安徽安庆市宜秀区大龙山初级中学等校2025-2026学年下学期九年级模拟卷数学（试题卷）（含答案）
文档属性
| 名称 | 安徽安庆市宜秀区大龙山初级中学等校2025-2026学年下学期九年级模拟卷数学（试题卷）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-06 00:00:00 | ||
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文档简介
安徽安庆市宜秀区大龙山初级中学等校九年级模拟卷数学（试题卷）2025-2026年学年下学期
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，0，这四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. 0 D.
2.合肥新桥机场正从一座区域性机场，向长三角西翼重要航空枢纽升级．其二期改扩建工程总投资约亿元，目标是到年满足年旅客吞吐量万人次、货邮吞吐量万吨的运输需求．将亿用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3.如图1，古代有一种计量粮食的器具叫“斗”，整体呈上宽下窄的四棱台形状（即方斗形）．如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
6.如图，在等边三角形中，为的中点，，与关于点中心对称，连接，则的长为（ ）．
A. B. C. D.
7.若经过点P的直线与线段有交点，其中，，那么点P的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，已知四边形是矩形，点D在直线上，若平分，则下列结论不正确的是（ ）
A. 平分 B.
C. D. 是等边三角形
9.已知实数a，b满足，，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，四边形是正方形，对角线，交于点O，点P在正方形的内部，且．连接并延长交边于点Q，线段，分别与，交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.计算： ．
12.如图，是的直径，点C，D在的异侧，连接，，，若，且，则的度数为 ．
13.亮亮参加“未来发明挑战赛”，展台上有四张科技项目评分卡，分别是：量子通信实验成功（分）、智能语音识别系统（分）、全超导托卡马克装置故障（分）、新能源汽车电池短缺（分）．规则是随机抽一张卡记下分数后不放回，再抽一张．若两次分数相乘是正数就能赢得奖品．则亮亮获奖的概率是 ．
14.定义：若的内部存在一点，满足，称点是的等角点．如图，在中，，点为的等角点，若，则：
(1) 的值为 ；
(2) 线段的长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中．
16.(本小题10分)
图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．
(1) 在图1中，画一条线段，将线段分为的两部分；（要求：点E，F均在格点上）
(2) 在图2中的上找一点N，连接，使，且相似比为．
17.(本小题10分)
已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点，与轴交于点，以，为邻边构造．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 求的面积．
18.(本小题10分)
项目式学习
项目背景 飞来石（图），位于安徽省黄山风景区平天红的一块平坦岩石上，由中细粒斑状花岗岩经风化作用形成．图为其侧面示意图．某学校科技小组想用所学知识使用无人机测量飞来石的高度（飞来石的底部不可到达）．
图示及说明 如图所示，无人机从点竖直上升到点，测得的长为，飞来石顶部的仰角为．接着无人机沿着与水平线成角的方向继续飞行到点，此时无人机正好在的正上方，测得的长为．
任务 求飞来石的高度；（结果保留整数）
参考数据 ，，，．
19.(本小题15分)
为了响应“健康中国2030”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动．为了解学生身体素质，某班对24名男生一分钟跳绳个数进行了统计和分析：
数据收集（单位：个）
160，201，170，163，190，171，180，195，184，172，164，186，
192，180，182，194，186，173，166，194，183，180，188，202
数据整理：
数量（个）
频数 a 4 9 5 2
数据分析：
平均数 众数 中位数
b c
问题解决：
(1) ， ， ；
(2) 根据安徽中考体育细则规定，男生跳绳每分钟不低于180个为满分，若该校九年级毕业生中男生有360人，请估计该校九年级毕业生中男生跳绳满分的人数；
(3) 体育老师考虑到学生考场心态等问题，最终确定一半男生本次成绩为“稳满分”，子轩同学跳了182个，他认为自己的成绩高于平均数，所以他应该也是“稳满分”，子轩同学说法是否正确，请说明理由．
20.(本小题10分)
如图，为的直径，交于点为上一点，连接并延长交于点M，点N是延长线上一点，连接，．
(1) 求证：为的切线；
(2) 若且，求的半径．
21.(本小题15分)
