2026年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学一模试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 223.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-06 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是负数的是（）
A. ﹣（﹣2） B. （﹣2）2 C. |﹣2| D. ﹣22
2.如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，该立体图形从左面看到的平面图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2026=0的根，则a+b的值为（ ）
A. -2026 B. -2025 C. 2026 D. 2025
4.下列计算正确的是（ ）
A. += B. 3-=3 C. ×= D. ÷=2
5.如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=kx+6（k＞0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，若OA=3，则k的值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
6.如图①，天窗打开后，天窗边缘AC与窗框AB夹角为23°，它的示意图如图②所示.若AC长为a米，则窗角C到窗框AB的距离CD的长度为（ ）
A. 米 B. 米 C. αcos23°米 D. asin23°米
7.如图，一张锐角三角形纸片ABC，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD=3DB，沿DE将△ABC剪开，则S△ADE：S△ABC的值为（ ）
A. 3：4 B. 9：16 C. 1：4 D. 1：2
8.如图，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，点A在反比例函数的图象上，且AO=AB，若 AOBC的面积为12，则k的值为（ ）
A. 24
B. 12
C. 6
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.多项式2a2b+3ab-1的次数是 .
10.不等式2x-3＜11的解集是______.
11.现有两块甘蔗地，分别种了甲、乙两种不同品种的甘蔗，一块面积为3亩，平均每亩产甘蔗a吨；另一块面积为4.5亩，平均每亩产甘蔗b吨，用代数式表示两块甘蔗地的甘蔗总产量为 吨.
12.如图，点A，B，C，D均在⊙O上，⊙O的半径为2cm,∠C=130°，则的长为 （结果保留π）.
13.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β= .
14.如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=2，BC=4，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连结PC，交MN于点Q，连结CM.下列结论：①CQ=AB；②四边形CMPN是菱形；③当点P，A重合时，MN=；④△PNQ的面积的最小值为1.上述结论中正确的序号是 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
先化简，再求值：÷（x-3-），其中x=-1．
16.(本小题6分)
现有三场网络直播，这三场直播分别以A：机器人技术、B：计算机视觉、C：自然语言处理为主题，对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始.
（1）欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为______；
（2）欢欢和乐乐随机选择一场进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选择计算机视觉的概率.
17.(本小题6分)
如图，在 ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，且∠1=∠2.求证：四边形AFCE是平行四边形.
18.(本小题7分)
2025年，中国航天事业迈向全新高度，一系列深空探测任务紧锣密鼓筹备中.在酒泉卫星发射中心的航天器调配区，一场关乎任务成败的资源协调正在进行.这里集结了用于执行不同任务的“天问”系列行星探测器和“神舟”系列载人飞船共15艘.每艘“天问”需1名航天工程师保障，每艘“神舟”需2名工程师协同.现调配20名工程师就绪，求“天问”与“神舟”各有多少艘？
19.(本小题7分)
图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点和点E均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法.
（1）如图①，在AB边上画点D，使∠BCD=45°；
（2）如图②，以CE为直角边画等腰直角△ECF，使∠ECF=90°；
（3）如图③，在AC边上画点G，使∠BGC=45°.
20.(本小题7分)
泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查.该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星星人”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：
“星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98.
“拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94.
“星星人”和“拉布布”得分统计表
IP 平均数 中位数 众数
星星人 92 93 a
拉布布 92 b 97
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，c=______；
（2）根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）；
（3）据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有75%的人会购买“拉布布”，若本周末泡泡玛特某门店人流量会达到1000人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？
21.(本小题8分)
一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休息2小时后提速行驶至乙地.设行驶时间为x（h），货车的路程为y1（km），小轿车的路程为y2（km），图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1、y2与x之间的函数关系.
（1）甲、乙两地相距______km,m=______；
（2）求线段CD所在直线的函数表达式；
（3）小轿车停车休息后提速再行驶多长时间，与货车之间相距10km？
22.(本小题9分)
综合与探究
【问题情境】如图①，在⊙O中，弦AD平分圆周角∠BAC，我们将圆中以A为公共点的三条弦AB，AC，AD构成的图形称为“爪形A”，弦AB，AC，AD称为“爪形A”的爪.
【猜想证明】
（1）如图②，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC，连接BD.
①试判断圆中是否存在“爪形D”，并说明理由；
②若∠ADC=120°，延长DC至点E，使CE=AD，连结BE.试猜想AD，CD，BD之间的数量关系，并说明理由；
【深入探究】
（2）如图③，若AD⊥DC，直接写出“爪形D”的爪AD，BD，CD之间的数量关系.
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，BA=BC=5cm,AD是BC边上的高，AD=4cm,动点P从点B出发沿折线BA一AC向点C运动（点P不与△ABC的顶点重合），点P在BA上的速度是每秒5cm,点P在AC上的速度是每秒cm,过点P作BC的垂线交BC于点Q，以PQ为腰作等腰直角三角形PQR，∠QPR=90°，且点R、线段AD在PQ的同侧，设点P运动的时间为t（秒）.
