鲁教版八年级数学上册第四章旋转和中心对称练习题

鲁教版八年级数学上册第四单元旋转和中心对称练习题
一．选择题（共13小题）
1．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（　　）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
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（1题图）
（2题图）
（3题图）
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=9
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A．42°
B．48°
C．52°
D．58°
3．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90
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A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
4．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　）
A．（2，5）
B．（5，2）
C．（2，﹣5）
D．（5，﹣2）
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（4题图）
（5题图）
（7题图）
（8题图）
5．将含有30°角的直角三角板OAB如图放
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A．（，﹣1）
B．（1，﹣）
C．（，﹣）
D．（﹣，）
6．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（　　）
A．
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B．
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C．
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D．
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7．如图，△ABC为等腰直
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A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=6，则AD的长为（　　）
A．2
B．3
C．2
D．3
8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）
A．30°
B．40°
C．50°
D．75°
9．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
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D．
12．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
13．如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题）
14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=　　．
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（14题图）
（15题图）
15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，
点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为　　．
16．如图，在直角坐标系中，已知点A（
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（16题图）
17．下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有　　个．
18．在如图所示的平面直角坐标系中
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19．若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2015=　　．
三．解答题（共4小题）
20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．
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21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．
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22．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．
（1）求证：AE=BD；
（2）若∠ADC=30°，AD=3，BD=4．求CD的长．
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23．如图，△ABC与△A′B′C′关于某一个点成中心对称，点A，B的对称点分别为点A′和B′．请找出对称中心O，并把图形补充完整．
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参考答案与试题解析
　
一．选择题（共13小题）
1、D．2．A．3．
B．4．B．5．C．6．
A．7．
D．8．A．9．A．10．A．
11．D．12．C．13．
B．
　
二．填空题（共6小题）
14．　　．
15．（6048，2）　．
【解答】解：∵AO=，BO=2，∴AB==，∴OA+AB1+B1C2=6，
∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，
∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048．
∴点B2016的纵坐标为：2．∴点B2016的坐标为：（6048，2）．
故答案为：（6048，2）．
16．　36　．
解：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，
∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，
∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，
∵10=3×3+1，
∴三角形⑩和三角形①的状态一样，则三角形⑩与三角形⑨的直角顶点相同，
∴三角形⑩的直角顶点的横坐标为3×12=36，纵坐标为0，
∴三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为36．
故答案为36．
17．　①③　个．18．（4n+1，）　．
解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，
∴点A2的坐标是（3，﹣），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，
∴点A3的坐标是（5，），
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，
∴点A4的坐标是（7，﹣），
…，
∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，
∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，
∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣，
∴顶点A2n+1的纵坐标是，
∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．
故答案为：（4n+1，）．
19．　﹣1　．
三．解答题（共4小题）
20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．
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21．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于y轴对称的图形；
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则B1的坐标是（3，3）；
（2）△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2是：
则点C的对应点C2的坐标是（1，2）．
22．解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°．
由旋转的性质可得：
CE=CD，∠DCE=60°．
∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD，
即∠ACE=∠BCD．
在△ACE≌△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD．
（2）连接DE．
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∵CD=CE，∠DCE=60°，∴△DCE是等边三角形．∴∠CDE=60°，DC=DE．
∵∠ADC=30°，∴∠ADC+∠CDE=90°．
∵AD=3，BD=4，∴AE=BD=4．
在Rt△ADE中，由勾股定理，可得DE===．
∴DC=DE=．
23．解：作法：
①连接BB′和AA′，交于点O，则点O就是对称中心，
②连接CO并延长至C′，使CO=C′O，
③连接A′B′、B′C′、A′C′，则△A’B’C′就是对称三角形．
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