8.2.1 单项式乘以单项式 课件（共22张PPT）--沪科版（新教材）七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 8.2.1 单项式乘以单项式 课件（共22张PPT）--沪科版（新教材）七年级数学下册 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-08 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共22张PPT)
沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）8.2.1单项式乘以单项式第8章整式乘法与因式分解授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.沪科版七年级数学下册8.1.1同底数幂的乘法练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕同底数幂的乘法法则（核心：$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$，其中m、n为正整数）设计，涵盖法则的理解、直接应用、变式计算及易错点辨析，难度由浅入深，贴合课堂重难点，旨在帮助巩固同底数幂乘法的核心知识，提升运算能力，总字数约700字。一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列各式中，属于同底数幂乘法的是（）A. $$2^3 \cdot 3^2$$ B. $$a^2 \cdot a^3$$ C. $$x^2 \cdot y^2$$ D. $$(-a)^2 \cdot a^3$$2.计算$$a \cdot a^2 \cdot a^3$$的结果是（）A. $$a^5$$ B. $$a^6$$ C. $$a^7$$ D. $$a^8$$3.下列计算正确的是（）A. $$x^3 \cdot x^3 = 2x^3$$ B. $$x^3 + x^3 = x^6$$ C. $$x^3 \cdot x^2 = x^5$$ D. $$x^5 \cdot x = x^5$$4.若$$2^m \cdot 2^n = 2^7$$，则m + n的值为（）A. 7 B. 14 C. 3.5 D.无法确定5.计算$$(-2)^3 \cdot (-2)^2$$的结果是（）A. $$-32$$ B. $$32$$ C. $$-16$$ D. $$16$$二、填空题（每小题3分，共15分）1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数______，指数______（用字母表示为：$$a^m \cdot a^n = \_\_\_\_\_\_$$，m、n为正整数）。2.计算：$$10^4 \cdot 10^5 = \_\_\_\_\_\_$$；$$x \cdot x^4 \cdot x^5 = \_\_\_\_\_\_$$。3.若$$a^3 \cdot a^k = a^8$$，则k的值为______。4.计算：$$(-a)^2 \cdot (-a)^3 = \_\_\_\_\_\_$$；$$m^2 \cdot (-m)^3 = \_\_\_\_\_\_$$。5.已知$$a^m = 2$$，$$a^n = 3$$，则$$a^{m+n} = \_\_\_\_\_\_$$。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列计算是否正确，若不正确，请指出错误并改正。①$$x^2 \cdot x^3 = x^6$$；②$$a^3 + a^3 = a^6$$；③$$(-2)^2 \cdot (-2)^3 = (-2)^5$$；④$$y^5 \cdot y = y^5$$；⑤$$x^3 \cdot x^3 = x^9$$。2.（15分）计算下列各题（需写出完整运算步骤）。（1）$$a^2 \cdot a^5$$；（2）$$x^3 \cdot x^4 \cdot x$$；（3）$$10^2 \cdot 10^3 \cdot 10^5$$；（4）$$(-b)^3 \cdot (-b)^4$$；（5）$$m \cdot m^2 \cdot m^3 \cdot m^4$$。3.（15分）利用同底数幂的乘法法则计算下列变式题。（1）$$a^{n+1} \cdot a^{2n-1}$$（n为正整数）；（2）$$(x-y)^2 \cdot (x-y)^3$$；（3）$$-a^3 \cdot a^4 \cdot a^2$$；（4）$$(-x)^2 \cdot x^3 \cdot (-x)^4$$；（5）$$3 \cdot 3^2 \cdot 3^3 \cdot 3^4$$。4.（15分）已知$$a^x = 5$$，$$a^y = 7$$，求下列各式的值。（1）$$a^{x+y}$$；（2）$$a^{x+2}$$；（3）$$a^{y+3}$$；（4）$$a^{x+y+2}$$；（5）$$a^{2x+y}$$。5.（15分）应用题：一种电子元件的边长为$$10^{-3}$$米，另一种电子元件的边长是它的$$10^2$$倍，求另一种电子元件的边长（用科学记数法表示，利用同底数幂乘法法则计算）。参考答案提示：一、1.B 2.B 3.C 4.A 5.A二、15.不变，相加，$$a^{m+n}$$ 16.$$10^9$$，$$x^{10}$$ 17.5 18.$$-a^5$$，$$-m^5$$ 19.6三、23.①不正确，指数相加错误，改正：$$x^5$$；②不正确，合并同类项错误，改正：$$2a^3$$；③正确；④不正确，指数漏加1，改正：$$y^6$$；⑤不正确，指数相加错误，改正：$$x^6$$24.（1）$$a^{2+5}=a^7$$；（2）$$x^{3+4+1}=x^8$$；（3）$$10^{2+3+5}=10^{10}$$；（4）$$(-b)^{3+4}=(-b)^7=-b^7$$；（5）$$m^{1+2+3+4}=m^{10}$$25.