(共35张PPT)
第六单元 整理与复习
第6课时 图形的位置
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.掌握用数对、方向与距离确定图形位置的方法，明确各类方法的关键要素。
2.能根据实际场景选择合适的方法确定位置，准确描述物体间的相对位置与简单路线。
3.在复习过程中，提升位置辨析、逻辑表达能力，感受数学与生活的紧密联系。
教学重难点
1.教学重点
数对的含义与读写，方向（含角度）与距离结合确定位置的方法。2.教学难点
理解位置的相对性，根据比例尺计算实际距离，灵活选择方法解决综合位置问题。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
同学们，生活中我们经常需要确定位置：去电影院要找座位号，旅游时要根据地图找景点，快递员要按地址送包裹。大家想一想，我们学过哪些确定位置的方法？
“数对” “方向” “距离”
大家说得很全面！比如电影院座位“3排5号”、地图上“北偏东30°方向100米处”，这些都是确定位置的具体方式。今天这节课，我们就系统复习“图形的位置”，吃透每类方法的核心要点，学会根据不同场景选择合适的方法确定位置、描述位置！
教学过程
02
（一）分类梳理：确定位置的两大核心方法
小学阶段我们主要学习了两种确定位置的方法——用数对确定位置、用方向与距离确定位置。我们逐一梳理，每类方法都抓住“关键要素+操作步骤”两个重点。
首先回顾用数对确定位置，大家观察课件中的班级座位方格图，思考：用数对确定位置需要明确哪些规则？
要知道什么是列，什么是行。
还要知道数列和行数的方向。
数对的写法有固定格式，第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗号隔开，外面加小括号。比如座位图中，小明在第3列第2行，用数对表示就是（3，2）。
竖排叫做列，横排叫做行；数列时从左往右数，行数时从前往后（或从下往上）数，这是统一的规则。
数对（3，2）和（2，3）表示的是同一个位置吗？为什么？
不是！（3，2）是第3列第2行，（2，3）是第2列第3行，顺序不同，位置不同。
数对中两个数的顺序不能颠倒，列在前、行在后，这是易错点。
即时小练：在方格纸上标出数对（4，5）、（5，4）、（2，7）对应的位置，同桌互相检查是否准确。
（4，5）
（5，4）
（2，7）
当物体不在方格纸上，比如地图上的两个地点，就需要用“方向+距离”确定位置。大家回忆：这种方法的关键要素是什么？
要确定观测点，不然方向就乱了。
还要说清楚具体方向，比如东偏北多少度，还有距离。
用方向与距离确定位置需要三大要素：观测点、方向（含角度）、距离，三者缺一不可。
东
西
北
南
450
450
450
450
结合比例尺讲解距离计算：先量出图上距离，再根据“实际距离=图上距离÷比例尺”算出实际距离。
步骤：
①确定观测点；
②以观测点为中心画方向标；
③量出物体与观测点的连线和正北/正南/正东/正西方向的夹角；
④量出图上距离，结合比例尺算实际距离；
⑤完整描述：物体在观测点的×偏××°方向×米处。
比如比例尺1:10000，图上距离2厘米，实际距离就是多少？
2×10000=20000厘米=200米。
即时小练：
以学校为观测点，描述图书馆的位置（北偏东30°方向500米处），学生尝试完整描述。
北
100米
500米
300
学校
图书馆
（二）深化认知：位置的相对性与方法选择
小明家在学校的东偏北40°方向300米处，那么学校在小明家的什么位置？
北
100米
300米
400
学校
小明家
西偏南40°方向300米处！
为什么方向变了，距离没变？
因为观测点变了，小明家看学校和学校看小明家，观测点互换了，方向相反，距离不变。
北
100米
300米
400
