人教版五年级下册第三单元第5课时 容积和容积单位（2）【教案】

第5课时 容积和容积单位（2）
教学内容
教科书P39例6，完成教科书P41“练习九”中第7～13*题。
教学目标
1．通过想象、操作、实验等方法探究不规则物体体积的计算方法，能运用“排水法”计算不规则物体的体积。
2．经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程，获得综合运用所学知识解决问题的活动经验和具体方法，培养小组的合作精神、创新精神和解决问题的能力。
教学重点
探究不规则物体体积的计算方法。
教学难点
在实验过程中积累活动经验，灵活选择合适的测量方法。
教学准备
课件，土豆，烧杯，橡皮泥，适量的水。
教学过程
一、情境导入，激发问题意识
师：前面我们学习了长方体和正方体，大家会计算它们的体积吗？
师：规则的物体我们可以用公式计算出体积，但是生活中很多物体都不是规则的。
出示一个土豆。
师：同学们看，这是什么？你们能计算出它的体积吗？
引导学生思考，不规则物体的体积该怎么求。
【学情预设】有的学生可能想到将土豆四周切一切，变成长方体或正方体。
师：同学们真会动脑筋，通过切一切，将不规则的土豆变成了一个规则的形体。但是切掉部分的体积又该怎么求呢？今天我们就一起来探究“不规则物体的体积”的计算方法。[板书课题：容积和容积单位(2)]
【设计意图】根据小学生的心理特点和年龄特征设计情境，创设愉悦的教学氛围。以学生常见的物体引出“转化”的数学思想方法，沟通新旧知识间的内在联系。
二、启发诱导，实验探究
1.课件出示教科书P39例6。
2．阅读理解题意。
师：你从图中读到了什么信息？要解决什么问题？
【学情预设】这些物体的形状是不规则的，要求不规则物体的体积。
3.分析与解答。
(1)探讨方法。
师：这些不规则物体的体积该怎么计算呢？你有什么好办法吗？
引导学生在小组内交流讨论，指名汇报，集体评议方法的可行性。
【学情预设】将橡皮泥捏成规则物体，将土豆没入装水的容器……再测量相关数据计算体积。
【设计意图】学生第一次接触到计算不规则物体的体积，以小组交流为主，集体商议为辅，鼓励学生大胆猜想。通过讨论交流，让学生之间不同的思路进行碰撞，并在不断深入的思考中相互接纳，使想法更完善。
(2)实验探究。
师：到底这些物体的体积是多少呢？根据你们刚才的方法，我们一起来动手做实验。同学们仔细观察，填写好实验报告单。(学生每人一份；或课件出示，学生现场制作。)
①研究橡皮泥体积的计算方法。
师：大家说，求橡皮泥的体积用什么方法比较好？
【学情预设】学生一致认为捏压。
教师请一名同学上台捏压橡皮泥。
师：现在变成了什么图形？(长方体)
师：要计算这个长方体的体积，需要知道哪些数据？
一名学生测量，其他同学记录数据。
师：这个长方体的体积跟刚才不规则的橡皮泥的体积有什么关系呢？
【学情预设】形状发生了变化，但是体积不变。
学生记录橡皮泥的数据，计算橡皮泥的体积，完成报告单。
②研究土豆体积的计算方法。
师：土豆也能捏压成长方体吗？(不行)
师：求它的体积用什么方法比较好呢？
【学情预设】预设1：用排水法。先往烧杯中倒入一部分水，再将土豆放入烧杯中，完全浸没在水里(水不溢出来)。水面上升后的总体积减去原来水的体积，就是土豆的体积。
预设2：把土豆放在烧杯中，再往烧杯里倒水，等水完全浸没土豆后(水不溢出来)，记下此时水的刻度。取出土豆，再看水的刻度，前面的刻度减去后面的刻度就是土豆的体积。
师：同学们的这些方法都非常好，都是用了转化的方法。下面我们一起来用这两种方法试试。
教师做演示实验并板书主要的方法及实验步骤，学生观察，填写报告单。
(3)汇报实验结果，集中展示交流。
师：我们用不同的方法求出了橡皮泥、土豆的体积，你喜欢哪种方法？为什么？
师：在用排水法测量时，为什么上升(或下降)的水的体积就是土豆的体积？
引导学生思考发现，不论是用捏压的方法、排水法还是溢水法，都是将不规则的物体转化成规则的物体进行计算，进一步感受“转化”这种重要的数学思想方法。
【设计意图】在实验探究中要求学生填写实验报告单，有助于厘清学生的思路，使得他们充分感知、领悟“转化”思想，经历并记录“转化”实践的全过程，在讨论交流中感受各种“等积变形”的转化过程，体现了数学课特有的“味道”。
4.回顾与反思。
