2026年春期冀教版数学七年级下册期中试题二（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年春期冀教版数学七年级下册期中试题二（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 333.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-08 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026年春期冀教版数学七年级下册期中试题二
一、单选题
1．计算：（ ）
A．a B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
4． 以下运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．计算： ．
7．对于任意实数a、b，定义关于“@”的一种运算：，例如．若，，则的值为 ．
8．将点向右平移4个长度单位，再向上平移1个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是 ．
9．请举一个能说明命题“如果，那么”是假命题的x的值可以是 ．
10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两“金”；2头牛、3只羊共12两“金”，每头牛、每只羊各多少两“金”？设1头牛x两“金”，1只羊y两“金”，则可列方程组为 ．
11．今年的“五一”节，连云港成为长三角十佳旅游目的地，共接待国内外游客6080000人次，将数据6080000用科学记数法表示为 ．
三、计算题
12．先化简，再求值：，其中
13．某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成(4﹣1)后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：
3（4+1）（42+1）=（4﹣1）（4+1）（42+1）=（42﹣1）（42+1）=162﹣1=255．
请借鉴该同学的经验，计算： ．
14． 解方程组
四、解答题
15．我国古代人民勤劳智慧，在实践中总结出了许多有趣的问题，有些问题流传至今．请你用所学的知识解决下列问题：板凳木马三十三，一百条腿朝着天，试问诸君能算者，板凳木马各若干？（板凳是古代的一种坐具，每一条板凳有4条腿；木马是古代的一种工具，每一只木马有3条腿．这道题需要求出板凳、木马各有多少）
五、作图题
16．如图，点P是∠ABC是内一点。
（1）过点P画BC的垂线，垂足是D；过点P画AB的垂线，垂足是E；
（2）用直尺和圆规作图：在射线BC上取一点F，使BF=2BD-PE.
六、综合题
17．如图，某学校在校门口规划了一块长为米，宽为米的长方形区域，在最左边圈出一小块正方形区域修建了一间临时观察室，其余部分为进出学校人员体温检测区．
（1）求体温检测区的面积（用含a，b的式子表示）．
（2）若，，求体温检测区的面积．
18．某日，小明去商店购买生活用品．已知1个A型商品和1个B型商品的总价为30元，3个A型商品和2个B型商品的总价为70元，求A型商品和B型商品的单价．．
19．为降低空气污染，某市公交公司计划购买节能环保的新能源A型和B型两种公交车更换全市公交车，已知若购买1辆A型公交车和2辆B型公交车，需花费400万元；若购买2辆A型公交车和1辆B型公交车，需花费350万元．求每辆A型公交车和每辆B型公交车单价分别多少万元？
七、实践探究题
20．乘法公式的探究及应用
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积
方法1：______ 方法2：______
（2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：______；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
已知，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
3．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；完全平方公式及运用；积的乘方运算
6．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
7．【答案】1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
8．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
9．【答案】（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
10．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
12．【答案】解：原式
，
当时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
13．【答案】解：原式= = =2．
【知识点】平方差公式及应用
14．【答案】解：原方程组可变成
设 ，将原方程变形为 ，
可求得
进而求得
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
15．【答案】板凳有1条，木马有32只
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
16．【答案】（1）如图：
（2）如图：
则BF即为所求。
【知识点】尺规作图-垂线
17．【答案】（1）体温检测区的面积为
（2）当，时，体温检测区的面积为16平方米
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】A型商品和B型商品的单价分别为10元，20元．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
19．【答案】每辆A型公交车的单价为100万元，每辆B型公交车的单价为150万元
【知识点】二元一次方程组的其他应用
20．【答案】（1）方法1： 方法2：；
（2）；
（3）．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
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2026年春期冀教版数学七年级下册期中试题二
一、单选题
1．计算：（ ）
A．a B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
4． 以下运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．计算： ．
7．对于任意实数a、b，定义关于“@”的一种运算：，例如．若，，则的值为 ．
8．将点向右平移4个长度单位，再向上平移1个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是 ．
9．请举一个能说明命题“如果，那么”是假命题的x的值可以是 ．
10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两“金”；2头牛、3只羊共12两“金”，每头牛、每只羊各多少两“金”？设1头牛x两“金”，1只羊y两“金”，则可列方程组为 ．
11．今年的“五一”节，连云港成为长三角十佳旅游目的地，共接待国内外游客6080000人次，将数据6080000用科学记数法表示为 ．
三、计算题
12．先化简，再求值：，其中
13．某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成(4﹣1)后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：
3（4+1）（42+1）=（4﹣1）（4+1）（42+1）=（42﹣1）（42+1）=162﹣1=255．
请借鉴该同学的经验，计算： ．
14． 解方程组
四、解答题
15．我国古代人民勤劳智慧，在实践中总结出了许多有趣的问题，有些问题流传至今．请你用所学的知识解决下列问题：板凳木马三十三，一百条腿朝着天，试问诸君能算者，板凳木马各若干？（板凳是古代的一种坐具，每一条板凳有4条腿；木马是古代的一种工具，每一只木马有3条腿．这道题需要求出板凳、木马各有多少）
五、作图题
16．如图，点P是∠ABC是内一点。
（1）过点P画BC的垂线，垂足是D；过点P画AB的垂线，垂足是E；
（2）用直尺和圆规作图：在射线BC上取一点F，使BF=2BD-PE.
六、综合题
17．如图，某学校在校门口规划了一块长为米，宽为米的长方形区域，在最左边圈出一小块正方形区域修建了一间临时观察室，其余部分为进出学校人员体温检测区．
（1）求体温检测区的面积（用含a，b的式子表示）．
（2）若，，求体温检测区的面积．
18．某日，小明去商店购买生活用品．已知1个A型商品和1个B型商品的总价为30元，3个A型商品和2个B型商品的总价为70元，求A型商品和B型商品的单价．．
19．为降低空气污染，某市公交公司计划购买节能环保的新能源A型和B型两种公交车更换全市公交车，已知若购买1辆A型公交车和2辆B型公交车，需花费400万元；若购买2辆A型公交车和1辆B型公交车，需花费350万元．求每辆A型公交车和每辆B型公交车单价分别多少万元？
七、实践探究题
20．乘法公式的探究及应用
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积
方法1：______ 方法2：______
（2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：______；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
已知，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
3．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；完全平方公式及运用；积的乘方运算
6．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
7．【答案】1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
8．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
9．【答案】（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
10．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
12．【答案】解：原式
，
当时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
13．【答案】解：原式= = =2．
【知识点】平方差公式及应用
14．【答案】解：原方程组可变成
设 ，将原方程变形为 ，
可求得
进而求得
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
15．【答案】板凳有1条，木马有32只
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
16．【答案】（1）如图：
（2）如图：
则BF即为所求。
【知识点】尺规作图-垂线
17．【答案】（1）体温检测区的面积为
（2）当，时，体温检测区的面积为16平方米
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】A型商品和B型商品的单价分别为10元，20元．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
19．【答案】每辆A型公交车的单价为100万元，每辆B型公交车的单价为150万元
【知识点】二元一次方程组的其他应用
20．【答案】（1）方法1： 方法2：；
（2）；
（3）．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
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