2026年春期苏科版数学七年级下册期中试题一（含答案）

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2026年春期苏科版数学七年级下册期中试题一
一、单选题
1．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　）
A．∠A的平分线 B．AC边的中线
C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线
2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到4个代数恒等式，其中正确的有(　　)
A． B．
C． D．
3．计算的结果是（　　）
A．5 B．3 C．4 D．2
4．若，则“□”中的运算符号是（　　）
A． B． C． D．
5．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一、下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．用科学记数法表示0.0000902，得（　　）
A． B． C． D．
9． 如图，有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，则图丙中阴影部分的面积为（　　）
A．28 B．29 C．30 D．31
10．的个位数字为（　　）
A．5 B．1 C．2 D．4
二、填空题
11．计算：　 　．
12．已知 ，则 的值为　 　．
13．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是：　 　 （写出序号即可），理由是　 　

14．计算：　 　；　 　；　 　
15．我们规定：若一个正整数A能写成，其中m与n都是两位数，且m与n的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A为“方减数”，并把A分解成的过程，称为“方减分解”.例如：因为，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成的过程就是“方减分解”.按照这个规定，最小的“方减数”是　 　.把一个“方减数”A进行“方减分解”，即，将m放在n的左边组成一个新的四位数B，若B除以19余数为1，且（k为整数），则满足条件的正整数A为　 　.
16．在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间　 　秒时，两块三角尺有一组边平行．
三、计算题
17．计算：．
18．计算： (1) (2)
19．把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．
（1）如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式；
（2）如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，求阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）；
（3）如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位后得到一个长方形图形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关．
四、解答题
20． 如图是两个整体图案的局部，分别指出其中的基本图形，并说明怎样由基本图形平移得到整个图案.
21．已知：整式．
（1）化简整式A；
（2）若，求A的值．
22．学校要举行校庆活动，现计划搭建舞台．有一座边长为b的正方形场地，学生团队联合会献计献策提出两个方案：
方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为；
方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），面积为；
（1）请分别计算出与的面积．
（2）比较与的大小
23．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：．
（1）由图2可得等式：________；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
①已知，求的值；
②已知且，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】尺规作图-垂直平分线
2．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
3．【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
4．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
5．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
6．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
8．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
9．【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式及应用
10．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
11．【答案】1
【知识点】零指数幂
12．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
13．【答案】④；不是轴对称图形．
【知识点】轴对称图形
14．【答案】；；/（y-x）5.
【知识点】同底数幂的乘法
15．【答案】82；4564
【知识点】整式的混合运算
16．【答案】3或或或
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
17．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
18．【答案】(1)4；（2）
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
19．【答案】（1）解：∵在图2中，四边形ABCD是正方形，
∴正方形ABCD的面积为S正方形＝（a＋b）2．
∵四个基本图形的面积为4ab，
∴S阴影＝(a＋b)2 4ab；
（2）解：∵NP＝a＋b，MN＝a＋b，∴四边形EFGH是正方形，
∴S阴影＝MN2 4ab＝(a＋b)2 4ab，
即S阴影＝(a＋b)2 4ab＝a2 2ab＋b2。
（3）证明：根据图形可知，AF＝a＋x 2b，
m＝S1 S2＝2b 2b＋bx （a 2b＋x）b 3b b＝4b2＋bx （ab 2b2＋bx） 3b2＝4b2＋bx ab＋2b2 bx 3b2＝3b2 ab
∴S与x无关．
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
20．【答案】解：对于左图：
基本图形为一个正方形和一个长方形。正方形和长方形的组合形成了一个更大的长方形，其中长方形的长边与正方形的边长相等。这个组合图形通过水平和垂直方向的平移重复出现，构成整个图案。具体来说，从左上角开始，一个正方形和一个长方形的组合沿水平方向平移，形成一行，随后这一行再沿垂直方向平移，形成一个由正方形和长方形组合组成的矩形网格。
对于右图：
基本图形为一个等腰三角形。该等腰三角形通过旋转和平移构成整个图案。具体来说，等腰三角形以顶点为轴心旋转180度，形成另一个等腰三角形，这两个等腰三角形的底边平行排列，形成一个更大的等腰三角形，这个组合图形再沿水平方向平移，构成整个图案。值得注意的是，等腰三角形的底边与相邻的等腰三角形的顶点对齐，形成一个连续的波浪状图案。
【知识点】图形的平移
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
22．【答案】（1），
（2）
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；平方差公式的几何背景
23．【答案】（1）
（2）解：①，，
∴，
∴．
②
，
由（1）可知，
，
即，
，
，
∴
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
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