某校举办科技节，同学们用正六边形卡片拼出如图所示的图案，每个图案由若干个正六边形组成．按照图示规律，第1个图案有2个正六边形，第2个图案有5个正六边形，第3个图案有8个正六边形，．
(1) 按此规律，第6个图案中有多少个正六边形？第n个图案中有多少个正六边形？（用含n的代数式表示）
(2) 在这一组图案中存在两个相邻的图案，它们所含正六边形个数之和为2053，求这两个图案分别是第几个图案；
(3) 在这组图案中是否存在一个图案，其正六边形的个数是第a个图案与第b个图案正六边形个数之和的2倍？若存在，求出该图案是第几个图案（用含a，b的代数式表示）；若不存在，请说明理由．
22.(本小题10分)
如图，在中，对角线，相交于点O，，点E在线段上，且．连接．
(1) 求证：；
(2) 若M，N分别是，的中点，且，连接，．
①求证：；
②当时，求的面积．
23.(本小题15分)
在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点M，N在此抛物线上，已知M，N两点的横坐标分别为m，（）．
(1) 当点N与此抛物线的顶点重合时，求m的值；
(2) 设此抛物线在点A与点M之间部分（包括点A和点M）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点A与点N之间部分（包括点A和点N）的最高点与最低点的纵坐标的差为．
①当时，若，求m的值；
②当时，设，求H的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】 /50度
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
【小题2】
15.【答案】解：
，
当时，原式．
16.【答案】【小题1】
解：如图，线段为所求；
证明：∵，
∴，
∴，即线段即为所求．
【小题2】
解：如图，点N为所求．
证明：∵，,
∴，
∴，即点N即为所求．
17.【答案】【小题1】
解：由题意将点代入一次函数得，
点的坐标为，
将点代入反比例函数（，）得，
解得：，
反比例函数的解析式为；
【小题2】
如图，过点作轴于点，
，
，
一次函数的图象与轴交于点，
当时，，
解得：，
点的坐标为，
，
．
18.【答案】解：如图，过点作于点，可得四边形为矩形，
，，，
，
设，
在直角中，，
，
在直角中，，
，
，
，
则，
，
，
答：飞来石的高度约为．
19.【答案】【小题1】
4
180
【小题2】
解：由题意得，24名男生一分钟跳绳个数中，不低于180个的有16人，
（人）．
答：估计该校九年级毕业生中男生跳绳满分的人数为240人；
【小题3】
解：子轩同学的说法不正确，理由如下：
∵一半男生本次成绩为“稳满分”，
∴“稳满分”学生的成绩应该大于或等于中位数，
∵子轩同学的成绩高于平均数，但是低于中位数，
∴子轩同学的成绩不是“稳满分”，即子轩同学的说法不正确．
20.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，，
∴，即，
∴．
∵是的半径，
∴为的切线；
【小题2】
解：设的半径，则，
∴．
∴．
在中，由勾股定理得，，
∴，
解得或（舍去），
∴的半径为6．
21.【答案】【小题1】
解：由图可得，第1个图案中正六边形的个数为：；
第2个图案中正六边形的个数为：；
第3个图案中正六边形的个数为：；
第n个图案中正六边形的个数为；
当时，，
则第6个图案中有个正六边形，第n个图案中有个正六边形；
【小题2】
设这两个相邻的图案分别是第n个图案与第个图案，
由题可列，，
解得，符合实际意义，
，
则这两个图案分别是第个图案与第个图案；
【小题3】
存在，
第a个图案与第b个图案正六边形个数之和的2倍是，
则，
而由（1）得，第n个图案中正六边形个数为，
令，则，
a，b为正整数，n也是正整数，
在这组图案中存在这样的一个图案，该图案是第个图案，其正六边形的个数是第a个图案与第b个图案正六边形个数之和的2倍．
22.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，．
∵，
∴，
∴是等腰三角形．
又∵，
∴；
【小题2】
①证明：∵，
∴．
∵N为的中点，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∵E，M分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴．
②解：∵是的中位线，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵N是的中点，
∴．
设，则，．
∴．
在中，，
∴，
即，
解得：（负值已舍去），
∴，，
∴．
23.【答案】【小题1】
解：∵，
∴顶点的横坐标为2，
∴当点N与此抛物线的顶点重合时，，
解得；
【小题2】
解：∵抛物线经过点，
∴，
∴抛物线解析式为，对称轴为直线．
（ⅰ），
∴顶点坐标为，
由题意得，关于对称轴的对称点为，
当时，点M在直线的右侧且在直线下方，，点N在点M的右侧且在直线上方，如图．
∵，，
∴．
∵，
∴，
解得或（舍去），
（ⅱ）当时，，则M，N在对称轴两侧，如图，
则， ，
∴．
∵时，H随m的增大而减小，
∴时，．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，0，这四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. 0 D.
