2016-2017学年度北师大版七年级数学上册第1章《丰富的图形世界》单元测验（带解析）

2016-2017学年度北师大版七年级数学上册第1章《丰富的图形世界》单元测验（带解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列几何体中，截面不可能是三角形的是（
）
（A）长方体
（B）正方体
（C）圆柱
（D）圆锥
2．下图中是正方体的平面展开图的是（
）
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3．图中几何体的左视图是（
）
4．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（
）
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图所示几何体的俯视图是（
）
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A．
B．
C．
D．
6．（2012 娄底）如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（
）
A．
B．
C．
D．
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7．下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变成右边的（
）．
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8．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（
）
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A．
B．
C．
D．
9．（2014 海南模拟）如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（
）
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A．
B．
C．
D．
10．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（
）
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A．
B．
C．
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D．
二、填空题
11．写出下列物体类似的几何图形：
数学课本
，笔筒
，金字塔
，西瓜
．
12．将一个底面直径是10厘米、高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为16厘米的圆柱，则锻压后圆柱的高为
厘米．
13．如图是一个正方体的展开图，如果将它折成一个正方体，相对面上的数相等，则x+y的值为
．
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14．（2014 湖州）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是
．
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15．如图是一个正方体的表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x+2y=
．
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16．直五棱柱的底面是
边形．
17．用6根火柴最多组成
个一样大的三角形，所得几何体的名称是
．
18．用一些大小相同的小正方体搭成一个几
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．
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19．（2006 青岛）如图，下列几何体是
( http: / / www.21cnjy.com )由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
个．
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20．用一个平面去截一个几何体，截面形状为
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（写出所有正确结果的序号）．
三、解答题
21．在直角三角形，两条直角边分别为6cm，8cm，斜边长为10cm，若分别以一边旋转一周（①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V球体=，V圆锥=h）
（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是？
（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？
（3）如果绕着它的斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？
22．如图是由10个同样大小的棱长为1cm的小正方体搭成的几何体．
（1）该图形的体积是
cm
（2）请在右侧的方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
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23．根据下面的俯视图，其搭建的每一正方体边长为2cm，画出它的主视图和左视图，并求其表面积．
24．如图，由若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体放置在平整的地面上．
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（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）如果在这个几何体的表
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个小正方体只有一个面是红色，有
个小正方体只有两个面是红色，有
个小正方体只有三个面是红色．
25．（2015秋 常州期末）图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体．
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（1）请在图②中画出该几何体的俯视图和左视图；
（2）如果在图①所示的几何体表面涂上红
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个正方体恰有两个面是红色，有
个正方体恰有三个面是红色．
26．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长的小正方体堆成一个几何体（如图所示）．
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（1）这个几何体由_______个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄
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27．（2015秋 浦口区校级期末）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
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（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加
块小正方体．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：依次分析各选项中几何体的特征即可判断.
长方体、正方体、圆锥的截面均可能是三角形，圆柱的截面不可能是三角形
故选C.
考点：几何体的截面
点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的特征，即可完成.
2．C
【解析】
试题分析：因为正方体的平面展开图共
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考点：正方体的平面展开图
3．C
【解析】
试题分析：根据三视图的法则可得：A为主视图，C为左视图.
考点：三视图
4．C
【解析】
试题分析：根据长方体、圆锥、圆柱、四棱柱、圆台的形状判断即可，可用排除法．
解：圆锥与圆台不可能得到长方形截面，
故能得到长方形截面的几何体有：长方体、圆柱、四棱柱一共有3个．
故选：C．
考点：截一个几何体．
5．D
【解析】
试题分析：从上面看可得到三个左右相邻的中间有两个界限的长方形.
