8.1.3 第1课时 同底数幂的除法 课件（共24张PPT）--沪科版（新教材）七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 8.1.3 第1课时 同底数幂的除法 课件（共24张PPT）--沪科版（新教材）七年级数学下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-08 00:00:00 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）8.1.3第1课时同底数幂的除法第8章整式乘法与因式分解授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.沪科版七年级数学下册8.1.1同底数幂的乘法练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕同底数幂的乘法法则（核心：$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$，其中m、n为正整数）设计，涵盖法则的理解、直接应用、变式计算及易错点辨析，难度由浅入深，贴合课堂重难点，旨在帮助巩固同底数幂乘法的核心知识，提升运算能力，总字数约700字。一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列各式中，属于同底数幂乘法的是（）A. $$2^3 \cdot 3^2$$ B. $$a^2 \cdot a^3$$ C. $$x^2 \cdot y^2$$ D. $$(-a)^2 \cdot a^3$$2.计算$$a \cdot a^2 \cdot a^3$$的结果是（）A. $$a^5$$ B. $$a^6$$ C. $$a^7$$ D. $$a^8$$3.下列计算正确的是（）A. $$x^3 \cdot x^3 = 2x^3$$ B. $$x^3 + x^3 = x^6$$ C. $$x^3 \cdot x^2 = x^5$$ D. $$x^5 \cdot x = x^5$$4.若$$2^m \cdot 2^n = 2^7$$，则m + n的值为（）A. 7 B. 14 C. 3.5 D.无法确定5.计算$$(-2)^3 \cdot (-2)^2$$的结果是（）A. $$-32$$ B. $$32$$ C. $$-16$$ D. $$16$$二、填空题（每小题3分，共15分）1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数______，指数______（用字母表示为：$$a^m \cdot a^n = \_\_\_\_\_\_$$，m、n为正整数）。2.计算：$$10^4 \cdot 10^5 = \_\_\_\_\_\_$$；$$x \cdot x^4 \cdot x^5 = \_\_\_\_\_\_$$。3.若$$a^3 \cdot a^k = a^8$$，则k的值为______。4.计算：$$(-a)^2 \cdot (-a)^3 = \_\_\_\_\_\_$$；$$m^2 \cdot (-m)^3 = \_\_\_\_\_\_$$。5.已知$$a^m = 2$$，$$a^n = 3$$，则$$a^{m+n} = \_\_\_\_\_\_$$。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列计算是否正确，若不正确，请指出错误并改正。①$$x^2 \cdot x^3 = x^6$$；②$$a^3 + a^3 = a^6$$；③$$(-2)^2 \cdot (-2)^3 = (-2)^5$$；④$$y^5 \cdot y = y^5$$；⑤$$x^3 \cdot x^3 = x^9$$。2.（15分）计算下列各题（需写出完整运算步骤）。（1）$$a^2 \cdot a^5$$；（2）$$x^3 \cdot x^4 \cdot x$$；（3）$$10^2 \cdot 10^3 \cdot 10^5$$；（4）$$(-b)^3 \cdot (-b)^4$$；（5）$$m \cdot m^2 \cdot m^3 \cdot m^4$$。3.（15分）利用同底数幂的乘法法则计算下列变式题。（1）$$a^{n+1} \cdot a^{2n-1}$$（n为正整数）；（2）$$(x-y)^2 \cdot (x-y)^3$$；（3）$$-a^3 \cdot a^4 \cdot a^2$$；（4）$$(-x)^2 \cdot x^3 \cdot (-x)^4$$；（5）$$3 \cdot 3^2 \cdot 3^3 \cdot 3^4$$。4.（15分）已知$$a^x = 5$$，$$a^y = 7$$，求下列各式的值。（1）$$a^{x+y}$$；（2）$$a^{x+2}$$；（3）$$a^{y+3}$$；（4）$$a^{x+y+2}$$；（5）$$a^{2x+y}$$。5.（15分）应用题：一种电子元件的边长为$$10^{-3}$$米，另一种电子元件的边长是它的$$10^2$$倍，求另一种电子元件的边长（用科学记数法表示，利用同底数幂乘法法则计算）。参考答案提示：一、1.B 2.B 3.C 4.A 5.A二、15.不变，相加，$$a^{m+n}$$ 16.$$10^9$$，$$x^{10}$$ 17.5 18.