2026年中考数学一模“定心丸”试题01卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2026年中考数学一模“定心丸”试题01卷
一、单选题
1．中国“二十四节气”已被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“大雪”、“芒种”、“立春”、“白露”，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各数，是负整数的是（　　）
A．0 B． C．1 D．
3．若，是方程的两个根，则（　　）
A． B． C． D．
4．若的整数部分为a，小数部分为b，则（　　）
A．2 B．1 C．0 D．
5．将一个三角形的各边扩大为原来的3倍，则这个三角形的面积扩大为原来的（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
6． 如图是平放在地上的油漆桶横截面，已知油漆桶的直径为26cm，油漆面宽AB为24cm，则现在油漆桶中油漆的最大深长为（　　）
A．6.5cm B．8cm C．10cm D．10.5cm
7．不等式组 的解集为 (　　)
A． B． C．x＜1 D．无解
8． 如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成，连结HF交DE于点M．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．已知正整数a，b，c满足2a=b+270，a+7c=6b，则a的最小值为（　　）
A．141 B．153 C．160 D．174
10．在△EFG中，∠G＝90°， ，正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD和△EFG如图放置，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点A与点F重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．小明用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，是的中点，点，对应的刻度分别是1，8，则　 　．
12．已知是一元二次方程的两个实数根，则　 　．
13．如图是由两个矩形组成的工件平面图(单位：mm)，直线l 是它的对称轴，则能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是　 　mm.
14． 如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后平行地面射出，已知，，则的度数为　 　．
15．平面直角坐标系中， ， ， 为 轴上一动点，连接 ，将 绕 点顺时针旋转 得到 ，当点 在 轴上运动， 取最小值时，点 的坐标为　 　.
16．拋物线为常数，经过三点，且，下列四个结论：（1）：（2）若点在该抛物线上，则；（3）当时，的取值范围是；（4）.其中正确结论的序号是　 　。
三、计算题
17．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m）．假如一台座钟的摆长为0.2m．（取3，）
（1）求摆针摆动的周期．
（2）如果座钟每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在6分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？
18．解下列关于x的方程．
（1）；
（2）．
19．如图，在正方形ABCD中，点A的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ），且AB∥y轴，AD∥x轴． 点P是抛物线 上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点 F．
（1）直接写出点 的坐标；
（2）若点P在第二象限，当四边形PEOF是正方形时，求正方形PEOF的边长；
（3）以点E为顶点的抛物线 经过点F，当点P在正方形ABCD内部(不包含边)时，求a的取值范围．
四、解答题
20．如图，在中，，，，点从点开始沿边运动，速度为．与此同时，点从点开始沿边运动，速度为．当点到达点时，点同时停止运动．连接，设运动时间为，的面积为．
（1）用含的代数式表示：______cm，______cm；
（2）当为何值时？
21．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；
（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
22．古诗词是传统文化的瑰宝，为感受古诗书韵，打造“书香校园”，传承华夏文明，学校随机抽取了20名学生进行诗词知识测试，测试成绩如下：83、75、76、91、88、88、93、78、98、95、74、67、96、72、87、73、100、81、94、86.
【整理数据】小强对以上数据进行了整理分析，并绘制出频数分布表：
分组 频数
6
7
【解决问题】
（1）　 　，　 　；
（2）以上数据中，中位数是　 　，众数是　 　；
（3）竞赛成绩高于80分评价为“优秀”等级.试估计全校800名学生中，成绩在“优秀”的约有多少人？
23．秋冬季节是流行性感冒的多发季节.针对这一情况，各中小学和幼儿园都制定了严格的消毒工作机制.据了解，消毒主要使用二氧化氯喷雾消毒溶液.市场上销售的某品牌的二氧化氯(溶质)消毒片，可直接溶于水(溶剂)，制得二氧化氯消毒溶液.如表是二氧化氯消毒片的相关信息：
产品名称 产品规格 有效成分 用途
二氧化氯消毒片 每片质量1克 二氧化氯含量 a% 消毒杀菌
已知：溶液浓度= ×100%.请解答下列问题：
（1）消毒人员欲配制3千克浓度为0.01%的二氧化氯溶液用于物品的消毒，刚好需要用该消毒片3片，求a的值.