（1）$$a^{(n+1)+(2n-1)}=a^{3n}$$；（2）$$(x-y)^{2+3}=(x-y)^5$$；（3）$$-a^{3+4+2}=-a^9$$；（4）$$x^2 \cdot x^3 \cdot x^4=x^{9}$$；（5）$$3^{1+2+3+4}=3^{10}$$26.（1）$$a^{x+y}=a^x \cdot a^y=5 \times 7=35$$；（2）$$a^{x+2}=a^x \cdot a^2=5a^2$$；（3）$$a^{y+3}=a^y \cdot a^3=7a^3$$；（4）$$a^{x+y+2}=35 \cdot a^2=35a^2$$；（5）$$a^{2x+y}=a^x \cdot a^x \cdot a^y=5 \times 5 \times 7=175$$27.$$10^{-3} \times 10^2=10^{-3+2}=10^{-1}=0.1$$米，用科学记数法表示为$$1 \times 10^{-1}$$米单项式与单项式相乘
问题1 光的速度大约是 3×105 km/s ，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要约 4 年才能到达地球，如果 1 年以 3.15×107 s 计算，地球与这颗恒星的距离约为多少千米
解：地球与比邻星的距离约是：
[ (3×105)×(4×3.15×107) ] km.
1
这个式子应如何计算呢
(3×105)×(4×3.15×107)
= 3×4×3.15×105×107
= 12×3.15×1012
= 3.78 ×1013(km)
因而，地球与这颗恒星的距离约为 3.78×1013 km
1.上面的运算用了哪些性质
交流讨论
乘法结合律
同底数幂的乘法性质
乘法交换律
从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法法则吗
3. 完成下面计算：
4x2y ·3xy2 = (4×3)(x2· )(y· ) =______；
5abc · (-3ab) = [5×(-3)]·(a· __)(b·___)·c =________.
a
y2
12x3y3
b
-15a2b2c
x
2. 如果把上面算式中的数字换成字母.
例如：bc5·abc7，该如何计算呢
交流讨论
bc5·abc7＝a·(b·b)·(c5·c7)＝ab2c12.
知识要点
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式乘法法则
(1) 系数相乘；
(2) 同底数幂相乘；
(3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
例1 计算：
（1）(－4abc)( ab) ；
（2）(3a)3 · (－5ab2) .
解（1）(－4abc)( ab) = (－4× ) · a2b2c = －2a2b2c.
（2）(3a)3 · (－5ab2) = 27a3 · (－5ab2) = －135a4b2.
单项式乘单项式的结果仍然是一个单项式.
典例精析
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
要点归纳
分析：C = 2πr
nC = n·2πr
例2 2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登陆火星的国家. 天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道 1.18×104 圈，它的这一飞行里程约为多少千米？（地球半径r约 6.4×103 km，π 取 3.14）
r
典例精析
例2 2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登陆火星的国家. 天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道 1.18×104 圈，它的这一飞行里程约为多少千米？（地球半径r约 6.4×103 km，π 取 3.14）
r
典例精析
解：1.18×104×2πr
≈1.18×104×2×3.14×6.4×103
≈4.74×108（km）
答：它的这一飞行里程约为 4.74×108 km.
例3 已知 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项，求 m2＋n 的值．
解：（－2x3m＋1y2n)( 7x5m－3y5n－4)
＝x3m＋1＋5m－3y2n＋5n－4 ＝x8m－2y7n－4
由题，所以8m－2＝4，7n－4＝1.
所以 m2＋n＝ .
解得
1星题 基础练
知识点1 单项式乘法法则
1.［知识初练］ ________·_______
___·___ _________.
2.下列计算正确的是( )
A
A. B.
C. D.
3.计算： ( )
A
A. B. C. D.
4.计算：(8分)
(1) ；
解：原式 .
(2) .
解：原式 .
知识点2 单项式乘法法则的应用
5.2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯
战争胜利80周年，我国举行盛大阅兵仪式.某网络直播平台有
人次观看，平均每人次观看时长约为 ，
那么该平台此次阅兵直播的观众累计观看时长约为( )
A
A. B.
C. D.
2星题 中档练
6.教材改编题 如图，阴影部分的面积 ______.
(用含 的式子表示)
7.已知单项式与的积为，则 的值
为____.
，故 ，
，所以 .
8.创新题·新设问 若“ ”表示 ,“ ”表示
,则 × __________.
9.计算：(8分)
.
解：原式 ．
10.阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容.(8分)
①
②
. ③
上述过程错在第____步，原因是________________________
_____;
①
弄错了乘方和乘法的运算
顺序
请写出正确的解答过程.