师：用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据？还要注意哪些问题？
【学情预设】需要记录水里未放物体时的体积以及放入不规则物体后的总体积。要使物体全部浸入水中(水不溢出来)。
【设计意图】一方面对解决问题的过程进行反思，另一方面思考这些解决策略与方法是否对所有的情况都合适，进一步明确解决这类问题的方法。
师：同学们，你们知道吗？在很久很久以前，科学家阿基米德曾经用这种方法测出了一个王冠的体积。
课件讲述阿基米德测量王冠体积的故事。
师：可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？
【学情预设】不能用排水法测量乒乓球和冰块的体积。因为乒乓球不会沉入水中，而冰块融化后又与水融合在一起了。
师：怎样测量一颗图钉的体积呢？
【学情预设】一颗图钉的体积非常小，如果还是用水来做实验的话，很难看到水面发生的变化。这里教师可以先组织学生广泛讨论，如学生仍有困难，可提示先测量若干颗图钉的体积，再计算一颗图钉的体积。
【设计意图】这个问题对于学生而言有一定的难度，虽然教师不可避免地给予了学生提示，但这种提示绝不是停留在某道题目上，而是为学生打开了某类方法的“一扇窗”。
三、巩固应用，发展能力
1.完成教科书P41“练习九”第7~12题。
(1)学生独立思考解答。
(2)指名汇报，集中反馈。
2．课件出示教科书P41“练习九”第13*题。
师：你读到了哪些信息？要解决什么问题？
【学情预设】放进1个大球和1个小球后，水溢出了12 mL，放进1个大球和4个小球后水溢出了24 mL。求大球的体积。
师：该怎么解答呢？
学生自主解答后集中反馈。
【学情预设】预设1：因为1个大球和1个小球的体积等于12 mL水的体积，加入3个小球后，几个球的体积等于24 mL水的体积，所以3个小球的体积就等于12 mL水的体积，每个小球的体积就等于4 mL水的体积。大球的体积是12－4＝8(mL)＝8(cm3)。
预设2：因为1个大球和1个小球的体积等于12 mL水的体积，1个大球和4个小球的体积等于24 mL水的体积，所以3个小球的体积就等于12 mL水的体积，每个小球的体积就等于4 mL水的体积。大球的体积是24－4×4＝8(mL)＝8(cm3)。
四、课堂小结
师：通过今天的学习，你们有什么收获呢？
板书设计
容积和容积单位(2)
捏压：转化成长方体或正方体。
排水法：把物体完全浸没在水里，上升部分水的体积就是不规则物体的体积。
教学反思
在教学时，教师引导学生发现：不规则物体的体积必须要转化成规则物体的体积才能求出来，变形和排水法都是比较好的方法。由于实验器材有限，本节课教师做演示实验，学生观察，但是为了充分发挥实验的作用，教师让学生填写实验报告单，一方面是引导学生仔细观察实验，用数据说话；另一方面，学生通过填写实验报告单，亲身经历“等积变形”的过程，经历越丰富，获得的解决问题的经验越深刻，教学效果越好。
作业设计
对应课时作业。
一、下图中红薯的体积是多少？
1．取出红薯后，水的体积是：_____________＝_____________ (cm3)
2．水和红薯的体积一共是：_____________＝_____________ (cm3)
3．红薯的体积是：_____________＝_____________ (cm3)
二、有一个装有一些水的长方体玻璃缸，从里面量长10 cm，宽8 cm。往这个玻璃缸里放入一个柿子，水面上升了2 cm(水淹没柿子且未溢出)，这个柿子的体积是多少？
三、一个长方体玻璃容器，从里面量长和宽都是2 dm，里面装有5.6 L水。将一个鹅卵石完全浸没在水中，水未溢出，这时水深15 cm。这个鹅卵石的体积是多少？
四、求下图中一个小球的体积。(小球体积均相等)
参考答案
一、1.12×12×7　1008　2.12×12×8　1152　3.1152－1008　144
二、10×8×2＝160(cm3)
三、5.6 L＝5.6 dm3　15 cm＝1.5 dm　2×2×1.5－5.6＝0.4(dm3)
四、20×16×(16－14)÷(6－1)＝128(cm3)
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