2026年数学中考一模“定心丸”试题02卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年数学中考一模“定心丸”试题02卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-08 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026年数学中考一模“定心丸”试题02卷
一、单选题
1．以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2． 将二次函数 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得抛物线为（ ）
A． B．
C． D．
3．以下四个城市中某天中午 12时气温最低的是（ ）
北京 济南 太原 郑州
0 ℃ -1℃ -2℃ 3 ℃
A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它是一个上下底面为正六边形的六棱柱，它的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知a≠0，则下列运算正确的是（ ）
A．-2a+3a=5 B． C． D．
7．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积 为（ ）
A． B．15 C． D．
8．已知二次函数 3，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，若 ，则y1与y2的大小关系是 ( )
A． B． C． D．无法判断
9．题目：“如图，在中，，，，以点为圆心的的半径为，若对于的一个值，与只有一个交点，求的取值范围．”对于其答案，甲答：．乙答：．丙答：．则正确的是（ ）
A．只有乙答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整
C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整
10．已知二次函数y=－x2+x+6及一次函数y=－x+m，将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴的下方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示）.当直线y=－x+m与新图像有4个交点时，m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若抛物线与轴只有一个公共点，则的值是 ．
12．写出一个一元二次方程，满足其中一个根是1，这个方程可以是 ．
13．如图，是的两条切线，，为切点，连接交于点，交于点C，，，则的半径长为 ．
14．计算： ．
15．如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1.5，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转4次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是 ．
16．已知矩形ABCD，AB=5，AD=3，E是BC上一点，连结DE，将△DCE沿着DE折叠，点C的对应点C恰好落在边AB上，连结AE，与C'D交于F，则= .
三、计算题
17．计算：
18．裂项相消法即
计算： ＋ ＋ ＋…＋ .
19．已知 ， 求代数式 的值．
四、解答题
20．为了增加社区居民活动的场地，物业准备将一个长为16米，宽为12米的长方形区域（阴影部分）改造成一个健身区域，同时要在它四周外围修建宽度相等的步行跑道使之成为一个新场地（如图）．设步行跑道的宽度为x米．
（1）新场地的长为______米，宽为______米；（用含x的代数式表示）
（2）若新场地的总面积为320平方米，求步行跑道的宽度．
21．如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．
22． 2021年7月24日，中共中央办公厅，国务院办公厅发布《关于 进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和课外培训负担的意见》，该意见要求初中生每天 睡眠时间不低于9小时．学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机 抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长t（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四 组（A：t＜8，B：8≤t＜9，C：9≤t＜10，D：t≥10），并绘制成如图所示两幅不完整的 统计图．
根据如图所示信息，解答下列问题：
（1）小明一共抽样调查了 名同学；在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的 度数为 ．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不 低于9小时？
（4）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们由任选2人了解最近一周睡眠时 长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
23．已知如图，抛物线与x轴相交于两点，，与y轴相交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是抛物线上的一点，求出m的值，并求出此时的面积．
24．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．
（1）在图②中，请在网格中画一个与图①△ABC相似的△DEF；
（2）在图③中，以O为位似中心，画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1．
25．如图1，抛物线y＝tx2﹣16tx＋48t（t为常数，t＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ；
（2）如图2，点D是抛物线上的一点，且位于第一象限，连接BD，延长BD交y轴于点E，若∠BCE＝∠BEC．
①求点D的坐标（用含t的式子表示）；
②若以点D为圆心，半径为8作⊙D，试判断⊙D与y轴的位置关系；
（3）若该抛物线经过点（h，），且对于任意实数x，不等式tx2﹣16tx＋48t≤恒成立，求△BOC外心F与内心I之间的距离．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
2．【答案】C
【知识点】二次函数图象的平移变换
3．【答案】C
【知识点】实数的大小比较
4．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
5．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；同类项的概念；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
7．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；一线三等角相似模型（K字型相似模型）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
8．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
9．【答案】D
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系
10．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；翻折变换（折叠问题）；二次函数y=ax²+bx+c的图象
11．【答案】1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与坐标轴的交点问题
12．【答案】，（答案不唯一）
【知识点】一元二次方程的根；列一元二次方程
13．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；切线长定理；三角形全等的判定-SSS
14．【答案】
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；分式的混合运算；因式分解-完全平方公式
15．【答案】3π
【知识点】弧长的计算；探索图形规律
16．【答案】
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
17．【答案】解：
.