解：正确的解答过程如下：
原式 .
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（1）不要出现漏乘现象；
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘
沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）8.2.1单项式乘以单项式第8章整式乘法与因式分解授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.沪科版七年级数学下册8.1.1同底数幂的乘法练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕同底数幂的乘法法则（核心：$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$，其中m、n为正整数）设计，涵盖法则的理解、直接应用、变式计算及易错点辨析，难度由浅入深，贴合课堂重难点，旨在帮助巩固同底数幂乘法的核心知识，提升运算能力，总字数约700字。一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列各式中，属于同底数幂乘法的是（）A. $$2^3 \cdot 3^2$$ B. $$a^2 \cdot a^3$$ C. $$x^2 \cdot y^2$$ D. $$(-a)^2 \cdot a^3$$2.计算$$a \cdot a^2 \cdot a^3$$的结果是（）A. $$a^5$$ B. $$a^6$$ C. $$a^7$$ D. $$a^8$$3.下列计算正确的是（）A. $$x^3 \cdot x^3 = 2x^3$$ B. $$x^3 + x^3 = x^6$$ C. $$x^3 \cdot x^2 = x^5$$ D. $$x^5 \cdot x = x^5$$4.若$$2^m \cdot 2^n = 2^7$$，则m + n的值为（）A. 7 B. 14 C. 3.5 D.无法确定5.计算$$(-2)^3 \cdot (-2)^2$$的结果是（）A. $$-32$$ B. $$32$$ C. $$-16$$ D. $$16$$二、填空题（每小题3分，共15分）1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数______，指数______（用字母表示为：$$a^m \cdot a^n = \_\_\_\_\_\_$$，m、n为正整数）。2.计算：$$10^4 \cdot 10^5 = \_\_\_\_\_\_$$；$$x \cdot x^4 \cdot x^5 = \_\_\_\_\_\_$$。3.若$$a^3 \cdot a^k = a^8$$，则k的值为______。4.计算：$$(-a)^2 \cdot (-a)^3 = \_\_\_\_\_\_$$；$$m^2 \cdot (-m)^3 = \_\_\_\_\_\_$$。5.已知$$a^m = 2$$，$$a^n = 3$$，则$$a^{m+n} = \_\_\_\_\_\_$$。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列计算是否正确，若不正确，请指出错误并改正。①$$x^2 \cdot x^3 = x^6$$；②$$a^3 + a^3 = a^6$$；③$$(-2)^2 \cdot (-2)^3 = (-2)^5$$；④$$y^5 \cdot y = y^5$$；⑤$$x^3 \cdot x^3 = x^9$$。2.（15分）计算下列各题（需写出完整运算步骤）。（1）$$a^2 \cdot a^5$$；（2）$$x^3 \cdot x^4 \cdot x$$；（3）$$10^2 \cdot 10^3 \cdot 10^5$$；（4）$$(-b)^3 \cdot (-b)^4$$；（5）$$m \cdot m^2 \cdot m^3 \cdot m^4$$。3.（15分）利用同底数幂的乘法法则计算下列变式题。（1）$$a^{n+1} \cdot a^{2n-1}$$（n为正整数）；（2）$$(x-y)^2 \cdot (x-y)^3$$；（3）$$-a^3 \cdot a^4 \cdot a^2$$；（4）$$(-x)^2 \cdot x^3 \cdot (-x)^4$$；（5）$$3 \cdot 3^2 \cdot 3^3 \cdot 3^4$$。4.（15分）已知$$a^x = 5$$，$$a^y = 7$$，求下列各式的值。（1）$$a^{x+y}$$；（2）$$a^{x+2}$$；（3）$$a^{y+3}$$；（4）$$a^{x+y+2}$$；（5）$$a^{2x+y}$$。5.（15分）应用题：一种电子元件的边长为$$10^{-3}$$米，另一种电子元件的边长是它的$$10^2$$倍，求另一种电子元件的边长（用科学记数法表示，利用同底数幂乘法法则计算）。参考答案提示：一、1.B 2.B 3.C 4.A 5.A二、15.不变，相加，$$a^{m+n}$$ 16.$$10^9$$，$$x^{10}$$ 17.5 18.$$-a^5$$，$$-m^5$$ 19.6三、23.①不正确，指数相加错误，改正：$$x^5$$；②不正确，合并同类项错误，改正：$$2a^3$$；③正确；④不正确，指数漏加1，改正：$$y^6$$；⑤不正确，指数相加错误，改正：$$x^6$$24.（1）$$a^{2+5}=a^7$$；（2）$$x^{3+4+1}=x^8$$；（3）$$10^{2+3+5}=10^{10}$$；（4）$$(-b)^{3+4}=(-b)^7=-b^7$$；（5）$$m^{1+2+3+4}=m^{10}$$25.（1）$$a^{(n+1)+(2n-1)}=a^{3n}$$；（2）$$(x-y)^{2+3}=(x-y)^5$$；（3）$$-a^{3+4+2}=-a^9$$；（4）$$x^2 \cdot x^3 \cdot x^4=x^{9}$$；（5）$$3^{1+2+3+4}=3^{10}$$26.（1）$$a^{x+y}=a^x \cdot a^y=5 \times 7=35$$；（2）$$a^{x+2}=a^x \cdot a^2=5a^2$$；（3）$$a^{y+3}=a^y \cdot a^3=7a^3$$；（4）$$a^{x+y+2}=35 \cdot a^2=35a^2$$；（5）$$a^{2x+y}=a^x \cdot a^x \cdot a^y=5 \times 5 \times 7=175$$27.$$10^{-3} \times 10^2=10^{-3+2}=10^{-1}=0.1$$米，用科学记数法表示为$$1 \times 10^{-1}$$米单项式与单项式相乘
问题1 光的速度大约是 3×105 km/s ，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要约 4 年才能到达地球，如果 1 年以 3.15×107 s 计算，地球与这颗恒星的距离约为多少千米
解：地球与比邻星的距离约是：
[ (3×105)×(4×3.15×107) ] km.