学校
小明家
讨论：什么情况下用数对确定位置？什么情况下用方向与距离确定位置？
方格纸上的位置，比如座位、棋盘，用数对更方便。
没有方格的平面，比如地图上的地点、户外的物体，用方向与距离更精准。
从家到学校的路线图（含比例尺），要求描述路线。
从家出发，先向东偏南20°方向走200米到超市，再从超市向正东方向走300米到图书馆，最后从图书馆向北偏东30°方向走150米到学校。
50米
200
300
超市
图书馆
学校
（三）实操巩固：典型例题与综合应用
例题1：数对与方格纸应用
要求：①用数对表示A、B、C三点的位置；
②计算三角形ABC的实际面积。
A( , )
B( , )
C( , )
2 3
5 3
3 6
A( , )
B( , )
C( , )
2 3
5 3
3 6
图上AB长=5-2=3格=3厘米，实际AB长=3×100=300厘米=3米；
图上高=6-3=3格=3厘米，实际高=3×100=300厘米=3米；
实际面积=3×3÷2=4.5平方米。
例题2：方向、距离与比例尺综合
比例尺1:20000，以公园为观测点：
①书店在公园西偏北30°方向，图上距离2.5厘米，求实际距离；
②医院在公园南偏东45°方向400米处，在图上标出医院的位置。
比例尺1:20000
公园
书店
300
450
医院
实际距离=2.5×20000=50000厘米=500米
图上距离=400米=40000厘米，40000×=2厘米，以公园为中心，南偏东45°方向2厘米处标出医院。
（四）即时小练：快速巩固
1.数对（5，7）表示第（ ）列第（ ）行，第8列第4行用数对表示为（ ）。
2.以学校为观测点，图书馆在北偏东40°方向800米处，那么以图书馆为观测点，学校在（ ）方向（ ）米处。
3.比例尺1:50000，图上距离3厘米，实际距离是（ ）千米。
5
7
8，4
南偏西40°
800
1.5
课堂练习
03
1.填空题：
（1）用数对确定位置时，数对的第一个数表示（ ），第二个数表示（ ）；数对（6，9）和（9，6）表示的是（ ）位置。
（2）地图上的方向通常是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）；东北方向是（ ）偏（ ）（ ）°，西南方向是（ ）偏（ ）（ ）°。
列
行
不同
上北
下南
左西
右东
东
北
45
西
南
45
1.填空题：
（3）以车站为观测点，超市在车站南偏西35°方向600米处，那么超市以车站为观测点，车站在超市（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。
（4）比例尺1:100000，图上距离5厘米，实际距离是（ ）千米；实际距离20千米，图上距离是（ ）厘米。
北
东
35
600
5
40
2.判断题（对的打√，错的打×）：
（1）数对（7，7）中两个7表示的意义相同。（ ）
（2）只知道物体的方向，就能确定物体的位置。（ ）
（3）观测点不同，物体的位置描述一定不同。（ ）
（4）比例尺1:2000表示图上1厘米对应实际2000厘米。（ ）
×
×
√
√
3.选择题：
（1）小明在教室的位置用数对（4，5）表示，他前面的同学位置用数对表示为（ ）
A. （4，6） B. （4，4） C. （3，5）
（2）确定物体的准确位置，需要（ ）
A. 方向 B. 距离 C. 方向和距离
（3）比例尺1:5000000表示图上1厘米相当于实际（ ）
A. 5000000厘米 B. 5000米 C. 500千米
B
C
A
4.操作题：
（1）在方格纸上标出以下数对对应的点：A（2，3）、B（5，3）、C（4，6），顺次连接A、B、C，求出三角形ABC的面积（每个方格边长1厘米）。
A（2，3）
B（5，3）
C（4，6）
面积：