（1）求AC的长；
（2）求PQ的长（用含t的代数式表示）；
（3）在运动过程中，当△PQR与△ABC重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
（4）连结AR，当AR与△ABC的边AB或BC垂直时，直接写出t的值.
24.(本小题12分)
如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴相交于点A和点C（1，0），交y轴于点B（0，3）.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）如图①，设二次函数图象的顶点为P，对称轴与x轴交于点Q，求四边形AOBP的面积（请在图①中探索）；
（3）二次函数图象的对称轴上是否存在点M，使得△AMB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图②中探索）；
（4）点E为抛物线y=-x2+bx+c上的一个动点，且横坐标为n,点F的横坐标为-2n+1，且线段EF∥x轴，当线段EF与抛物线有两个公共点时，请直接写出n的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】3
10.【答案】x＜7
11.【答案】（3a+4.5b）
12.【答案】
13.【答案】150°
14.【答案】②③④
15.【答案】解：原式=÷
=
=，
当x=-1时，原式==．
16.【答案】
17.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，
即AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
18.【答案】“天问”有10艘，“神舟”有5艘．
19.【答案】如图①，点D为所求 如图②，△ECF即为所求 如图③，点G即为所求
20.【答案】94;94;40 消费者更喜欢“拉布布” 300人
21.【答案】420;5 y=100x-230 休息后还要提速行驶0.5或1小时，与货车之间相距10km
22.【答案】①圆中存在“爪形D”；理由如下：
∵AB=BC，
∴，
∴∠ADB=∠CDB，
∴DB平分圆周角∠ADC，
∴圆中存在“爪形D”；②AD+CD=BD．理由如下：
∵四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC，
∴∠A+∠DCB=180°，
∵∠ECB+∠DCB=180°，
∴∠A=∠ECB，
在△BAD和△BCE中，
，
∴△BAD≌△BCE（SAS），
∴∠E=∠ADB，
∵∠ADC=120°，
∴∠E=∠ADB=∠CDB=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD，
∴AD+CD=CE+CD=BD
23.【答案】2cm 4 tcm或（6-2t）cm t的取值范围为＜t＜1或1＜t＜ 当AR与△ABC的边AB或BC垂直时，t的值为秒或秒或秒
24.【答案】y=-x2-2x+3 二次函数图象的对称轴上存在点M，使得△AMB是以AB为底边的等腰三角形；点M的坐标为（-1，1） n的取值范围为n＜-1或n≥3
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是负数的是（）
A. ﹣（﹣2） B. （﹣2）2 C. |﹣2| D. ﹣22
2.如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，该立体图形从左面看到的平面图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2026=0的根，则a+b的值为（ ）
A. -2026 B. -2025 C. 2026 D. 2025
4.下列计算正确的是（ ）
A. += B. 3-=3 C. ×= D. ÷=2
5.如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=kx+6（k＞0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，若OA=3，则k的值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
6.如图①，天窗打开后，天窗边缘AC与窗框AB夹角为23°，它的示意图如图②所示.若AC长为a米，则窗角C到窗框AB的距离CD的长度为（ ）
A. 米 B. 米 C. αcos23°米 D. asin23°米
7.如图，一张锐角三角形纸片ABC，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD=3DB，沿DE将△ABC剪开，则S△ADE：S△ABC的值为（ ）
A. 3：4 B. 9：16 C. 1：4 D. 1：2
8.如图，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，点A在反比例函数的图象上，且AO=AB，若 AOBC的面积为12，则k的值为（ ）
A. 24
B. 12
C. 6
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.多项式2a2b+3ab-1的次数是 .
10.不等式2x-3＜11的解集是______.
11.现有两块甘蔗地，分别种了甲、乙两种不同品种的甘蔗，一块面积为3亩，平均每亩产甘蔗a吨；另一块面积为4.5亩，平均每亩产甘蔗b吨，用代数式表示两块甘蔗地的甘蔗总产量为 吨.
12.如图，点A，B，C，D均在⊙O上，⊙O的半径为2cm,∠C=130°，则的长为 （结果保留π）.
13.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β= .
14.如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=2，BC=4，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连结PC，交MN于点Q，连结CM.下列结论：①CQ=AB；②四边形CMPN是菱形；③当点P，A重合时，MN=；④△PNQ的面积的最小值为1.上述结论中正确的序号是 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
先化简，再求值：÷（x-3-），其中x=-1．
16.(本小题6分)
现有三场网络直播，这三场直播分别以A：机器人技术、B：计算机视觉、C：自然语言处理为主题，对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始.
（1）欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为______；
（2）欢欢和乐乐随机选择一场进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选择计算机视觉的概率.
17.(本小题6分)
如图，在 ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，且∠1=∠2.求证：四边形AFCE是平行四边形.
