2026年浙江省衢州市江山—柯城龙游初中毕业生学业水平调研测试数学试题卷(含答案)

2026年浙江省衢州市江山—柯城龙游初中毕业生学业水平调研测试数学试题卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的绝对值是( )
A. -2026 B. 2026 C. D. -
2.如图，是由五个相同的正方体搭成的几何体，其主视图为（）
A. B. C. D.
3.天文学家利用太空望远镜，在距离地球约129000000千米的小行星群中发现了一颗罕见的双小行星，其中数据129000000用科学记数法可表示为（）
A. B. C. D.
4.下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
5.小温将含角的直角三角板与一直尺按如图所示放置，若测得，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
7.解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.一组数据1，2，3，4，5的方差计算算式是：．下列说法中错误的是（ ）
A. B.
C. D. 在这组数据中添加一个数据3，方差不变
9.如图，在四边形中，，，，点H，F分别在边上移动（不与端点重合），连接，则下列为定值的是（ ）
A. 的大小 B. 四边形的周长
C. 线段的长 D. 四边形的面积
10.如图，在直角坐标系中，，点B的坐标是．若反比例函数的图象经过点A，C，且点A的横坐标是1，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解： ．
12.计算： ．
13.半径为，圆心角的扇形面积为 ．
14.2026年春节期间有三部热门电影：《飞驰人生3》《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》，小明和小亮各自随机选择其中一部观看，则两人恰好选择同一部电影的概率是 ．
15.《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出两百，盈二千四百；人出一百，盈五百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出200钱，则多出2400钱；每人出100钱，则多出500钱．则合伙买金人共有 人．
16.如图，边长为4的正方形中，为边的中点，点在边上，连接，若的外接圆恰好与相切于点，则的半径为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.按要求完成下列计算：
(1) 化简：；
(2) 解方程：
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
小王的解题过程如下：
先化简，再求值：，其中． 解：原式=……………………① ……………………② ……………………③ 当时，原式．
(1) 请指出第一次出现错误步骤的序号： ．
(2) 写出正确的解答过程．
19.(本小题9分)
如图，在中，平分，交边于点，是边上的高，垂足为，交于点．已知．
(1) 求的度数．
(2) 若，，求的长度．
20.(本小题9分)
某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九（1）班和九（2）班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A：；B：；C：；D：）．如图是九年级学生竞赛成绩扇形统计图．
【收集数据】
九（1）班10名学生竞赛成绩：82，84，65，70，85，75，73，91，85，90
九（2）班10名学生中B等级学生的竞赛成绩：80，82，83，80
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
九（1） 80 83 b 69
九（2） 80 a 80 92
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
(1) 填空： ， ， ．
(2) 请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由．
(3) 九（1）班共有学生45人，九（2）班共有学生50人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少？
21.(本小题9分)
如图是衢州石门山顶气象雷达站，某校数学兴趣小组开展综合实践活动，测量气象雷达站的高度．兴趣小组在海拔的A处，测得气象雷达站顶端B的仰角为，气象雷达站底端C的仰角为，已知气象雷达站顶端B点的海拔约为，求气象雷达站的高度．（参考数据：，，）．
22.(本小题9分)
如图1，为的直径，的周长为厘米．动点从点出发，在圆周上按顺时针方向作匀速运动，速度为厘米/秒，点出发后，动点也从点出发，以厘米/秒的速度在圆周上按顺时针方向作匀速运动，设动点运动（秒）时，点，与点之间较短的弧长分别为，．，与的函数图象如图2所示．
(1) 求的值．
(2) 当时，求关于的一次函数表达式．
(3) 若点为图中两个函数图象的交点，求点的坐标，并求出此时点，点之间的劣弧长．
23.(本小题9分)
已知二次函数（常数）．
(1) 当时，求该二次函数图像的顶点坐标．
(2) 是否存在实数，使得对于任意实数，当取和时，对应的函数值始终相等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3) 当时，若始终成立，求的取值范围．
24.(本小题9分)
如图1，点E是的弦上一动点，过点E作交于点A，C，连接，过点B作于点 F，交于点G．
(1) 如图2，若经过点O．
①求证：．
②若，，求的半径．
(2) 若，，，求y关于x的函数表达式．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】375π
14.【答案】
15.【答案】19
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：，
因式分解，得，
即或，
∴，．

18.【答案】【小题1】
①
【小题2】
解：
；
当时，原式．

19.【答案】【小题1】
解：∵平分，，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
81
85
30
【小题2】
解：九（1）班成绩较好，理由：1班与2班的平均数相同，1班中位数、众数高于2班，方差低于2班，总体1班成绩比较好；
【小题3】
解：（名），
答：估计这两个班级可以获奖的总人数共有24名．

21.【答案】解：根据题意得：，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
根据函数图象可知，动点圆周上运动一周所用的时间为秒，所以
．
【小题2】
根据函数图象可知，当时，可设关于的一次函数表达式为
因为一次函数图象经过点和，可得
解得
所以关于的一次函数表达式为
【小题3】
设当时，关于的一次函数表达式为．
因为函数图象经过和（，可得
解得
，
所以关于的一次函数表达式为．
根据题意，可得
解得
所以点C的坐标为．
．

23.【答案】【小题1】
解：当时，，
∴顶点坐标为；
【小题2】
解：存在，，理由如下：
二次函数的对称轴为直线，
∵对于任意实数，当取和时，对应的函数值始终相等，
∴对称轴为直线，
∴，
解得；
【小题3】
解：根据题意得，，
，
当时，恒成立，
故，
当时，随的增大而增大，
∴，
∴，
∵当时，若始终成立，
∴，且．

24.【答案】【小题1】
解：①证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
②连结，
∵，经过点O，
∴．
∴垂直平分，
∴．
∴，
∵，
∴．
∴，
∵，
∴，．
∵，
∴在中，．
∴．
令，则．．
∴在中，．
解得．
【小题2】
解：①当点E靠近点D时，
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴和均为等腰直角三角形．
∴．
由①得．
∵，
∴．
∴，
设，则，
∴．
∴．
∴．
∴．
②当点E靠近点B时，
同理可证和均为等腰直角三角形，
令，
∴，，
∴，
∴．
∴综合所述可得：或．

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