3×3÷2=4.5（平方厘米）
（底AB=3厘米，高=3厘米）
4.操作题：
（2）以学校为观测点，在平面图上画出：
①图书馆在学校北偏东30°方向300米处（比例尺1:10000）；
②书店在学校西偏南45°方向200米处。
300
学校
图书馆
书店
450
5.解决问题：
描述从家到学校的行走路线：从家出发，先向东走150米到路口，再向东偏北30°方向走200米到公园，最后向正东方向走300米到达学校。请根据描述画出简单路线图（比例尺1:10000）。
150米
300
200米
300米
学校
家
路口
公园
课堂小结
04
1.两大方法：①用数对确定位置（列在前、行在后，顺序不能乱）；②用方向与距离确定位置（观测点、方向、距离三要素缺一不可）。
本节课你有哪些收获？
2.关键规律：位置具有相对性，观测点互换时方向相反、距离不变。
3.方法选择：方格纸内用数对，平面内相对位置用方向+距离。
4.综合应用：结合比例尺计算距离，按观测点变化描述路线。
课程结束，谢谢参与！
第六单元 整理与复习人教版六年级下册第六单元整理与复习图形与几何
第6课时《图形的位置》教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本节课是图形与几何板块总复习的收官课时，承接图形的认识、测量与运动，聚焦小学阶段确定图形位置的两大核心方法——“数对法”与“方向+距离法”，是对图形位置知识的系统性整合与升华。本节课核心任务是梳理两类确定位置方法的本质、操作步骤与适用场景，构建“方法—要素—应用”的完整认知体系，既是对前期分散学习内容的巩固，也是培养空间观念、提升几何应用能力的关键环节，为初中平面直角坐标系的学习奠定重要基础。
从数学核心素养培育层面分析：一是深化空间观念，通过回顾数对、方向与距离确定位置的过程，建立“数”与“形”的对应关系，理解位置的相对性，发展空间想象与坐标感知能力；二是强化几何直观，借助方格纸、方向标、比例尺等工具，将抽象的位置关系转化为直观的图表与数据，降低对位置要素的理解难度；三是发展推理意识，通过辨析不同场景下确定位置的方法选择，推导位置相对性（如观测点互换时方向的变化），培养归纳与演绎推理能力；四是落实应用意识，结合生活中的座位查找、路线描述、地图导航等实例，感受确定位置知识的实用价值，学会用数学方法描述生活中的位置关系，实现从知识记忆到灵活应用的转变。
二、教学目标
1.掌握用数对、方向与距离确定图形位置的方法，明确各类方法的关键要素。
2.能根据实际场景选择合适的方法确定位置，准确描述物体间的相对位置与简单路线。
3.在复习过程中，提升位置辨析、逻辑表达能力，感受数学与生活的紧密联系。
三、教学重难点
1.教学重点：数对的含义与读写，方向（含角度）与距离结合确定位置的方法。
2.教学难点：理解位置的相对性，根据比例尺计算实际距离，灵活选择方法解决综合位置问题。
四、教学准备
教师准备：多媒体课件（含生活实例、方格纸座位图、路线图、比例尺示意图、习题）、方向标教具、直尺、量角器；学生准备：练习本、文具、方格纸、直尺、量角器，提前回忆确定位置的相关知识。
五、课堂导入（含设计意图）
导入环节
师：同学们，生活中我们经常需要确定位置：去电影院要找座位号，旅游时要根据地图找景点，快递员要按地址送包裹。大家想一想，我们学过哪些确定位置的方法？（学生自由发言，说出“数对” “方向” “距离”等关键词）
师：大家说得很全面！比如电影院座位“3排5号”、地图上“北偏东30°方向100米处”，这些都是确定位置的具体方式。今天这节课，我们就系统复习“图形的位置”，吃透每类方法的核心要点，学会根据不同场景选择合适的方法确定位置、描述位置！
【设计意图：通过生活中熟悉的确定位置场景导入，快速唤醒学生已有认知，明确本节课复习核心，激发学生的梳理与探究需求，自然过渡到系统复习，让学生感受数学知识与生活的紧密联系。】