（2）教室使用的消毒液浓度要比物品使用的消毒液浓度低，消毒人员用6千克浓度为0.01%的二氧化氯溶液，可稀释成多少千克浓度为0.005%的消毒溶液 稀释过程中需加水多少千克
24． 壮锦是广西壮族传统手工织锦，被誉为“中国四大名锦”之一.某文创商店以“文旅+科技”融合的模式，通过直播带货走向创新发展之路.通过直播带货，该商店2025年10月份销售了壮锦文创产品200件，12月份销售了450件.
（1）求2025年10月到12月，该商店通过直播带货销售壮锦文创产品销量的月平均增长率；
（2）根据市场预测，2025年12月到2026年1月，该商店壮锦文创产品通过直播带货的销售量将保持(1)中的月平均增长率增长，请估计该商店2026年1月壮锦文创产品通过直播带货的销售量.
25．定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径．
（1）求双曲线的对径；
（2）若某双曲线（k＞0）的对径是．求k的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
2．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
4．【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
5．【答案】C
【知识点】相似比；相似三角形的性质-对应面积
6．【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理
7．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
8．【答案】C
【知识点】正方形的性质；8字型相似模型；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
9．【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用
10．【答案】C
【知识点】动点问题的函数图象
11．【答案】
【知识点】直角三角形斜边上的中线
12．【答案】4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
13．【答案】50
【知识点】三角形的外接圆与外心；轴对称的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
14．【答案】
【知识点】两直线平行，同位角相等
15．【答案】（3，-1）
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS
16．【答案】①③④
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）的综合应用；利用交点式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
17．【答案】（1）解：∵，
∴当时，s；

（2）解：（次）．
答：该座钟大约发出了420次滴答声．
【知识点】函数值；有理数除法的实际应用
18．【答案】（1）解：移项，得
由此可得
解得，．
（2）解：移项，得
，，
∴
∴
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
19．【答案】（1） ( ， )；
（2）设点 ( ， ).
当四边形 是正方形时， ，
当点 在第二象限时，有 .
解得 ， .
∵ ，
∴ .
∴正方形 的边长为 .
（3）设点 ( ， )，则点E（ ， ），则点F( ， ).
∵ 为抛物线顶点，
∴该抛物线解析式为 .
∵抛物线经过点 ，
∴ ，化简得 .
对于 ，令 ，解得 ； 令 ，解得 .
∵点 在正方形 内部，
∴ ＜ ＜ ，且 .
①当 ＜ ＜ 时
由反比例函数性质知 ，∴ ＜ .
②当 ＜ ＜ 时
由反比例函数性质知 ，∴ ＞ .
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；正方形的性质；二次函数图象上点的坐标特征
20．【答案】（1）t；
（2）解：∵，
，
，
，
或
，
，
．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形的面积；三角形-动点问题；用代数式表示几何图形的数量关系
21．【答案】（1）
（2）解：
根据树状图可知共有16种等可能的结果，
其中抽取到的两张卡片内容一致的结果有4种情况，
则抽取到的两张卡片内容一致的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
22．【答案】（1）1；6
（2）86.5；88
（3）解：（人）
【知识点】统计表；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
23．【答案】（1）解：根据题意得：
解得： a=10.
答： a的值为10
（2）解：设可稀释成x千克浓度为0.005%的消毒溶液，
根据题意得： 0.005%x=0.01%×6，
解得： x=12，
∴x-6=12-6=6(千克).
答：可稀释成12千克浓度为0.005%的消毒溶液，稀释过程中需加水6千克
【知识点】一元一次方程的其他应用
24．【答案】（1）解：设该文创商店文创产品销量的月平均增长率为x，
根据题意有
解得 (舍去)
答：该文创商店文创产品销量的月平均增长率为50%．
（2）解：1月份壮锦文创产品的销售量是：450×(1+50%)=675(件)
答：根据市场预测，估计该商店2026年1月壮锦文创产品的销售量为675件．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
25．【答案】过A点作AC⊥x轴于C，如图．
（1）解方程组，得，，
∴A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，﹣1），
∴OC=AC=1，
∴OA=OC=，
∴AB=2OA=2，
∴双曲线的对径是2；
（2）∵双曲线的对径为10即AB=10，OA=5，
∴OA=OC=AC，
∴OC=AC=5，
∴点A坐标为（5，5），
把A（5，5）代入双曲线（k＞0）得k=5×5=25，
即k的值为25．
【知识点】反比例函数的性质；等腰直角三角形
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 12