$$-a^5$$，$$-m^5$$ 19.6三、23.①不正确，指数相加错误，改正：$$x^5$$；②不正确，合并同类项错误，改正：$$2a^3$$；③正确；④不正确，指数漏加1，改正：$$y^6$$；⑤不正确，指数相加错误，改正：$$x^6$$24.（1）$$a^{2+5}=a^7$$；（2）$$x^{3+4+1}=x^8$$；（3）$$10^{2+3+5}=10^{10}$$；（4）$$(-b)^{3+4}=(-b)^7=-b^7$$；（5）$$m^{1+2+3+4}=m^{10}$$25.（1）$$a^{(n+1)+(2n-1)}=a^{3n}$$；（2）$$(x-y)^{2+3}=(x-y)^5$$；（3）$$-a^{3+4+2}=-a^9$$；（4）$$x^2 \cdot x^3 \cdot x^4=x^{9}$$；（5）$$3^{1+2+3+4}=3^{10}$$26.（1）$$a^{x+y}=a^x \cdot a^y=5 \times 7=35$$；（2）$$a^{x+2}=a^x \cdot a^2=5a^2$$；（3）$$a^{y+3}=a^y \cdot a^3=7a^3$$；（4）$$a^{x+y+2}=35 \cdot a^2=35a^2$$；（5）$$a^{2x+y}=a^x \cdot a^x \cdot a^y=5 \times 5 \times 7=175$$27.$$10^{-3} \times 10^2=10^{-3+2}=10^{-1}=0.1$$米，用科学记数法表示为$$1 \times 10^{-1}$$米问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即 am · an = am＋n (m，n 都是正整数).
an
底数
幂
指数
一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴这种杀菌剂可以杀死 109 个有害细菌.要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
1012÷109.
(2) 观察这个算式，它有何特点？
我们观察可以发现，1012 和 109 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. 所以我们把 1012÷109 这种运算叫做同底数幂的除法.
(1) 怎样列式？
思考：如何计算 1012÷109 呢？
类比：如何计算 a12÷a9 呢？
引申：如何计算 am÷an 呢？(m＞n)
同底数幂的除法
算式 运算过程 结果
35÷32
46÷43
a4÷a2
a5÷a3
33
43
a2
a2
1
完成下表：
观察上表，同底数幂相除有什么规律
猜想
＝35-2
＝46-3
＝a4-2
＝a5-3
am÷an＝？
猜想：am÷an = am－n (m＞n).
验证：am÷an =
m 个 a
n 个 a
= a · a · ··· · a
(m－n) 个 a
= am－n.
合作探究
( a≠0，m，n 都是正整数，且 m＞n ).
am÷an = am－n
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
幂的运算性质4 (同底数幂的除法法则)：
知识要点
则 1012÷109 = .
a12÷a9 = .
103
a3
例1 计算：
(1) a5 ÷a； (2)(-x)5÷(-x)2；
典例精析
解：(1) a5÷a = a5-1 = a4.
(2) (-x)5÷(-x)2 = (-x)5-2 = (-x)3 = -x3.
(3) (ab)3÷ab； (4) (x－y)9÷(y－x)6.
(3) (ab)3÷ab = (ab)3-1 = (ab)2 = a2b2.
(4) (x－y)9÷(y－x)6 = (x－y)9÷(x－y)6
看作整体
互为相反数，将底数化为相同
= (x－y)9-6 = (x－y)3.
例2 已知：am = 3，an = 5. 求：
(1) am-n 的值； (2) a3m-3n 的值.
解：(1) am-n = am÷an = 3÷5 = 0.6.
(2) a3m-3n = a3m÷a3n
= (am)3÷(an)3
= 33÷53 = 27÷125
=
同底数幂的除法可以逆用：am-n = am÷an.
这种思维叫做逆向思维 (逆用运算性质).
例3 地球的体积大约是 1.1×1012 km3，太阳的体积大约为 1.4×1018 km3，请问太阳的体积大约是地球体积的多少倍？(结果保留小数点后一位）
同底数幂的除法的实际应用
2
(2) x5÷x4 = x ( )
(6) (-y)3÷y2 = y. ( )
1.下面的计算是否正确 为什么
(1) a10÷a2 = a5 ( )
(3) a3÷a = a3 ( )
(4) (-b)4÷(-b)2 = -b2 ( )
(5) (-x)6÷(-x) = x6 ( )
√
×
×
×
×
×
a10÷a2 = a8
a3÷a = a2
(-b)4÷(-b)2 = b2
(-x)6÷(-x) =-x5
(-y)3÷y2 =- y
x5÷x4 = x5-4= x
(1) a10÷a5； (2) (-xy)3÷(-xy)；
(3) (a -b)5÷(b-a)4 ； (4) ( ym)2÷ym .