六、教学过程
（一）分类梳理：确定位置的两大核心方法
师：小学阶段我们主要学习了两种确定位置的方法——用数对确定位置、用方向与距离确定位置。我们逐一梳理，每类方法都抓住“关键要素+操作步骤”两个重点。
1. 方法一：用数对确定位置（方格纸上的位置）
师：首先回顾用数对确定位置，大家观察课件中的班级座位方格图，思考：用数对确定位置需要明确哪些规则？
生1：要知道什么是列，什么是行。
生2：还要知道数列和行数的方向。
师：总结得很关键！课件演示列与行的定义：竖排叫做列，横排叫做行；数列时从左往右数，数行时从前往后（或从下往上）数，这是统一的规则。
师：数对的写法有固定格式，第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗号隔开，外面加小括号。比如座位图中，小明在第3列第2行，用数对表示就是（3，2）。
师：追问：数对（3，2）和（2，3）表示的是同一个位置吗？为什么？
生：不是！（3，2）是第3列第2行，（2，3）是第2列第3行，顺序不同，位置不同。
师：强调：数对中两个数的顺序不能颠倒，列在前、行在后，这是易错点。
即时小练：在方格纸上标出数对（4，5）、（5，4）、（2，7）对应的位置，同桌互相检查是否准确。
2. 方法二：用方向与距离确定位置（平面中的相对位置）
师：当物体不在方格纸上，比如地图上的两个地点，就需要用“方向+距离”确定位置。大家回忆：这种方法的关键要素是什么？
生1：要确定观测点，不然方向就乱了。
生2：还要说清楚具体方向，比如东偏北多少度，还有距离。
师：非常全面！用方向与距离确定位置需要三大要素：观测点、方向（含角度）、距离，三者缺一不可。
师：课件演示方向标（上北下南、左西右东），补充八个方向：东北（东偏北45°或北偏东45°）、东南、西北、西南。强调：描述方向时，一般用“北偏东/西”或“南偏东/西”多少度来表示，更精准。
师：结合比例尺讲解距离计算：先量出图上距离，再根据“实际距离=图上距离÷比例尺”算出实际距离。比如比例尺1:10000，图上距离2厘米，实际距离就是2×10000=20000厘米=200米。
师：演示完整步骤：①确定观测点；②以观测点为中心画方向标；③量出物体与观测点的连线和正北/正南/正东/正西方向的夹角；④量出图上距离，结合比例尺算实际距离；⑤完整描述：物体在观测点的×偏××°方向×米处。
即时小练：课件出示地图，以学校为观测点，描述图书馆的位置（北偏东30°方向500米处），学生尝试完整描述。
【设计意图：按“方格纸内—平面内”分类梳理两大核心方法，突出每类方法的关键要素与操作步骤，结合实例辨析易错点，通过即时小练强化基础应用，为后续综合练习奠定基础，落实空间观念与几何直观的培育。】
（二）深化认知：位置的相对性与方法选择
师：掌握了基础方法，我们进一步探究两个重要问题：位置的相对性和不同场景下的方法选择。
1. 位置的相对性
师：课件出示情境图：小明家在学校的东偏北40°方向300米处，那么学校在小明家的什么位置？
生：西偏南40°方向300米处！
师：追问：为什么方向变了，距离没变？
生：因为观测点变了，小明家看学校和学校看小明家，观测点互换了，方向相反，距离不变。
师：总结位置相对性的规律：观测点互换，方向相反（东 西、南 北），角度不变，距离不变。
2. 方法选择技巧
师：讨论：什么情况下用数对确定位置？什么情况下用方向与距离确定位置？
生1：方格纸上的位置，比如座位、棋盘，用数对更方便。
生2：没有方格的平面，比如地图上的地点、户外的物体，用方向与距离更精准。
师：补充：数对适用于“平面内有统一列行规则”的场景，能快速锁定精确位置；方向与距离适用于“无方格、需要描述相对位置”的场景，能体现物体间的方位关系。
例题精讲：路线描述
