8.1.2 幂的乘方与积的乘方 课件（共28张PPT）--沪科版（新教材）七年级数学下册

(共28张PPT)
沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）8.1.2幂的乘方与积的乘方第8章整式乘法与因式分解授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.沪科版七年级数学下册8.1.1同底数幂的乘法练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕同底数幂的乘法法则（核心：$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$，其中m、n为正整数）设计，涵盖法则的理解、直接应用、变式计算及易错点辨析，难度由浅入深，贴合课堂重难点，旨在帮助巩固同底数幂乘法的核心知识，提升运算能力，总字数约700字。一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列各式中，属于同底数幂乘法的是（）A. $$2^3 \cdot 3^2$$ B. $$a^2 \cdot a^3$$ C. $$x^2 \cdot y^2$$ D. $$(-a)^2 \cdot a^3$$2.计算$$a \cdot a^2 \cdot a^3$$的结果是（）A. $$a^5$$ B. $$a^6$$ C. $$a^7$$ D. $$a^8$$3.下列计算正确的是（）A. $$x^3 \cdot x^3 = 2x^3$$ B. $$x^3 + x^3 = x^6$$ C. $$x^3 \cdot x^2 = x^5$$ D. $$x^5 \cdot x = x^5$$4.若$$2^m \cdot 2^n = 2^7$$，则m + n的值为（）A. 7 B. 14 C. 3.5 D.无法确定5.计算$$(-2)^3 \cdot (-2)^2$$的结果是（）A. $$-32$$ B. $$32$$ C. $$-16$$ D. $$16$$二、填空题（每小题3分，共15分）1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数______，指数______（用字母表示为：$$a^m \cdot a^n = \_\_\_\_\_\_$$，m、n为正整数）。2.计算：$$10^4 \cdot 10^5 = \_\_\_\_\_\_$$；$$x \cdot x^4 \cdot x^5 = \_\_\_\_\_\_$$。3.若$$a^3 \cdot a^k = a^8$$，则k的值为______。4.计算：$$(-a)^2 \cdot (-a)^3 = \_\_\_\_\_\_$$；$$m^2 \cdot (-m)^3 = \_\_\_\_\_\_$$。5.已知$$a^m = 2$$，$$a^n = 3$$，则$$a^{m+n} = \_\_\_\_\_\_$$。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列计算是否正确，若不正确，请指出错误并改正。①$$x^2 \cdot x^3 = x^6$$；②$$a^3 + a^3 = a^6$$；③$$(-2)^2 \cdot (-2)^3 = (-2)^5$$；④$$y^5 \cdot y = y^5$$；⑤$$x^3 \cdot x^3 = x^9$$。2.（15分）计算下列各题（需写出完整运算步骤）。（1）$$a^2 \cdot a^5$$；（2）$$x^3 \cdot x^4 \cdot x$$；（3）$$10^2 \cdot 10^3 \cdot 10^5$$；（4）$$(-b)^3 \cdot (-b)^4$$；（5）$$m \cdot m^2 \cdot m^3 \cdot m^4$$。3.（15分）利用同底数幂的乘法法则计算下列变式题。（1）$$a^{n+1} \cdot a^{2n-1}$$（n为正整数）；（2）$$(x-y)^2 \cdot (x-y)^3$$；（3）$$-a^3 \cdot a^4 \cdot a^2$$；（4）$$(-x)^2 \cdot x^3 \cdot (-x)^4$$；（5）$$3 \cdot 3^2 \cdot 3^3 \cdot 3^4$$。4.（15分）已知$$a^x = 5$$，$$a^y = 7$$，求下列各式的值。（1）$$a^{x+y}$$；（2）$$a^{x+2}$$；（3）$$a^{y+3}$$；（4）$$a^{x+y+2}$$；（5）$$a^{2x+y}$$。5.（15分）应用题：一种电子元件的边长为$$10^{-3}$$米，另一种电子元件的边长是它的$$10^2$$倍，求另一种电子元件的边长（用科学记数法表示，利用同底数幂乘法法则计算）。参考答案提示：一、1.B 2.B 3.C 4.A 5.A二、15.不变，相加，$$a^{m+n}$$ 16.$$10^9$$，$$x^{10}$$ 17.5 18.$$-a^5$$，$$-m^5$$ 19.6三、23.①不正确，指数相加错误，改正：$$x^5$$；②不正确，合并同类项错误，改正：$$2a^3$$；③正确；④不正确，指数漏加1，改正：$$y^6$$；⑤不正确，指数相加错误，改正：$$x^6$$24.（1）$$a^{2+5}=a^7$$；（2）$$x^{3+4+1}=x^8$$；（3）$$10^{2+3+5}=10^{10}$$；（4）$$(-b)^{3+4}=(-b)^7=-b^7$$；（5）$$m^{1+2+3+4}=m^{10}$$25.（1）$$a^{(n+1)+(2n-1)}=a^{3n}$$；（2）$$(x-y)^{2+3}=(x-y)^5$$；（3）$$-a^{3+4+2}=-a^9$$；（4）$$x^2 \cdot x^3 \cdot x^4=x^{9}$$；（5）$$3^{1+2+3+4}=3^{10}$$26.（1）$$a^{x+y}=a^x \cdot a^y=5 \times 7=35$$；（2）$$a^{x+2}=a^x \cdot a^2=5a^2$$；（3）$$a^{y+3}=a^y \cdot a^3=7a^3$$；（4）$$a^{x+y+2}=35 \cdot a^2=35a^2$$；（5）$$a^{2x+y}=a^x \cdot a^x \cdot a^y=5 \times 5 \times 7=175$$27.$$10^{-3} \times 10^2=10^{-3+2}=10^{-1}=0.1$$米，用科学记数法表示为$$1 \times 10^{-1}$$米思考
算式 运算过程 结果
幂的乘方
1
怎样计算 (am)n
先完成下表：
思考：观察上面的计算过程，幂的乘方有什么规律
（1）
（2）
（3）
（4）
典例精析
am · am · …· am
n 个 am
= am + m + …… + m
n 个 m
= amn.