2.计算:
解：(1) a10÷a5 = a5 .
(2) (-xy)3÷(-xy) = (-xy)2 = x2 y2.
(3) (a - b)5÷(b - a)4 =(a - b)5÷(a - b)4 = a - b.
(4) (ym) 2÷ym = y2m÷ym =ym.
3. 我国的水资源总量居世界前列，但人均水资源量仅为世界平均水平的四分之一，是全球人均水资源最贫乏的国家之一 . 2021 年度《中国水资源公报》显示，
2021 年我国水资源总量为 2.963 82×1012 m3 . 按全国 1.4×109 人计算，2021年我国人均水资源量为少 (结果精确到个位)
解：2.963 82×1012 ÷(1.4×109 ) ≈ 2×103 (m3 )
答：2021年我国人均水资源量大约为 2×103 m3 .
1星题 基础练
知识点1 同底数幂的除法
1.［知识初练］ __.
2.计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
3.已知长方形的面积为，宽为 ，则其长为
( )
C
A. B. C. D.
4.计算：(16分)
(1) ；
解：原式 ;
(2) ；
解：原式 ;
(3) ；
解：原式 ;
(4) .
解：原式 .
知识点2 同底数幂的除法的逆用
5.若，且，，则 ___.
3
6.已知,则 的值为___.
3
2星题 中档练
7.[芜湖期末] 计算 的结果是______.
8.若实数，满足，则 ____.
81
9.若，，，则用含，的代数式表示
为______________.
10.立德树人·关注国家民生 飓风可以看作一个发动机，将收
集到的能量以旋风的方式释放出来.某场飓风产生的能量大约
为20万亿瓦，约是当地所有发电站一季度总发电量的1 000
倍，那么当地所有发电站一季度总发电量约为_________瓦.
11.计算：是正整数 .(8分)
解：原式 ．
12.已知，， .(8分)
(1)求 的值；
解：因为,, ,
所以 .
(2)当时,求 的值.
因为,,,所以 .
因为,所以 .
同底数幂的除法
法则
am÷an = am-n (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减
同底数幂的除法法则的逆用：
am-n = am÷an (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）
沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）8.1.3第1课时同底数幂的除法第8章整式乘法与因式分解授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.沪科版七年级数学下册8.1.1同底数幂的乘法练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕同底数幂的乘法法则（核心：$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$，其中m、n为正整数）设计，涵盖法则的理解、直接应用、变式计算及易错点辨析，难度由浅入深，贴合课堂重难点，旨在帮助巩固同底数幂乘法的核心知识，提升运算能力，总字数约700字。一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列各式中，属于同底数幂乘法的是（）A. $$2^3 \cdot 3^2$$ B. $$a^2 \cdot a^3$$ C. $$x^2 \cdot y^2$$ D. $$(-a)^2 \cdot a^3$$2.计算$$a \cdot a^2 \cdot a^3$$的结果是（）A. $$a^5$$ B. $$a^6$$ C. $$a^7$$ D. $$a^8$$3.下列计算正确的是（）A. $$x^3 \cdot x^3 = 2x^3$$ B. $$x^3 + x^3 = x^6$$ C. $$x^3 \cdot x^2 = x^5$$ D. $$x^5 \cdot x = x^5$$4.若$$2^m \cdot 2^n = 2^7$$，则m + n的值为（）A. 7 B. 14 C. 3.5 D.无法确定5.计算$$(-2)^3 \cdot (-2)^2$$的结果是（）A. $$-32$$ B. $$32$$ C. $$-16$$ D. $$16$$二、填空题（每小题3分，共15分）1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数______，指数______（用字母表示为：$$a^m \cdot a^n = \_\_\_\_\_\_$$，m、n为正整数）。2.计算：$$10^4 \cdot 10^5 = \_\_\_\_\_\_$$；$$x \cdot x^4 \cdot x^5 = \_\_\_\_\_\_$$。3.若$$a^3 \cdot a^k = a^8$$，则k的值为______。4.