296平方厘米。
四、下图中小正方体的表面积都是30平方厘米，由2个、3个、4个……小正方体排成一排，得到长方体。
（1）②号长方体的表面积是( )平方厘米。
（2）由n个正方体排成一排的长方体的表面积是( )平方厘米。
【答案】 50 20n＋10
【分析】（1）正方体一个面的面积＝正方体的表面积÷6，②号长方体是由两个小正方体组成的，减少了2个正方形面，所以其表面积＝正方体的表面积×2－正方体一个面的面积×2；
（2）由n个正方体排成一排的长方体的表面积是由n个小正方体组成的，表面积＝小正方体的表面积×n－（n－1）×2×5，据此解答。
【详解】（1）30÷6＝5（平方厘米）
30×2－5×2
＝60－10
＝50（平方厘米），②号长方体的表面积是50平方厘米。
（2）30n－（n－1）×2×5
＝30n－10n＋10
＝20n＋10
【点睛】找出图片的变化规律是解题关键。也可这样找规律，第一个图形是小正方体的6个面，以后的每个图片依次增加4个面的面积。
五、2019年世界园艺博览会的吉祥物是“小萌芽”和“小萌花”，它们备受欢迎。营业员要把下面2个纪念品包装在一起，有三种包装方法（如图）。
（1）哪一种方法最省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？
（2）张毅买了一对吉祥物，打算自己留下“小萌芽”，然后把“小萌花”送给妹妹。细心的张毅用妹妹最喜欢的彩纸把“小萌花”重新包装了一下，然后再用丝带捆扎（如图），如果接头处红丝带长25厘米，捆扎“小萌花”需要多长的丝带？
【答案】（1）③；1100平方厘米
（2）121厘米
【分析】（1）要想最省包装纸，就是求这两个长方体拼成大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来2个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。
（2）观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
【详解】（1）15×8＝120（平方厘米）
10×8＝80（平方厘米）
10×15＝150（平方厘米）
150＞120＞80，所以第③种方法最省包装纸。
第③种方法拼成的长方体的长是10厘米，宽是8＋8＝16（厘米），高是15厘米。
（10×16＋10×15×16×15）×2
＝（160＋150＋240）×2
＝550×2
＝1100（平方厘米）
答：第③种方法最省包装纸，至少需要包装纸1100平方厘米。
（2）10×2＋8×2＋15×4＋25
＝20＋16＋60＋25
＝121（厘米）
答：捆扎“小萌花”需要121厘米长的丝带。
【点睛】（1）掌握立体图形拼接的特点，明确要最省包装纸，即要使拼成的立体图形表面积最小，则把最大的面重合。
（2）本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。
六．下图是用24个棱长2cm的小正方体粘合而成的几何体。
（1）在A、B、C三个缺口中选一处补入一个小正方体，补在（ ） 处，能使这个几何体的表面积保持不变。
（2）在这三个缺口处都补入一个小正方体，这个几何体的表面积会增加还是会减少？增加（或减少）多少cm2？
【答案】（1）B
（2）减少；减少24cm2
【分析】（1）在A、B、C三个缺口中分别补入一个小正方体，对比补入前后表面积是否有改变，选出表面积保持不变的一处即可；
（2）在这三个缺口处都补入一个小正方体，对比补入前后表面积的变化情况，数出相差的面，计算出相差面的面积即可。
【详解】据分析知：（1）补在B处，能使这个几何体的表面积保持不变；
（2）在这三个缺口处都补入一个小正方体后，少了6个正方形的面，即表面积减少了；减少的面积：2×2＝4（平方厘米），6×4＝24（平方厘米）。
答：这个几何体的表面积会减少，减少24cm2。
【点睛】具有一定的空间想象能力，并能理解好正方体的表面积，这是解决此题的关键。
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3第5课时 长方体和正方体表面积综合练习
一、填空。
1．先判断给出的物体是正方体还是长方体，再计算表面积。
名称 ( ) ( ) ( )
长 17cm 16dm 9m
宽 11cm 16dm 15m
高 10cm 16dm 8m
表面积 ( )cm2 ( )dm2 ( )m2
2．一个3m的通风管，它的横截面是边长为4dm的正方形，做10节这样的通风管至少需要铁皮( )m2。
3．如图，一个长方体蛋糕盒，底面是边长30厘米的正方形，高25厘米。做这样一个蛋糕盒至少需要( )平方分米硬纸板；如果用彩带把这个礼品盒捆扎起来，打结处长20厘米，那么一共需要( )分米的彩带。
4．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，那它的表面积将扩大到原来的（ ）倍。
二、选一选。
1．一个长方体的长、宽、高分别为9分米、7分米和2分米，7×9是计算它的（ ）。
A．上面面积 B．前面面积 C．侧面面积 D．表面积
2．如图，乐乐用学具搭一个长方体框架，搭了其中的三条棱，不能确定这个长方体的形状和大小的是（ ）。
A． B． C． D．
3．下列图形中，（ ）不是正方体的展开图。
A． B． C． D．
4．如图，在一个透明的无盖的长方体盒子内，放置棱长为1厘米的小正方体。这个透
明的长方体盒子的表面积是（ ）平方厘米。
A．62 B．52 C．47 D.无法确定
5．把一个长6cm、宽4cm、高3cm的长方体切成2个小长方体。下图中（ ）的切法增加的表面积最多。
A． B． C． D．无法确定
三、问题解决。
1．一个长方体游泳池长30米，宽15米，深2米。
（1）它的占地面积是多少平方米？
（2）给这个游泳池的底面和四周贴上瓷砖，每贴1平方米瓷砖的价格是50元，这个游泳池贴瓷砖需要多少钱？
2．某学校准备把一间教室布置成禁毒教育基地供学生们接受禁毒宣传教育，教室长8m，宽6m，高3m（门窗面积约11.6m2），现在要粉刷教室的屋顶和四周，一共要粉刷多少平方米？如果粉刷每平方米需要材料费2.5元，粉刷这间教室要材料费多少钱？
3．如图这个颁奖台是由3个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。每平方米需要3.5元油漆，哪种颜色的油漆花钱多？多花多少元？
4．下图是一个由实心正方体和长方体组合而成的塑料部件。下面正方体的棱长是20cm，上面是长方体的前、后、左、右四个面的面积总和为80cm2。这个塑料部件的表面积是多少平方厘米？
5．如图所示，将一个长10厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积。（长方体与桌面的接触面不算）
四、下图中小正方体的表面积都是30平方厘米，由2个、3个、4个……小正方体排成一排，得到长方体。
（1）②号长方体的表面积是( )平方厘米。
（2）由n个正方体排成一排的长方体的表面积是( )平方厘米。
五、2019年世界园艺博览会的吉祥物是“小萌芽”和“小萌花”，它们备受欢迎。营业员要把下面2个纪念品包装在一起，有三种包装方法（如图）。
（1）哪一种方法最省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？
（2）张毅买了一对吉祥物，打算自己留下“小萌芽”，然后把“小萌花”送给妹妹。细心的张毅用妹妹最喜欢的彩纸把“小萌花”重新包装了一下，然后再用丝带捆扎（如图），如果接头处红丝带长25厘米，捆扎“小萌花”需要多长的丝带？
六．下图是用24个棱长2cm的小正方体粘合而成的几何体。
（1）在A、B、C三个缺口中选一处补入一个小正方体，补在（ ）处，能使这个几何体的表面积保持不变。
（2）在这三个缺口处都补入一个小正方体，这个几何体的表面积会增加还是会减少？增加（或减少）多少cm2？
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