故选D．
考点：简单几何体的三视图
6．C
【解析】
试题分析：矩形旋转一周得到的是圆柱，选择是圆柱的选项即可．
解：矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱．
故选C．
考点：点、线、面、体．
7．C．
【解析】
试题分析：本题考查正方体的表面展开图及空间想
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故选：C．
考点：展开图折叠成几何体．
8．C．
【解析】
试题分析：几何体的俯视图是横着的“目”字，故选C．
考点：简单组合体的三视图．
9．A
【解析】
试题分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选A．
考点：简单组合体的三视图．
10．A．
【解析】
试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选A．
考点：简单几何体的三视图．
11．长方体，圆柱（或棱柱），四棱锥，球；
【解析】
试题分析：根据几何体的定义可得：数学课本是长方体，笔筒是圆柱体，金字塔是四棱锥，西瓜是球体．
考点：几何体
12．15.625．
【解析】
试题分析：利用等量关系：锻压前的圆柱的体积=锻压后的圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式表示出体积列出方程解答即可．
解：设锻压后圆柱的高为x厘米，由题意得：
π（）2x=π（）2×40，
解得：x=15.625．
答：锻压后圆柱的高为15.625厘米．
故答案为：15.625．
考点：一元一次方程的应用．
13．11
【解析】
试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点判断出相对面，再求出x、y，相加即可．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“7”是相对面，
“y”与“4”是相对面，
∵相对面上的数相等，
∴x=7，y=4，
∴x+y=7+4=11．
故答案为：11．
考点：专题：正方体相对两个面上的文字．
14．3
【解析】
试题分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．
解：从上面看三个正方形组成的矩形，
矩形的面积为1×3=3．
故答案为：3．
考点：简单组合体的三视图．
15．24
【解析】
试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y的值，然后代入代数式计算即可得解．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“2x”与“8”是相对面，
“y”与“10”是相对面，
∵正方体相对的面上标注的值相等，
∴2x=8，y=10，
∴x=4，
∴x+2y=4+2×10=24．
故答案为：24．
考点：专题：正方体相对两个面上的文字．
16．五．
【解析】
试题分析：底面是几边形就叫几棱柱，由此可得直五棱柱的底面是五边形．
考点：认识立体图形．
17．4，三棱锥或四面体．
【解析】
试题分析：用6根火柴，要使搭的个数最多，就要搭成立体图形，即三棱锥．
解：要使搭的个数最多，就要搭成三棱锥，
这时最多可以搭4个一样的三角形．图形如下：
故答案为：4，三棱锥或四面体．
考点：认识立体图形．
18．8
【解析】
试题分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解：∵俯视图有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；
由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；
∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体，
故答案为：8．
考点：由三视图判断几何体．
19．8n﹣4
【解析】
试题分析：几何体中只有两个面涂色的小立方体的个数为各面的棱角处，下表面除外．
解：观察图形可知：图①中，两面涂色的小立方体共有4个；
图②中，两面涂色的小立方体共有12个；
图③中，两面涂色的小立方体共有20个．4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n﹣1）=8n﹣4（个）．
故答案为：8n﹣4．
20．①③④
【解析】
试题分析：正方体、圆锥和正三棱柱的截面形状可以为三角形.
考点：截面图形
21．（1）两个圆锥形成的几何体；
（2）V圆锥128π；
（3）绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大．
【解析】
试题分析：（1）作斜边上的高分成两个直角三角形旋转即可；
（2）确定圆锥的高与半径即可求出体积；
（3）分别求出两种图形的体积，再比较即可．
解：（1）两个圆锥形成的几何体；
（2）V圆锥=πr2h=π×82×6=128π，
（3）①如图=，解得r=，
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所以绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥=πr2h=π×（）2×10=76.8π
②绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥=πr2h=π×62×8=96π，
故绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大．
考点：点、线、面、体．
22．（1）10．（2）作图见解析．
【解析】
试题分析：（1）找出该几何体是由几个小正方体组成即可；
（2）左视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．再根据小正方形的位置可画出图形．
试题解析：（1）10．
如图所示
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考点：作图-三视图．
23．图见解析，128cm2．
【解析】
试题分析：由已知条件可知，
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试题解析：
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几何体的表面积为：（5+5+6）×2×（2×2）=128cm2．
考点：简单几何体的三视图．
24．（1）见解析；（2）1；2；3．
【解析】
试题分析：（1）由已知条
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（2）只有一个面是红色的应该是第一列正
( http: / / www.21cnjy.com )方体中最底层中间那个；有2个面是红色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是红色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个．
解：（1）如图所示：
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（2）只有一个面是红色的应该是第一列正
( http: / / www.21cnjy.com )方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是红色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是红色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个．
故答案为：1；2；3．
考点：作图-三视图．
25．（1）见解析；（2）1，2．
【解析】
试题分析：（1）由已知条件可知，俯
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（2）有2个面是黄色的应该是第一列正方体
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解：（1）如图所示：
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（2）由分析可知：如果在图①所示的几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有1个正方体恰有两个面是红色，有2个正方体恰有三个面是红色．
故答案为：1，2．
考点：作图-三视图．
26．（1）10；三视图见解析；（2）2；3．
【解析】
试题分析：（1）用数的方法可以得出小正方体的个数，根据三视图的画法画出三视图；（2）根据几何图形得出答案．
试题解析：（1）10
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（2）2、3
考点：三视图
27．（1）见解析；（2）6
【解析】
试题分析：（1）左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1．据此可画出图形．
（2）持俯视图和左视图不变，可以在第1列后面一排添加2个，第3列添加2个，第4列添加2个，最多添加6个小正方体．
解：（1）如图所示：
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（2）保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加6块小正方体，
故答案为：6．
考点：作图-三视图；由三视图判断几何体．
D.
A.
B.
C.
3
1
2
1
1