(am)n =
一般地，如果 m，n 都是正整数，那么
归纳总结
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿.
不变
相乘
幂的运算性质2 (幂的乘方法则)：
知识要点
例1 计算：(1) (105)3； (2) (x4)2.
典例精析
解：(1) (105)3 = 105×3 = 1015
(2) (x4)2 = x4×2 = x8
例2 计算：(1) (x3)2＋x2·x4 ；
(2) (x2)3·(x4)3.
解：(1) (x3)2＋x2·x4
(2) (x2)3·(x4)3＝x6·x12
＝2x6.
＝x6＋12
＝x18.
＝x6＋x6
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
思考下面两道题：
(1)
(2)
根据乘方的意义及乘法交换律、结合律思考一下应该如何计算.
这两个式子有什么特点？
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式称为积的乘方
积的乘方
2
同理：
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
(ab)n = (ab)· (ab)· … ·(ab)
n个ab
= (a · a · … ·a) · (b · b · … · b)
n 个 a
n 个 b
= anbn.
证明：
思考：积的乘方 (ab)n =
猜想结论：
因此可得：(ab)n = anbn (n 为正整数).
(ab)n = anbn (n为正整数).
合作探究
积的乘方等于各因式乘方的积.
(ab)n = anbn (n 为正整数).
想一想：三个或三个以上的因式的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn (n 为正整数).
积的乘方
乘方的积
要点归纳
幂的运算性质3： (积的乘方法则)
幂的运算法则的逆用：
an·bn = (ab)n
am+n = am · an
amn = (am)n
知识要点
例3 计算：
解：(1) ( 2x )4 = 24·x4 = 16x4.
小提示：注意区分幂的乘方与同底数幂的乘法．
(1) ( 2x )4；
(2) ( -3ab2c3 )2；
(2) ( -3ab2c3 )2
典例精析
= ( -3 )2·a2·( b2 )2·( c3 )2
= 9a2b4c6
例4 球的体积公式是 V= r3 ( r 为球的半径)，已知地球半径约为 6.4×103 km，求地球的体积. (π取3.14)
解：V = πr3
因而,地球的体积约为 1.1×1012 km3
≈ ×3.14×(6.4×103)3
＝×3.14×6.43×109
≈ 1.1×1012 (km3)
1星题 基础练
知识点1 幂的乘方
1.[重庆期中] 计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
【变式题1】 计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
【变式题2】 取正整数 的结果是( )
D
A. B. C. D.
2.[六安模拟] 下列各式中，计算结果等于 的是( )
C
A. B. C. D.
3.计算：(16分)
(1) ;
解：原式 ；
(2) ;
原式 ；
(3) ；
解：原式 ；
(4) .
原式 .
知识点2 幂的乘方的逆用
4.计算的结果为 ，则“？”的值为( )
B
A.6 B.4 C.3 D.2
5.(1)若,则 ____；
(2)若，则 ____.
27
16
2星题 中档练
6.若，,则用含的代数式表示 为( )
B
A. B. C. D.
7.整体思想 安庆期末 已知，则 的值
为_____.
243
8.[芜湖期中] 若,，则 的值为____.
12
主题情境
点点一家到水上乐园游玩，爱思考的点点发现了一些生
活中的数学问题，请完成第 题.
9.水上乐园有一个圆形泳池.若该泳池的半径是 ，则该
泳池的占地面积是__________.
10.水上乐园有一个水上步行球，其形状为规则的球体.已知
该水上步行球的半径为 ，则该水上步行球的体积约为
_____________ 取3，球体的体积公式为
11.若，均为实数，， ，求
(用含, 的代数式表示).(8分)
解：因为, ,
所以, ,所以
.
幂的乘方
法则
(am)n = amn ( m，n 都是正整数)
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的
区别：(am)n = amn，am·an = am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn = (am)n = (an)m
幂的运算性质
性质
am · an = am+n ; (am)n = amn ;
(ab)n = anbn ( m, n 都是正整数)
反向运用
am+n = am · an
amn = (am)n= (an)m
an · bn = (ab)n
合理使用可以简化运算
注意
运用积的乘方法则时要注意：公式中的 a、b 代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；计算时需要注意结果的符号、幂指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序)