计算：$$(-a)^2 \cdot (-a)^3 = \_\_\_\_\_\_$$；$$m^2 \cdot (-m)^3 = \_\_\_\_\_\_$$。5.已知$$a^m = 2$$，$$a^n = 3$$，则$$a^{m+n} = \_\_\_\_\_\_$$。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列计算是否正确，若不正确，请指出错误并改正。①$$x^2 \cdot x^3 = x^6$$；②$$a^3 + a^3 = a^6$$；③$$(-2)^2 \cdot (-2)^3 = (-2)^5$$；④$$y^5 \cdot y = y^5$$；⑤$$x^3 \cdot x^3 = x^9$$。2.（15分）计算下列各题（需写出完整运算步骤）。（1）$$a^2 \cdot a^5$$；（2）$$x^3 \cdot x^4 \cdot x$$；（3）$$10^2 \cdot 10^3 \cdot 10^5$$；（4）$$(-b)^3 \cdot (-b)^4$$；（5）$$m \cdot m^2 \cdot m^3 \cdot m^4$$。3.（15分）利用同底数幂的乘法法则计算下列变式题。（1）$$a^{n+1} \cdot a^{2n-1}$$（n为正整数）；（2）$$(x-y)^2 \cdot (x-y)^3$$；（3）$$-a^3 \cdot a^4 \cdot a^2$$；（4）$$(-x)^2 \cdot x^3 \cdot (-x)^4$$；（5）$$3 \cdot 3^2 \cdot 3^3 \cdot 3^4$$。4.（15分）已知$$a^x = 5$$，$$a^y = 7$$，求下列各式的值。（1）$$a^{x+y}$$；（2）$$a^{x+2}$$；（3）$$a^{y+3}$$；（4）$$a^{x+y+2}$$；（5）$$a^{2x+y}$$。5.（15分）应用题：一种电子元件的边长为$$10^{-3}$$米，另一种电子元件的边长是它的$$10^2$$倍，求另一种电子元件的边长（用科学记数法表示，利用同底数幂乘法法则计算）。参考答案提示：一、1.B 2.B 3.C 4.A 5.A二、15.不变，相加，$$a^{m+n}$$ 16.$$10^9$$，$$x^{10}$$ 17.5 18.$$-a^5$$，$$-m^5$$ 19.6三、23.①不正确，指数相加错误，改正：$$x^5$$；②不正确，合并同类项错误，改正：$$2a^3$$；③正确；④不正确，指数漏加1，改正：$$y^6$$；⑤不正确，指数相加错误，改正：$$x^6$$24.（1）$$a^{2+5}=a^7$$；（2）$$x^{3+4+1}=x^8$$；（3）$$10^{2+3+5}=10^{10}$$；（4）$$(-b)^{3+4}=(-b)^7=-b^7$$；（5）$$m^{1+2+3+4}=m^{10}$$25.（1）$$a^{(n+1)+(2n-1)}=a^{3n}$$；（2）$$(x-y)^{2+3}=(x-y)^5$$；（3）$$-a^{3+4+2}=-a^9$$；（4）$$x^2 \cdot x^3 \cdot x^4=x^{9}$$；（5）$$3^{1+2+3+4}=3^{10}$$26.（1）$$a^{x+y}=a^x \cdot a^y=5 \times 7=35$$；（2）$$a^{x+2}=a^x \cdot a^2=5a^2$$；（3）$$a^{y+3}=a^y \cdot a^3=7a^3$$；（4）$$a^{x+y+2}=35 \cdot a^2=35a^2$$；（5）$$a^{2x+y}=a^x \cdot a^x \cdot a^y=5 \times 5 \times 7=175$$27.$$10^{-3} \times 10^2=10^{-3+2}=10^{-1}=0.1$$米，用科学记数法表示为$$1 \times 10^{-1}$$米问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即 am · an = am＋n (m，n 都是正整数).
an
底数
幂
指数
一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴这种杀菌剂可以杀死 109 个有害细菌.要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
1012÷109.
(2) 观察这个算式，它有何特点？
我们观察可以发现，1012 和 109 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. 所以我们把 1012÷109 这种运算叫做同底数幂的除法.
(1) 怎样列式？
思考：如何计算 1012÷109 呢？
类比：如何计算 a12÷a9 呢？
引申：如何计算 am÷an 呢？(m＞n)
同底数幂的除法
算式 运算过程 结果
35÷32
46÷43
a4÷a2
a5÷a3
33
43
a2
a2
1
完成下表：
观察上表，同底数幂相除有什么规律
猜想
＝35-2
＝46-3
＝a4-2
＝a5-3
am÷an＝？
猜想：am÷an = am－n (m＞n).
