2026年陕西省九年级复课调研检测试题数学试卷(含答案)

2026年陕西省九年级复课调研检测试题数学试卷
一、选择题：本题共7小题，每小题2分，共14分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. 6 B. C. D.
2.把立体图形转化为平面图形的主要方法有截面、展开、从不同方向看．如图是小志将一个立体图形的表面展开后得到的平面图形，这个立体图形是（）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 圆锥
3.计算：（ ）
A. B. C. D.
4.如图，，直线分别与交于点．射线，垂足为．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，且两点关于原点中心对称，若将该正比例函数的图像向下平移2个单位长度，则平移后的图像不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.如图，在中，，，过点作，垂足为，的平分线交于点．若，则的长度为（ ）
A. 2 B. C. 3 D. 4
7.蔬菜大棚可以调节种植蔬菜时的光照、温度和湿度，从而提高蔬菜产量．如图是某蔬菜大棚的截面图（近似看成抛物线的一部分），其中大棚的一边靠墙，此时大棚跨径，顶端到墙体的水平距离为，顶端到地面的距离为，则大棚与墙的交点到原点的距离为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
8.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则 0．（填“”“”或“”）
9.如图，在正六边形中，连接，则的度数为 ．
10.如图是用五角星和小圆片按一定规律组成的图案，第1个图案有5个小圆片，第2个图案有9个小圆片，第3个图案有13个小圆片，…，按此规律，第 个图案中有81个小圆片．
11.如图，在中，弦垂直于直径，垂足是，已知，则的长为 ．
12.已知反比例函数，当时，函数的最大值与最小值之差为3，则 ．
13.如图，菱形的边长为2，，是边的中点，为菱形内一动点，连接．，点为的中点，连接，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共9分。
14.计算：．
15.解不等式组：．
四、解答题：本题共10小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中．
17.(本小题5分)
如图，已知矩形，请用尺规作图的方法在该矩形内求作一点，使得点到两点的距离相等，且．（保留作图痕迹，不写作法）
18.(本小题5分)
如图，已知，点是边上一点，连接交于点，若．求证：．
19.(本小题10分)
中央广播电视总台《年春节联欢晚会》上，人形机器人亮出行云流水的“功夫模式”震撼全球．从科幻走进现实，机器人的表演受到了人们的喜爱．在一次科技展上，机器人小智和团团需要进行表演，已知表演区有三个入口．它们均可以随机从一个入口进入表演区进行表演．
(1) 机器人小智从口进入表演区的概率是 ；
(2) 请用画树状图或列表的方法求出机器人小智和团团从不同入口进入表演区的概率．
20.(本小题5分)
山河壮丽如画卷，万里锦绣映华夏．越来越多的人们通过旅游感受祖国的大好河山，放松心情，浩浩一家在咸阳某景区游玩时，发现景区的游客中心（）上面有一面旗帜，浩浩想知道这面旗帜的高度，于是设计了以下测量方案：他先在游客中心前分别放置了高为的测角仪（）和一根高的竹竿（）．在某一时刻的阳光下，旗帜的影子顶端与竹竿的影子顶端在点处重合．然后他用皮尺测得，，，用测角仪测得游客中心顶端的仰角为．已知，求游客中心上的旗帜（）的高度．（参考数据：）
21.(本小题10分)
陈阳在学习完生物学中的《细菌》一节课后得知：“冰箱里低温的环境可以让细菌的繁殖速度变得非常缓慢，甚至失去活性”，但是妈妈告诉他，冰箱里的低温环境只能延缓食物变质的速度，食物在冰箱中放置若干天后一样会变质不能食用，陈阳想进一步了解食物在冰箱中的情况，于是他在家长的陪同下做了一个实验：将新鲜的蔬菜放置于冰箱冷藏室的环境中，逐天统计蔬菜上的菌落总数．经观察发现，蔬菜上的菌落总数是天数（天）的一次函数，他记录的部分数据如下：
天数/天 1 2 3 4 …
菌落总数 20 26 32 38 …
(1) 求出菌落总数与天数之间的函数关系式；
(2) 若蔬菜上的菌落总数达到50时就不能食用，那么7天后冰箱里的蔬菜能否食用？
22.(本小题15分)
为响应“健康中国”战略，落实“健康第一”理念．很多学校的课间活动时间已从传统的10分钟普遍延长至15分钟，并鼓励学生每天进行锻炼．为了解九年级学生的锻炼时间，张老师从九年级学生中随机抽取了部分学生，统计其上周的锻炼时间，并对统计的数据进行整理，绘制了如下的统计图表：
其中组（）学生上周的锻炼时间为：10，11，11，11，13，14，14．
分组 锻炼时间 频数 组内平均数/
3 3
7 12
4 17
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 一共调查了 名学生，表中 ，调查的学生中，上周锻炼时间的中位数是 ；
(2) 求调查的这些学生上周锻炼时间的平均数；
(3) 若该校九年级有380名学生，请估计九年级上周锻炼时间超过10小时的有多少人？
23.(本小题10分)
如图，是的直径，是上一点，点是延长线上一点，连接，已知．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，，求的长．
24.(本小题10分)
如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接，点为抛物线上一动点（不与点重合），图中虚线是抛物线的对称轴．
(1) 求该二次函数的表达式；
(2) 若点在抛物线的对称轴上，是否存在点，使得以点为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25.(本小题10分)
【问题背景】在几何学习中，利用旋转的性质可以将一些零散、难以关联的条件进行有效转化，从而使题目变得简单．
(1) 【问题提出】如图1，在等边中有一点，，求的度数；
(2) 【问题解决】如图2，某地计划新建一个四边形的休闲场所（四边形），在点处修建两个管理室，且两个管理室的距离为．根据设计要求，将休闲场所分为与两部分，其中在中，，用来作为游乐场，由管理室负责管理；在中，，将它作为开心农场，由管理室负责，为了容纳更多动物，要求开心农场的面积尽可能大，请你利用所学知识求出开心农场（）的最大面积．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】20
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】解：
．