【知识点】实数的运算
18．【答案】解：原式＝ － ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＝ － ＝ .
【知识点】分式的加减法；探索数与式的规律
19．【答案】解：，
的值为 2
【知识点】分式的化简求值-整体代入
20．【答案】（1），
（2）解：依题意，新场地的长为米，宽为米
∵新场地的总面积为320平方米，
∴，
整理得，
解得（舍去）
∴步行跑道的宽度为2米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
21．【答案】解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴ ，
∵AF：BF=1：2，
∴ = ，
∴ ，
即FE= BC，
∵BC：CD=2：1，
∴CD= BC，
∵FE∥BD，
∴ ．
即FN：ND=2：3．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
22．【答案】（1）40；18°
（2）解： 组人数为 （名），
补全图形如下：
（3）解：估计该校最近一周睡眠时长不低于 9 小时的人数约为 (名)
（4）解：画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数， 其中恰好选中 1 男 1 女的结果数为 8 ，所以恰好选中 1 男 1 女的概率为 .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；用样本所占百分比估计总体数量
23．【答案】解：（1）A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式得
，
解之得，
∴y＝x2 4x＋3；
（2）解：∵是抛物线y＝x2 4x＋3上的点，代入得；
∴S△ABD＝．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-面积问题
24．【答案】（1）解：如图②，△DFE为所作；
由题意可得：
而，
∴△ABC与△DEF相似．
（2）解：如图③，△A1B1C1为所作；
【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣位似变换
25．【答案】解：（1），；
（2）①如图2，，
，
，，
，
在中，令，得，
，
，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
联立方程组，得，
解得：，（舍去），
；
②与轴相切，理由如下：
，
点到轴的距离为8，
的半径为8，
与轴相切．
（3）对于任意实数，不等式恒成立，且抛物线经过点，
该抛物线顶点为，
，
抛物线顶点为，
，
解得：，
，
，，
，，
，
过的内心作于点，于点，于点，
则，
，
，
解得：，
，
是的外心，
是的中点，
，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心；坐标系中的两点距离公式
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2026年数学中考一模“定心丸”试题02卷
一、单选题
1．以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2． 将二次函数 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得抛物线为（ ）
A． B．
C． D．
3．以下四个城市中某天中午 12时气温最低的是（ ）
北京 济南 太原 郑州
0 ℃ -1℃ -2℃ 3 ℃
A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它是一个上下底面为正六边形的六棱柱，它的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知a≠0，则下列运算正确的是（ ）
A．-2a+3a=5 B． C． D．
7．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积 为（ ）
A． B．15 C． D．
8．已知二次函数 3，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，若 ，则y1与y2的大小关系是 ( )
A． B． C． D．无法判断
9．题目：“如图，在中，，，，以点为圆心的的半径为，若对于的一个值，与只有一个交点，求的取值范围．”对于其答案，甲答：．乙答：．丙答：．则正确的是（ ）
A．只有乙答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整
C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整
10．已知二次函数y=－x2+x+6及一次函数y=－x+m，将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴的下方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示）.当直线y=－x+m与新图像有4个交点时，m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若抛物线与轴只有一个公共点，则的值是 ．
12．写出一个一元二次方程，满足其中一个根是1，这个方程可以是 ．
13．如图，是的两条切线，，为切点，连接交于点，交于点C，，，则的半径长为 ．
14．计算： ．
15．如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1.5，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转4次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是 ．
16．已知矩形ABCD，AB=5，AD=3，E是BC上一点，连结DE，将△DCE沿着DE折叠，点C的对应点C恰好落在边AB上，连结AE，与C'D交于F，则= .
三、计算题
17．计算：
18．裂项相消法即
计算： ＋ ＋ ＋…＋ .
