2025-2026学年人教版七年级下册 9.2 坐标方法的简单应用 培优讲义

2025-2026学年人教版七年级下册
第九章 平面直角坐标系
坐标方法的简单应用培优讲义
本讲义对应教材第 9.2 节，聚焦用坐标表示地理位置、路线方案、图形平移以及由坐标变化判断几何变化。
一、知识精讲
1. 用坐标表示实际位置
建立合适的平面直角坐标系后，可以用坐标描述学校、社区、景点、站点等位置。通常先选一个熟悉地点作原点，再确定横向和纵向的正方向。
位置示例：
2. 路径与方案比较
在方格图中，从一个点走到另一个点，往往可以有多种路线方案。若只允许水平或竖直行走，总路程常可用横向变化量与纵向变化量之和表示。
从 A 到 B：
3. 用坐标表示平移
点向右平移，横坐标增加；向左平移，横坐标减少；向上平移，纵坐标增加；向下平移，纵坐标减少。
右移 a：
上移 b：
4. 图形平移时各点坐标的变化
一个图形整体平移时，图形上每一个点的坐标按同样规律变化。所以只要掌握一个点的平移规律，就能推广到整个图形。
5. 坐标方法与方位描述的互化
有些题会先用“东、南、西、北”或“北偏东、南偏西”等方向词描述位置，再要求建立坐标系。此时要先选基准点，再把方向信息转化为横向和纵向的正负变化。
二、典型例题
例1 用坐标表示校园位置
题目：以教学楼为原点，向东为 x 轴正方向，向北为 y 轴正方向。图书馆在教学楼东 3 格、北 2 格处，实验楼在西 2 格、北 4 格处，写出它们的坐标。
答案：图书馆(3,2)，实验楼(-2,4)。
关键表示：
关键表示：
解析：先确定正方向，再把位移量转成坐标。
解析：向西对应横坐标为负，向北对应纵坐标为正。
例2 比较两条路线是否等长
题目：如图，从 A 走到 B，有“先上后右”和“先右后上”两条路线，比较两条路线长度。
答案：两条路线长度相等。
关键表示：
关键表示：
解析：两条路线虽然拐弯位置不同，但横向和纵向总变化量相同。
解析：所以路程相同。
例3 平移单个点
题目：点 P(-2,1) 先向右平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位，求对应点 P' 的坐标。
答案：P'(2,4)。
关键表示：
解析：右移只改横坐标，纵坐标不变。
解析：上移只改纵坐标，横坐标不变。
例4 平移图形
题目：一个长方形四个顶点分别为 A(-3,1)，B(-3,-1)，C(1,-1)，D(1,1)。若整体向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，写出平移后四个顶点的坐标。
答案：A'(-1,-2)，B'(-1,-4)，C'(3,-4)，D'(3,-2)。
关键表示：
解析：图形平移时每个点按同一规则变化。
解析：对四个顶点分别代入即可。
例5 由坐标变化判断平移方式
题目：若点 M(1,-2) 经过平移后变为 M'(4,1)，判断该点经历了怎样的平移。
答案：向右平移 3 个单位，向上平移 3 个单位。
关键表示：
关键表示：
解析：横坐标增加 3，说明向右平移 3。
解析：纵坐标增加 3，说明向上平移 3。
例6 方向描述转成坐标
题目：以广场为原点，向东为正、向北为正。超市在广场西 4 格、南 3 格处，公园在广场东 2 格、南 1 格处，写出两地坐标。
答案：超市(-4,-3)，公园(2,-1)。
关键表示：
解析：坐标本质上是相对原点的横向和纵向位移。
解析：先把方向词翻译成正负，再写数值。
三、高频真题型训练
真题型1
题目：建立坐标系后，若商店坐标为 (0,5)，说明它与原点位置有什么关系？
答案：在 y 轴正半轴上，距原点 5 个单位。
关键表示：
解析：横坐标为 0 表示在 y 轴上。
真题型2
题目：点 A(2,-1) 向左平移 5 个单位后坐标是什么？
答案：(-3,-1)。
关键表示：
解析：左移会让横坐标减小 5，纵坐标不变。
真题型3
题目：图形上每个点的横坐标都加 4、纵坐标都减 2，这个图形经历了怎样的平移？
答案：向右平移 4 个单位，向下平移 2 个单位。
关键表示：
解析：直接从坐标变化判断平移方向。
真题型4
题目：点 B(-1,3) 与点 C(4,3) 有什么共同特征？
答案：纵坐标相同，在同一条水平线上。
关键表示：
解析：纵坐标相同表示水平对齐。
真题型5
题目：某点从 (a,b) 平移到 (a-2,b+5)，说明横纵坐标分别如何变化？
答案：横坐标减 2，纵坐标加 5。
关键表示：
解析：代数字母题也遵守同样规律。
真题型6
题目：从坐标 (1,2) 到坐标 (6,2)，若只沿格线行走，最短需要多少格？
答案：5 格。
关键表示：
解析：纵坐标不变，只需水平移动 5 格。
四、方法归纳
先定原点，再定方向，最后写坐标。
平移看增减：横坐标变说明左右移，纵坐标变说明上下移。
图形整体平移，本质是每个点都按同一规则变化。
路线比较要抓横向与纵向总变化量，不要只看拐弯次数。
五、易错提醒
不要把“向右”误看成纵坐标变化。
不要忘记方向约定，不同题目正方向可能不同。
图形平移后形状和大小都不变，只是位置变化。
路线题若限定只能沿格线走，要按格点路径计算，不是直接连线。
由结果反推平移时，要用“新坐标减旧坐标”。
现实情境转坐标时，先处理东南西北的正负，再写数值。