师：课件出示从家到学校的路线图（含比例尺），要求描述路线。
师：引导步骤：①确定起点；②按顺序描述每一段的方向与距离；③明确观测点的变化（每到一个地点，观测点就随之改变）。
生：从家出发，先向东偏南20°方向走200米到超市，再从超市向正东方向走300米到图书馆，最后从图书馆向北偏东30°方向走150米到学校。
师：强调：描述路线时，观测点随行走过程不断变化，每一段的方向都要以当前所在地点为观测点判断。
【设计意图：通过位置相对性的探究和方法选择的讨论，深化学生对确定位置本质的理解；结合路线描述例题，强化知识的综合应用，突破“观测点变化”的难点，提升学生的逻辑推理与语言表达能力。】
（三）实操巩固：典型例题与综合应用
师：我们通过两道典型例题，巩固所学知识，提升应用能力。
例题1：数对与方格纸应用
师：课件出示方格纸（比例尺1:100），要求：①用数对表示A、B、C三点的位置；②计算三角形ABC的实际面积。
生板演：
① A（2，3）、B（5，3）、C（3，6）；
② 图上AB长=5-2=3格=3厘米，实际AB长=3×100=300厘米=3米；
图上高=6-3=3格=3厘米，实际高=3×100=300厘米=3米；
实际面积=3×3÷2=4.5平方米。
师：点评：用数对确定顶点位置后，先算图上长度，再结合比例尺算实际长度，最后用面积公式计算，体现了数形结合的思想。
例题2：方向、距离与比例尺综合
师：课件出示地图，比例尺1:20000，以公园为观测点：①书店在公园西偏北30°方向，图上距离2.5厘米，求实际距离；②医院在公园南偏东45°方向400米处，在图上标出医院的位置。
生板演：
① 实际距离=2.5×20000=50000厘米=500米；
② 图上距离=400米=40000厘米，40000×(1/20000)=2厘米，以公园为中心，南偏东45°方向2厘米处标出医院。
师：强调：计算时注意单位统一，比例尺是图上距离与实际距离的比，标注位置时要先算图上距离，再定方向。
【设计意图：选取综合类例题，整合数对、方向、距离、比例尺等知识点，让学生在解题过程中体会知识的关联性，提升综合应用能力，落实教学重点与难点。】
（四）即时小练：快速巩固
师：请大家独立完成3道基础小练，检验本节课知识掌握情况：
1.数对（5，7）表示第（ ）列第（ ）行，第8列第4行用数对表示为（ ）。
2.以学校为观测点，图书馆在北偏东40°方向800米处，那么以图书馆为观测点，学校在（ ）方向（ ）米处。
3.比例尺1:50000，图上距离3厘米，实际距离是（ ）千米。
学生完成后同桌互查，教师公布答案，针对共性问题简要点拨，快速查漏补缺。
【设计意图：通过简短即时练习，巩固两类确定位置方法的核心知识点，帮助学生及时消化课堂知识，强化记忆关键点。】
七、课堂练习
（一）课堂练习题
1.填空题：
（1）用数对确定位置时，数对的第一个数表示（ ），第二个数表示（ ）；数对（6，9）和（9，6）表示的是（ ）位置。
（2）地图上的方向通常是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）；东北方向是（ ）偏（ ）（ ）°，西南方向是（ ）偏（ ）（ ）°。
（3）以车站为观测点，超市在车站南偏西35°方向600米处，那么以超市为观测点，车站在超市（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。
（4）比例尺1:100000，图上距离5厘米，实际距离是（ ）千米；实际距离20千米，图上距离是（ ）厘米。
2.判断题（对的打√，错的打×）：
（1）数对（7，7）中两个7表示的意义相同。（ ）
（2）只知道物体的方向，就能确定物体的位置。（ ）
（3）观测点不同，物体的位置描述一定不同。（ ）