1
这个式子应如何计算呢
(3×105)×(4×3.15×107)
= 3×4×3.15×105×107
= 12×3.15×1012
= 3.78 ×1013(km)
因而，地球与这颗恒星的距离约为 3.78×1013 km
1.上面的运算用了哪些性质
交流讨论
乘法结合律
同底数幂的乘法性质
乘法交换律
从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法法则吗
3. 完成下面计算：
4x2y ·3xy2 = (4×3)(x2· )(y· ) =______；
5abc · (-3ab) = [5×(-3)]·(a· __)(b·___)·c =________.
a
y2
12x3y3
b
-15a2b2c
x
2. 如果把上面算式中的数字换成字母.
例如：bc5·abc7，该如何计算呢
交流讨论
bc5·abc7＝a·(b·b)·(c5·c7)＝ab2c12.
知识要点
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式乘法法则
(1) 系数相乘；
(2) 同底数幂相乘；
(3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
例1 计算：
（1）(－4abc)( ab) ；
（2）(3a)3 · (－5ab2) .
解（1）(－4abc)( ab) = (－4× ) · a2b2c = －2a2b2c.
（2）(3a)3 · (－5ab2) = 27a3 · (－5ab2) = －135a4b2.
单项式乘单项式的结果仍然是一个单项式.
典例精析
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
要点归纳
分析：C = 2πr
nC = n·2πr
例2 2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登陆火星的国家. 天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道 1.18×104 圈，它的这一飞行里程约为多少千米？（地球半径r约 6.4×103 km，π 取 3.14）
r
典例精析
例2 2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登陆火星的国家. 天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道 1.18×104 圈，它的这一飞行里程约为多少千米？（地球半径r约 6.4×103 km，π 取 3.14）
r
典例精析
解：1.18×104×2πr
≈1.18×104×2×3.14×6.4×103
≈4.74×108（km）
答：它的这一飞行里程约为 4.74×108 km.
例3 已知 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项，求 m2＋n 的值．
解：（－2x3m＋1y2n)( 7x5m－3y5n－4)
＝x3m＋1＋5m－3y2n＋5n－4 ＝x8m－2y7n－4
由题，所以8m－2＝4，7n－4＝1.
所以 m2＋n＝ .
解得
1星题 基础练
知识点1 单项式乘法法则
1.［知识初练］ ________·_______
___·___ _________.
2.下列计算正确的是( )
A
A. B.
C. D.
3.计算： ( )
A
A. B. C. D.
4.计算：(8分)
(1) ；
解：原式 .
(2) .
解：原式 .
知识点2 单项式乘法法则的应用
5.2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯
战争胜利80周年，我国举行盛大阅兵仪式.某网络直播平台有
人次观看，平均每人次观看时长约为 ，
那么该平台此次阅兵直播的观众累计观看时长约为( )
A
A. B.
C. D.
2星题 中档练
6.教材改编题 如图，阴影部分的面积 ______.
(用含 的式子表示)
7.已知单项式与的积为，则 的值
为____.
，故 ，
，所以 .
8.创新题·新设问 若“ ”表示 ,“ ”表示
,则 × __________.
9.计算：(8分)
.
解：原式 ．
10.阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容.(8分)
①
②
. ③
上述过程错在第____步，原因是________________________
_____;
①
弄错了乘方和乘法的运算
顺序
请写出正确的解答过程.
解：正确的解答过程如下：
原式 .
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（1）不要出现漏乘现象；
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