2025-2026学年下学期广东深圳外国语高三数学4月第七次阶段性考试（含部分答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年下学期广东深圳外国语高三数学4月第七次阶段性考试（含部分答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 69.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-07 00:00:00 | ||
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文档简介
深圳外国语学校 2026 届高三年级第七次阶段性考试 数学试题
一、单选题
1. 已知集合 ，则集合 子集个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
2. 设 为单位向量,且 ,则 ( )
A. 1 B. C. D. 2
3. “点 的坐标为 ” 是 “点 为函数 图象的对称中心” 的 ( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知数列 中， ， ，且 为等比数列，则 ( )
A. 50 B. 90 C. 162 D. 242
5. 由数字1,2,2,4，可以组成多少个不同的四位数( )
A. 24 B. 12 C. 10 D. 6
6. 已知 ，则 ( )
A. B. C. D.
7. 已知圆 与直线 相交于 两点，当 最小时, 的值为 ( )
A. B. C. D.
8. 已知函数 的定义域为 ,且 ,则 的最小值为( )
A. 9 B. 12 C. 16 D. 18
二、多选题
9. 已知虚部不为 0 的复数 互为共轭复数，则( )
A. 是实数 B. 是纯虚数
C. D.
10. 如图所示，轴截面为正三角形的圆锥，底面圆 半径为 是底面的两条直径，母线 与该圆锥内切球 分别切于点 . 则下列说法正确的是( )
A.
B. 圆锥与球 的交线的轨迹长为
C. 若 ，则
D. 平面 截球 的截面面积的最小值为
11. 设 是数列 的前 项和,若 ,不等式 恒成立,则称数列 为 “均增数列”, 则下列说法正确的有( )
A. 若 ，则数列 是 “均增数列”
B. 若等差数列 是 “均增数列”，则公差
C. 若 是“均增数列”，则
D. 若 ，则存在负数 ，使得数列 是“均增数列”
三、填空题
12. 已知函数 ，且 ，则 的值为_____.
13. 椭圆 的离心率为 ,双曲线 渐近线的斜率绝对值小于 ，则 的取值范围为_____.
14. 已知集合 ，从集合 中随机抽取一个数记为 ，再从 中随机抽取一个数记为 ,则 _____.
四、解答题-应用题
15. 某工厂生产某款产品，根据质量指标值 对产品进行等级划分， 小于 60 的产品视为不合格品， 不小于 60 的产品视为合格品,其中 不小于 90 的产品视为优质品.工厂为了提升产品质量,对设备进行升级. 为考察设备升级后产品的质量，质检部门对设备升级前后生产的产品进行简单随机抽样，得到样本数据， 制作如下频数表:
_____升级前_____升级后
(1)根据所给数据填写下列 列联表，并依据小概率值 的独立性检验，分析产品合格与设备升级是否有关联.
不合格品件数 合格品件数 合计
升级前
升级后
合计
(2)以上述样本中设备升级后的优质品频率作为升级后产品的优质品率，质检部门为检查设备升级后是否正常运转，每天从该设备生产的产品中随机抽取 10 件产品并检测.
(i) 记 表示抽取的 10 件产品中的优质品件数,求 (精确到 0.001 );
(ii) 质检部门规定:若抽检的 10 件产品中，至少出现 2 件优质品，则认为设备正常运转，否则需对设备进行检修. 请根据 的值解释上述规定的合理性.
附: .
0.1 0.05 0.01
2.706 3.841 6.635
参考数据:
16. 如图,已知直线 是 之间的定点,过 分别作 的垂线,垂足分别为 ,点 , 为 上的动点,满足 . 设 .
(1)当 时，求 的长度；
(2)求 面积的最小值.
17. 如图，在四棱锥 中，四边形 为菱形， ， ， .
(1)证明: 平面 ；
(2)若 ，四棱锥 的体积为 1，求平面 与平面 夹角的余弦值.
18. 设抛物线 ， 是直线 上的动点， ， 是抛物线 的两条切线，且与抛物线 分别相切于 两点.
(1)设 是抛物线 上任意一点，求 最小值；
(2)记 的中点是 ，求 的轨迹方程；
(3)记抛物线 的焦点是 ，记 ， ，证明: .
19. 已知函数 .
(1)若函数 过原点 的切线为 ，求实数 的值；
(2)若函数 的图象与 相交于两个不同点 ，记直线 的斜率为 .
(i) 当 时,求实数 取值范围;
(ii) 当 时,证明: .
深圳外国语学校 2026 届高三年级第七次阶段性考试 数学试题
一、单选题
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4 题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、多选题
【9 题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题-应用题
【15题答案】
【答案】(1)列联表略，可以认为产品合格与设备升级有关联，该推断犯错误的概率不超过 0.1
(2)(i) ；(ii)理由略
【16题答案】
【答案】(1)2、3
(2)2√3
【17题答案】
【答案】(1)证明略;
(2) .