（4）比例尺1:2000表示图上1厘米对应实际2000厘米。（ ）
3.选择题：
（1）小明在教室的位置用数对（4，5）表示，他前面的同学位置用数对表示为（ ）
A. （4，6） B. （4，4） C. （3，5）
（2）确定物体的准确位置，需要（ ）
A. 方向 B. 距离 C. 方向和距离
（3）比例尺1:5000000表示图上1厘米相当于实际（ ）
A. 5000000厘米 B. 5000米 C. 500千米
4.操作题：
（1）在方格纸上标出以下数对对应的点：A（2，3）、B（5，3）、C（3，6），顺次连接A、B、C，求出三角形ABC的面积（每个方格边长1厘米）。
（2）以学校为观测点，在平面图上画出：①图书馆在学校北偏东30°方向300米处（比例尺1:10000）；②书店在学校西偏南45°方向200米处。
5.解决问题：
描述从家到学校的行走路线：从家出发，先向东走150米到路口，再向东偏北30°方向走200米到公园，最后向正东方向走300米到达学校。请根据描述画出简单路线图（比例尺1:10000）。
（二）参考答案
1.（1）列，行，不同；（2）上北，下南，左西，右东，东，北，45，西，南，45；（3）北，东，35，600；（4）5，20
2.（1）×；（2）×；（3）×；（4）√
3.（1）B；（2）C；（3）A
4.（1）面积：3×3÷2=4.5（平方厘米）（底AB=3厘米，高=3厘米）；
（2）①图上距离=300米=30000厘米，30000×(1/10000)=3厘米，北偏东30°方向3厘米处画图；②图上距离=20000×(1/10000)=2厘米，西偏南45°方向2厘米处画图。
5.路线图绘制要点：①确定方向标（上北下南）；②按比例尺算出各段图上距离（150米=1.5厘米，200米=2厘米，300米=3厘米）；③以家为起点，按描述的方向和图上距离依次画出路口、公园、学校，标注路段信息。
【设计意图：习题围绕本节课核心考点设计，题型丰富、梯度合理，涵盖填空、判断、选择、操作、解决问题五类，兼顾基础巩固、易错辨析与综合应用。全面覆盖数对的读写、方向与距离的描述、比例尺的应用、位置的相对性等高频考点，直击“数对顺序” “观测点变化” “比例尺单位换算”等易错点，既能检测学生知识掌握情况，又能提升动手操作与综合解题能力，落实空间观念、推理意识、应用意识等核心素养，贴合毕业总复习备考需求。】
八、课堂小结
师：今天这节课，我们系统复习了图形的位置，大家一起回顾核心要点：
1.两大方法：①用数对确定位置（列在前、行在后，顺序不能乱）；②用方向与距离确定位置（观测点、方向、距离三要素缺一不可）；
2.关键规律：位置具有相对性，观测点互换时方向相反、距离不变；
3.方法选择：方格纸内用数对，平面内相对位置用方向+距离；
4.综合应用：结合比例尺计算距离，按观测点变化描述路线。
确定位置的知识在生活中应用广泛，地图导航、快递配送、军事定位等都离不开它。希望大家课后多观察、多应用，灵活运用这些知识解决生活中的实际问题。
九、课后作业布置
必做题
完成对应《同步练习》中《图形与几何第6课时——图形的位置》课时习题，认真审题，规范完成操作题，标注错题并分析错误原因，扎实巩固本节课所学知识。
十、板书设计
图形的位置
一、两大核心方法
方法类型 关键要素 操作要点
数对法 列、行 列（左→右）、行（前→后）；数对（列，行）
方向+距离法 观测点、方向（含角度）、距离 1. 定观测点画方向标；2. 量角度；3. 结合比例尺算距离
二、核心规律
1.位置相对性：观测点互换→方向相反、角度不变、距离不变
2.比例尺应用：实际距离=图上距离÷比例尺；图上距离=实际距离×比例尺
三、易错提醒
1.数对中列与行的顺序不能颠倒
2.描述方向时要精准（北偏东/西、南偏东/西）
3.比例尺计算要统一单位
4.描述路线时观测点随位置变化