15.【答案】解：解不等式，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
解不等式，
去分母得，
移项得，
合并同类项得，
∴原不等式组的解集为．

16.【答案】解：
，
当时，
原式．

17.【答案】解：如图：即为所求．

18.【答案】证明：，，
，
，
，，
，
．

19.【答案】【小题1】
【小题2】
解：用列表法分析所有等可能结果：
小智团团
共有种等可能的结果，其中两人从不同入口进入的结果有种，
因此：.

20.【答案】解：过点M作，如图所示：
根据题意得：四边形为矩形，
∴，，
∵用测角仪测得游客中心顶端的仰角为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴即，
∴
．

21.【答案】【小题1】
解：设菌落总数与天数之间的函数关系式为，
结合表格数据可得，
解得，
菌落总数与天数之间的函数关系式为；
【小题2】
解：当时，，
，
7天后冰箱里的蔬菜不能食用．

22.【答案】【小题1】
20
6

【小题2】
解：；
答：这些学生上周锻炼时间的平均数为小时．
【小题3】
解：∵锻炼时间超过10小时的为C组和D组，频数和为，
∴样本中超过10小时的比例为，
依题意，得
（人）．
答：估计九年级上周锻炼时间超过10小时的有209人．

23.【答案】【小题1】
解：如图，连接
∵
∴
∵是的直径
∴
∴
∴
∵
∴，即
∵是上一点
∴是的切线；
【小题2】
解：∵，
∴
∵，
∴
∴，即
∴．

24.【答案】【小题1】
解：∵抛物线与轴交于点，
∴，
解得：，
∴抛物线为：；
【小题2】
解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
令，则，
∴,
设，
如图，
当时，则且
解得：，
∴
当时，则且
解得：，
∴
综上：点M坐标为或

25.【答案】【小题1】
解：如图：将绕顶点A旋转到处，此时，连接，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴，
∴．
【小题2】
解：如图2，连接，将绕点A顺时针旋转得，连接．
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
如图2∶过点B作，垂足为N，过点作，交的延长线于点M．
则，
∴．
∴，，
∴，
∵，
∴ 点B在以为弦，所含圆周角为的弧上．
设点O为所在圆的圆心，连接．过点O作，垂足为F；过点B作，垂足为E，则．
∴．
∵，
∴，
∴的最大值为．
∵，
∴开心农场（）的最大面积为．

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