2026年春期湘教版数学七年级下册期中试题二（含答案）

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2026年春期湘教版数学七年级下册期中试题二
一、单选题
1．下列说法：①一定是非负数；②一定是负数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值大于它本身的数是负数．其中正确的序号为（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．小明将一个大的正方形剪成如图所示的四个图形(两个正方形、两个长方形)，并发现该过程可以用一个等式来表示，则该等式可以是（　　）
A． B．
C． D．
4．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A．-5a＜-5b B．a-5＞b-5 C．a2＞b2 D．5a＞5b
5．已知一个正方形的面积是6，那么它的边长是（　　）
A．36 B．24 C． D．以上皆不对
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．请你计算：猜想的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．给定一个正整数m，任意两个整数a与b分别除以m所得的余数相同，我们就说a，b对m同余，记作．例如：，，记作．
①
②若，则
③若，则
④若（，a，b，c，d为整数），则
以上说法正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．在学习二次根式过程中，对代数式M定义新运算：，在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”，不能改变式子中字母和数字顺序，每次操作只能加一次新运算．实数，在数轴上的位置如图所示．例如：，．下列说法：
①；
②不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式相等；
③不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0；
④所有可能的“新运算操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．已知，，则　 　．
12．若的结果中不含的一次项，则的值为　 　．
13．的绝对值为　 　，比较大小　 　，的平方根是　 　．
14．若 ，y是倒数等于本身的数，则 　 　．
15．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是　 　．
16．贴春联是我国过春节时的重要传统习俗，春联有长有短，有五字联，七字联，十二字联等．一副完整的春联由上下两联配一个四字横批组成，如一副五字联“人开致富路，猪拱发财门”，横批“恭喜发财”，共由14个字组成．寒假期间，学校书法社开展现场书写并赠送春联的公益活动，按计划，社员甲需书写五字春联，社员乙需书写七字春联，社员丙需书写十二字春联各若干副，且他们分别书写一副完整的五字，七字和十二字春联所需时间分别是10分钟，15分钟和20分钟，若按计划完成任务，甲与丙的时间之和不超过10小时，且是乙的两倍，实际开展活动时，甲帮丙写了1副横批，乙帮丙写了n副横批，活动结束后，书法社统计员惊讶地发现，三人书写的字数一样多，则原计划甲书写春联的字数是　 　字．
三、计算题
17．解不等式组
18．解不等式组
19．计算：(2x+y-3)(2x-y+3).
四、解答题
20．已知的算术平方根为3，的平方根为，求的值．
21．把下列各实数填在相应的集合内：，，，，，，，，．
整数集合：{ …}
负有理数集合：{ …}
无理数集合：{ …}
22．对于实数，我们规定 表示不大于的最大整数，例如，，，解决下列问题：
（1） ；
（2）若，则实数a的取值范围是 ；
（3）若，且m是整数，求m的值．
23．小王同学在学习完全平方公式时，发现这四个代数式之间是有联系的，他在研究后提出了以下三个问题：
请帮他解决这三个问题.
（1）已知，求ab的值.
（2）已知求的值.
（3）如图，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，正方形AEHG，EBKF和NKCM都在它的内部，且BK>KC.记AE=a(cm)，CM=b(cm)，若a2+b2=18cm2，求长方形PFQD的面积.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；用正数、负数表示相反意义的量
2．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
3．【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
5．【答案】C
【知识点】求算术平方根；算术平方根的实际应用
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
7．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
8．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
9．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
10．【答案】D
【知识点】化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）
11．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
12．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
13．【答案】；；
【知识点】无理数的估值；不等式的性质；开平方（求平方根）
14．【答案】
【知识点】有理数的倒数；实数的绝对值
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
16．【答案】196
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
17．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
18．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
19．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
20．【答案】8
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；求代数式的值-直接代入求值
21．【答案】；；．
【知识点】实数的概念与分类
22．【答案】（1）
（2）
（3）或
【知识点】无理数的估值；解一元一次不等式组
23．【答案】（1）解：∵，
又∵，
∴ab值为：.
（2）解：∵
∴
∴
∴.
（3）解：正方形EBKF的边长可以表示为，也可以表示为，
∴，
∴
阴影部分面积为：
∵
∴，
∴长方形PFQD的面积为7cm2.
【知识点】完全平方公式的几何背景
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