19．已知 ， 求代数式 的值．
四、解答题
20．为了增加社区居民活动的场地，物业准备将一个长为16米，宽为12米的长方形区域（阴影部分）改造成一个健身区域，同时要在它四周外围修建宽度相等的步行跑道使之成为一个新场地（如图）．设步行跑道的宽度为x米．
（1）新场地的长为______米，宽为______米；（用含x的代数式表示）
（2）若新场地的总面积为320平方米，求步行跑道的宽度．
21．如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．
22． 2021年7月24日，中共中央办公厅，国务院办公厅发布《关于 进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和课外培训负担的意见》，该意见要求初中生每天 睡眠时间不低于9小时．学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机 抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长t（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四 组（A：t＜8，B：8≤t＜9，C：9≤t＜10，D：t≥10），并绘制成如图所示两幅不完整的 统计图．
根据如图所示信息，解答下列问题：
（1）小明一共抽样调查了 名同学；在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的 度数为 ．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不 低于9小时？
（4）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们由任选2人了解最近一周睡眠时 长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
23．已知如图，抛物线与x轴相交于两点，，与y轴相交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是抛物线上的一点，求出m的值，并求出此时的面积．
24．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．
（1）在图②中，请在网格中画一个与图①△ABC相似的△DEF；
（2）在图③中，以O为位似中心，画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1．
25．如图1，抛物线y＝tx2﹣16tx＋48t（t为常数，t＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ；
（2）如图2，点D是抛物线上的一点，且位于第一象限，连接BD，延长BD交y轴于点E，若∠BCE＝∠BEC．
①求点D的坐标（用含t的式子表示）；
②若以点D为圆心，半径为8作⊙D，试判断⊙D与y轴的位置关系；
（3）若该抛物线经过点（h，），且对于任意实数x，不等式tx2﹣16tx＋48t≤恒成立，求△BOC外心F与内心I之间的距离．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
2．【答案】C
【知识点】二次函数图象的平移变换
3．【答案】C
【知识点】实数的大小比较
4．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
5．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；同类项的概念；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
7．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；一线三等角相似模型（K字型相似模型）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
8．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
9．【答案】D
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系
10．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；翻折变换（折叠问题）；二次函数y=ax²+bx+c的图象
11．【答案】1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与坐标轴的交点问题
12．【答案】，（答案不唯一）
【知识点】一元二次方程的根；列一元二次方程
13．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；切线长定理；三角形全等的判定-SSS
14．【答案】
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；分式的混合运算；因式分解-完全平方公式
15．【答案】3π
【知识点】弧长的计算；探索图形规律
16．【答案】
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
17．【答案】解：
.
【知识点】实数的运算
18．【答案】解：原式＝ － ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＝ － ＝ .
【知识点】分式的加减法；探索数与式的规律
19．【答案】解：，
的值为 2
【知识点】分式的化简求值-整体代入
20．【答案】（1），
（2）解：依题意，新场地的长为米，宽为米
∵新场地的总面积为320平方米，
∴，
整理得，
解得（舍去）
∴步行跑道的宽度为2米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
21．【答案】解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴ ，
∵AF：BF=1：2，
∴ = ，
∴ ，
即FE= BC，
∵BC：CD=2：1，
∴CD= BC，
∵FE∥BD，
∴ ．
即FN：ND=2：3．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
22．【答案】（1）40；18°
（2）解： 组人数为 （名），
补全图形如下：
（3）解：估计该校最近一周睡眠时长不低于 9 小时的人数约为 (名)
（4）解：画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数， 其中恰好选中 1 男 1 女的结果数为 8 ，所以恰好选中 1 男 1 女的概率为 .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；用样本所占百分比估计总体数量
23．【答案】解：（1）A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式得
，
解之得，
∴y＝x2 4x＋3；
（2）解：∵是抛物线y＝x2 4x＋3上的点，代入得；
∴S△ABD＝．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-面积问题
24．【答案】（1）解：如图②，△DFE为所作；
由题意可得：
而，
∴△ABC与△DEF相似．
（2）解：如图③，△A1B1C1为所作；
【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣位似变换
25．【答案】解：（1），；
（2）①如图2，，
，
，，
，
在中，令，得，
，
，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
联立方程组，得，
解得：，（舍去），
；
②与轴相切，理由如下：
，
点到轴的距离为8，
的半径为8，
与轴相切．
（3）对于任意实数，不等式恒成立，且抛物线经过点，
该抛物线顶点为，
，
抛物线顶点为，
，
解得：，
，
，，
，，
，
过的内心作于点，于点，于点，
则，
，
，
解得：，
，
是的外心，
是的中点，
，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心；坐标系中的两点距离公式
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