18.(本小题7分)
2025年，中国航天事业迈向全新高度，一系列深空探测任务紧锣密鼓筹备中.在酒泉卫星发射中心的航天器调配区，一场关乎任务成败的资源协调正在进行.这里集结了用于执行不同任务的“天问”系列行星探测器和“神舟”系列载人飞船共15艘.每艘“天问”需1名航天工程师保障，每艘“神舟”需2名工程师协同.现调配20名工程师就绪，求“天问”与“神舟”各有多少艘？
19.(本小题7分)
图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点和点E均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法.
（1）如图①，在AB边上画点D，使∠BCD=45°；
（2）如图②，以CE为直角边画等腰直角△ECF，使∠ECF=90°；
（3）如图③，在AC边上画点G，使∠BGC=45°.
20.(本小题7分)
泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查.该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星星人”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：
“星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98.
“拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94.
“星星人”和“拉布布”得分统计表
IP 平均数 中位数 众数
星星人 92 93 a
拉布布 92 b 97
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，c=______；
（2）根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）；
（3）据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有75%的人会购买“拉布布”，若本周末泡泡玛特某门店人流量会达到1000人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？
21.(本小题8分)
一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休息2小时后提速行驶至乙地.设行驶时间为x（h），货车的路程为y1（km），小轿车的路程为y2（km），图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1、y2与x之间的函数关系.
（1）甲、乙两地相距______km,m=______；
（2）求线段CD所在直线的函数表达式；
（3）小轿车停车休息后提速再行驶多长时间，与货车之间相距10km？
22.(本小题9分)
综合与探究
【问题情境】如图①，在⊙O中，弦AD平分圆周角∠BAC，我们将圆中以A为公共点的三条弦AB，AC，AD构成的图形称为“爪形A”，弦AB，AC，AD称为“爪形A”的爪.
【猜想证明】
（1）如图②，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC，连接BD.
①试判断圆中是否存在“爪形D”，并说明理由；
②若∠ADC=120°，延长DC至点E，使CE=AD，连结BE.试猜想AD，CD，BD之间的数量关系，并说明理由；
【深入探究】
（2）如图③，若AD⊥DC，直接写出“爪形D”的爪AD，BD，CD之间的数量关系.
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，BA=BC=5cm,AD是BC边上的高，AD=4cm,动点P从点B出发沿折线BA一AC向点C运动（点P不与△ABC的顶点重合），点P在BA上的速度是每秒5cm,点P在AC上的速度是每秒cm,过点P作BC的垂线交BC于点Q，以PQ为腰作等腰直角三角形PQR，∠QPR=90°，且点R、线段AD在PQ的同侧，设点P运动的时间为t（秒）.
（1）求AC的长；
（2）求PQ的长（用含t的代数式表示）；
（3）在运动过程中，当△PQR与△ABC重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
（4）连结AR，当AR与△ABC的边AB或BC垂直时，直接写出t的值.
24.(本小题12分)
如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴相交于点A和点C（1，0），交y轴于点B（0，3）.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）如图①，设二次函数图象的顶点为P，对称轴与x轴交于点Q，求四边形AOBP的面积（请在图①中探索）；
（3）二次函数图象的对称轴上是否存在点M，使得△AMB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图②中探索）；
（4）点E为抛物线y=-x2+bx+c上的一个动点，且横坐标为n,点F的横坐标为-2n+1，且线段EF∥x轴，当线段EF与抛物线有两个公共点时，请直接写出n的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】3
10.【答案】x＜7
11.【答案】（3a+4.5b）
12.【答案】
13.【答案】150°
14.【答案】②③④
15.【答案】解：原式=÷
=
=，
当x=-1时，原式==．
16.【答案】
17.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，
即AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
18.【答案】“天问”有10艘，“神舟”有5艘．
19.【答案】如图①，点D为所求 如图②，△ECF即为所求 如图③，点G即为所求
20.【答案】94;94;40 消费者更喜欢“拉布布” 300人
21.【答案】420;5 y=100x-230 休息后还要提速行驶0.5或1小时，与货车之间相距10km
22.【答案】①圆中存在“爪形D”；理由如下：
∵AB=BC，
∴，
∴∠ADB=∠CDB，
∴DB平分圆周角∠ADC，
∴圆中存在“爪形D”；②AD+CD=BD．理由如下：
∵四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC，
∴∠A+∠DCB=180°，
∵∠ECB+∠DCB=180°，
∴∠A=∠ECB，
在△BAD和△BCE中，
，
∴△BAD≌△BCE（SAS），
∴∠E=∠ADB，
∵∠ADC=120°，
∴∠E=∠ADB=∠CDB=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD，
∴AD+CD=CE+CD=BD
23.【答案】2cm 4 tcm或（6-2t）cm t的取值范围为＜t＜1或1＜t＜ 当AR与△ABC的边AB或BC垂直时，t的值为秒或秒或秒
24.【答案】y=-x2-2x+3 二次函数图象的对称轴上存在点M，使得△AMB是以AB为底边的等腰三角形；点M的坐标为（-1，1） n的取值范围为n＜-1或n≥3
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