验证：am÷an =
m 个 a
n 个 a
= a · a · ··· · a
(m－n) 个 a
= am－n.
合作探究
( a≠0，m，n 都是正整数，且 m＞n ).
am÷an = am－n
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
幂的运算性质4 (同底数幂的除法法则)：
知识要点
则 1012÷109 = .
a12÷a9 = .
103
a3
例1 计算：
(1) a5 ÷a； (2)(-x)5÷(-x)2；
典例精析
解：(1) a5÷a = a5-1 = a4.
(2) (-x)5÷(-x)2 = (-x)5-2 = (-x)3 = -x3.
(3) (ab)3÷ab； (4) (x－y)9÷(y－x)6.
(3) (ab)3÷ab = (ab)3-1 = (ab)2 = a2b2.
(4) (x－y)9÷(y－x)6 = (x－y)9÷(x－y)6
看作整体
互为相反数，将底数化为相同
= (x－y)9-6 = (x－y)3.
例2 已知：am = 3，an = 5. 求：
(1) am-n 的值； (2) a3m-3n 的值.
解：(1) am-n = am÷an = 3÷5 = 0.6.
(2) a3m-3n = a3m÷a3n
= (am)3÷(an)3
= 33÷53 = 27÷125
=
同底数幂的除法可以逆用：am-n = am÷an.
这种思维叫做逆向思维 (逆用运算性质).
例3 地球的体积大约是 1.1×1012 km3，太阳的体积大约为 1.4×1018 km3，请问太阳的体积大约是地球体积的多少倍？(结果保留小数点后一位）
同底数幂的除法的实际应用
2
(2) x5÷x4 = x ( )
(6) (-y)3÷y2 = y. ( )
1.下面的计算是否正确 为什么
(1) a10÷a2 = a5 ( )
(3) a3÷a = a3 ( )
(4) (-b)4÷(-b)2 = -b2 ( )
(5) (-x)6÷(-x) = x6 ( )
√
×
×
×
×
×
a10÷a2 = a8
a3÷a = a2
(-b)4÷(-b)2 = b2
(-x)6÷(-x) =-x5
(-y)3÷y2 =- y
x5÷x4 = x5-4= x
(1) a10÷a5； (2) (-xy)3÷(-xy)；
(3) (a -b)5÷(b-a)4 ； (4) ( ym)2÷ym .
2.计算:
解：(1) a10÷a5 = a5 .
(2) (-xy)3÷(-xy) = (-xy)2 = x2 y2.
(3) (a - b)5÷(b - a)4 =(a - b)5÷(a - b)4 = a - b.
(4) (ym) 2÷ym = y2m÷ym =ym.
3. 我国的水资源总量居世界前列，但人均水资源量仅为世界平均水平的四分之一，是全球人均水资源最贫乏的国家之一 . 2021 年度《中国水资源公报》显示，
2021 年我国水资源总量为 2.963 82×1012 m3 . 按全国 1.4×109 人计算，2021年我国人均水资源量为少 (结果精确到个位)
解：2.963 82×1012 ÷(1.4×109 ) ≈ 2×103 (m3 )
答：2021年我国人均水资源量大约为 2×103 m3 .
1星题 基础练
知识点1 同底数幂的除法
1.［知识初练］ __.
2.计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
3.已知长方形的面积为，宽为 ，则其长为
( )
C
A. B. C. D.
4.计算：(16分)
(1) ；
解：原式 ;
(2) ；
解：原式 ;
(3) ；
解：原式 ;
(4) .
解：原式 .
知识点2 同底数幂的除法的逆用
5.若，且，，则 ___.
3
6.已知,则 的值为___.
3
2星题 中档练
7.[芜湖期末] 计算 的结果是______.
8.若实数，满足，则 ____.
81
9.若，，，则用含，的代数式表示
为______________.
10.立德树人·关注国家民生 飓风可以看作一个发动机，将收
集到的能量以旋风的方式释放出来.某场飓风产生的能量大约
为20万亿瓦，约是当地所有发电站一季度总发电量的1 000
倍，那么当地所有发电站一季度总发电量约为_________瓦.
11.计算：是正整数 .(8分)
解：原式 ．
12.已知，， .(8分)
(1)求 的值；
解：因为,, ,
所以 .
(2)当时,求 的值.
因为,,,所以 .
因为,所以 .
同底数幂的除法
法则
am÷an = am-n (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减
同底数幂的除法法则的逆用：
am-n = am÷an (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）