2026年春期苏科版数学七年级下册期中试题二（含答案）

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2026年春期苏科版数学七年级下册期中试题二
一、单选题
1．如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是（ ）
A．将甲绕点顺时针旋转．
B．将乙绕点逆时针旋转．
C．将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转．
D．将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转．
2．下列图形中，中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．已知，，则的值为（　　）
A．3 B．4 C． D．
7．下列等式成立的是（　　）
A． B． C．＝0 D．
8．对于实数a、b，定义一种运算：．给出三个推断：①；②；③，其中正确的推断个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为、，连接，当、、在同一直线上时，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．若 则m(　　).
A．是完全平方数，还是奇数 B．是完全平方数，还是偶数
C．不是完全平方数，但是奇数 D．不是完全平方数，但是偶数
二、填空题
11．若的展开式中不含项，则　 　．
12．已知，则整数a的值为　 　．
13． 计算： 　 　
14．如图，将等边 绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得 ， 的中点E的对应点为F，则 的度数是　 　．
15．如图，在 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的 ，请你找出格纸中所有与 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有　 　个.
16．计算：　 　．
三、计算题
17．计算：
18．计算：
（1）
（2）
19．已知(x+a)(x2﹣x+c)的乘积中不含x2和x项，求a，c的值．
四、解答题
20．如图是用相同材料做成的A，B两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是x米，宽都是y米．
（1）制作这两种造型的窗框各一个，共需要多少材料？
（2）若一位用户需要A型的窗框5个，B型的窗框3个，且这种材料每米的价格为a元，求这位用户共需要花多少钱？（接缝处忽略不计）
21．已知，求的值．
22．解方程：（1﹣3x）2+（2x﹣1）2=13（x﹣1）（x+1）
23．如图，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知经过B、C两点的直线的表达式为y＝－x＋3．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P(m，0)是线段OB上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于D，交抛物线于E，EF∥x轴，交直线BC于F，DG∥x轴，FG∥y轴，DG与FG交于点G．设四边形DEFG的面积为S，当m为何值时S最大，最大值是多少？
(3)在坐标平面内是否存在点Q，将△OAC绕点Q逆时针旋转90°，使得旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上．若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】旋转的性质
2．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
3．【答案】D
【知识点】图形的旋转
4．【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称
5．【答案】C
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
8．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
9．【答案】D
【知识点】旋转的性质
10．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
11．【答案】6
【知识点】多项式乘多项式
12．【答案】或0或1
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
13．【答案】6
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数
14．【答案】60°
【知识点】旋转的性质
15．【答案】5
【知识点】轴对称的性质
16．【答案】4
【知识点】平方差公式及应用
17．【答案】1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求有理数的绝对值的方法
18．【答案】（1）解：原式=
=.
（2）解：原式=
=.
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
19．【答案】解：∵(x＋a)(x2－x＋c)＝x3－x2＋cx＋ax2－ax＋ac
＝x3＋(a－1)x2＋(c－a)x＋ac，
而其中不含x2项和x项，
∴a－1＝0，c－a＝0，
解得：a＝1，c＝1.
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
20．【答案】（1）米的材料
（2）元
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
21．【答案】
【知识点】积的乘方运算
22．【答案】
【知识点】整式的混合运算
23．【答案】（1）y＝－x 2＋2x＋3 （2）当m＝ 时，S有最大值 （3）存在符合条件的点Q，点Q的坐标为（ ，）或（ ，）
【知识点】旋转的性质
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