【18题答案】
【答案】(1)
(2)
(3)证明略
【19题答案】
【答案】(1)
(2)(i) ；(ii)证明略；
一、单选题
1. 已知集合 ，则集合 子集个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
2. 设 为单位向量,且 ,则 ( )
A. 1 B. C. D. 2
3. “点 的坐标为 ” 是 “点 为函数 图象的对称中心” 的 ( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知数列 中， ， ，且 为等比数列，则 ( )
A. 50 B. 90 C. 162 D. 242
5. 由数字1,2,2,4，可以组成多少个不同的四位数( )
A. 24 B. 12 C. 10 D. 6
6. 已知 ，则 ( )
A. B. C. D.
7. 已知圆 与直线 相交于 两点，当 最小时, 的值为 ( )
A. B. C. D.
8. 已知函数 的定义域为 ,且 ,则 的最小值为( )
A. 9 B. 12 C. 16 D. 18
二、多选题
9. 已知虚部不为 0 的复数 互为共轭复数，则( )
A. 是实数 B. 是纯虚数
C. D.
10. 如图所示，轴截面为正三角形的圆锥，底面圆 半径为 是底面的两条直径，母线 与该圆锥内切球 分别切于点 . 则下列说法正确的是( )
A.
B. 圆锥与球 的交线的轨迹长为
C. 若 ，则
D. 平面 截球 的截面面积的最小值为
11. 设 是数列 的前 项和,若 ,不等式 恒成立,则称数列 为 “均增数列”, 则下列说法正确的有( )
A. 若 ，则数列 是 “均增数列”
B. 若等差数列 是 “均增数列”，则公差
C. 若 是“均增数列”，则
D. 若 ，则存在负数 ，使得数列 是“均增数列”
三、填空题
12. 已知函数 ，且 ，则 的值为_____.
13. 椭圆 的离心率为 ,双曲线 渐近线的斜率绝对值小于 ，则 的取值范围为_____.
14. 已知集合 ，从集合 中随机抽取一个数记为 ，再从 中随机抽取一个数记为 ,则 _____.
四、解答题-应用题
15. 某工厂生产某款产品，根据质量指标值 对产品进行等级划分， 小于 60 的产品视为不合格品， 不小于 60 的产品视为合格品,其中 不小于 90 的产品视为优质品.工厂为了提升产品质量,对设备进行升级. 为考察设备升级后产品的质量，质检部门对设备升级前后生产的产品进行简单随机抽样，得到样本数据， 制作如下频数表:
_____升级前_____升级后
(1)根据所给数据填写下列 列联表，并依据小概率值 的独立性检验，分析产品合格与设备升级是否有关联.
不合格品件数 合格品件数 合计
升级前
升级后
合计
(2)以上述样本中设备升级后的优质品频率作为升级后产品的优质品率，质检部门为检查设备升级后是否正常运转，每天从该设备生产的产品中随机抽取 10 件产品并检测.
(i) 记 表示抽取的 10 件产品中的优质品件数,求 (精确到 0.001 );
(ii) 质检部门规定:若抽检的 10 件产品中，至少出现 2 件优质品，则认为设备正常运转，否则需对设备进行检修. 请根据 的值解释上述规定的合理性.
附: .
0.1 0.05 0.01
2.706 3.841 6.635
参考数据:
16. 如图,已知直线 是 之间的定点,过 分别作 的垂线,垂足分别为 ,点 , 为 上的动点,满足 . 设 .
(1)当 时，求 的长度；
(2)求 面积的最小值.
17. 如图，在四棱锥 中，四边形 为菱形， ， ， .
(1)证明: 平面 ；
(2)若 ，四棱锥 的体积为 1，求平面 与平面 夹角的余弦值.
18. 设抛物线 ， 是直线 上的动点， ， 是抛物线 的两条切线，且与抛物线 分别相切于 两点.
(1)设 是抛物线 上任意一点，求 最小值；
(2)记 的中点是 ，求 的轨迹方程；
(3)记抛物线 的焦点是 ，记 ， ，证明: .
19. 已知函数 .
(1)若函数 过原点 的切线为 ，求实数 的值；
(2)若函数 的图象与 相交于两个不同点 ，记直线 的斜率为 .
(i) 当 时,求实数 取值范围;
(ii) 当 时,证明: .
深圳外国语学校 2026 届高三年级第七次阶段性考试 数学试题
一、单选题
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4 题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、多选题
【9 题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题-应用题
【15题答案】
【答案】(1)列联表略，可以认为产品合格与设备升级有关联，该推断犯错误的概率不超过 0.1
(2)(i) ；(ii)理由略
【16题答案】
【答案】(1)2、3
(2)2√3
【17题答案】
【答案】(1)证明略;
(2) .
【18题答案】
【答案】(1)
(2)
(3)证明略
【19题答案】
【答案】(1)
(2)(i) ；(ii)证明略；
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