2.合肥新桥机场正从一座区域性机场，向长三角西翼重要航空枢纽升级．其二期改扩建工程总投资约亿元，目标是到年满足年旅客吞吐量万人次、货邮吞吐量万吨的运输需求．将亿用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3.如图1，古代有一种计量粮食的器具叫“斗”，整体呈上宽下窄的四棱台形状（即方斗形）．如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
6.如图，在等边三角形中，为的中点，，与关于点中心对称，连接，则的长为（ ）．
A. B. C. D.
7.若经过点P的直线与线段有交点，其中，，那么点P的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，已知四边形是矩形，点D在直线上，若平分，则下列结论不正确的是（ ）
A. 平分 B.
C. D. 是等边三角形
9.已知实数a，b满足，，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，四边形是正方形，对角线，交于点O，点P在正方形的内部，且．连接并延长交边于点Q，线段，分别与，交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.计算： ．
12.如图，是的直径，点C，D在的异侧，连接，，，若，且，则的度数为 ．
13.亮亮参加“未来发明挑战赛”，展台上有四张科技项目评分卡，分别是：量子通信实验成功（分）、智能语音识别系统（分）、全超导托卡马克装置故障（分）、新能源汽车电池短缺（分）．规则是随机抽一张卡记下分数后不放回，再抽一张．若两次分数相乘是正数就能赢得奖品．则亮亮获奖的概率是 ．
14.定义：若的内部存在一点，满足，称点是的等角点．如图，在中，，点为的等角点，若，则：
(1) 的值为 ；
(2) 线段的长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中．
16.(本小题10分)
图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．
(1) 在图1中，画一条线段，将线段分为的两部分；（要求：点E，F均在格点上）
(2) 在图2中的上找一点N，连接，使，且相似比为．
17.(本小题10分)
已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点，与轴交于点，以，为邻边构造．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 求的面积．
18.(本小题10分)
项目式学习
项目背景 飞来石（图），位于安徽省黄山风景区平天红的一块平坦岩石上，由中细粒斑状花岗岩经风化作用形成．图为其侧面示意图．某学校科技小组想用所学知识使用无人机测量飞来石的高度（飞来石的底部不可到达）．
图示及说明 如图所示，无人机从点竖直上升到点，测得的长为，飞来石顶部的仰角为．接着无人机沿着与水平线成角的方向继续飞行到点，此时无人机正好在的正上方，测得的长为．
任务 求飞来石的高度；（结果保留整数）
参考数据 ，，，．
19.(本小题15分)
为了响应“健康中国2030”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动．为了解学生身体素质，某班对24名男生一分钟跳绳个数进行了统计和分析：
数据收集（单位：个）
160，201，170，163，190，171，180，195，184，172，164，186，
192，180，182，194，186，173，166，194，183，180，188，202
数据整理：
数量（个）
频数 a 4 9 5 2
数据分析：
平均数 众数 中位数
b c
问题解决：
(1) ， ， ；
(2) 根据安徽中考体育细则规定，男生跳绳每分钟不低于180个为满分，若该校九年级毕业生中男生有360人，请估计该校九年级毕业生中男生跳绳满分的人数；
(3) 体育老师考虑到学生考场心态等问题，最终确定一半男生本次成绩为“稳满分”，子轩同学跳了182个，他认为自己的成绩高于平均数，所以他应该也是“稳满分”，子轩同学说法是否正确，请说明理由．
20.(本小题10分)
如图，为的直径，交于点为上一点，连接并延长交于点M，点N是延长线上一点，连接，．
(1) 求证：为的切线；
(2) 若且，求的半径．
21.(本小题15分)
某校举办科技节，同学们用正六边形卡片拼出如图所示的图案，每个图案由若干个正六边形组成．按照图示规律，第1个图案有2个正六边形，第2个图案有5个正六边形，第3个图案有8个正六边形，．
(1) 按此规律，第6个图案中有多少个正六边形？第n个图案中有多少个正六边形？（用含n的代数式表示）
(2) 在这一组图案中存在两个相邻的图案，它们所含正六边形个数之和为2053，求这两个图案分别是第几个图案；
(3) 在这组图案中是否存在一个图案，其正六边形的个数是第a个图案与第b个图案正六边形个数之和的2倍？若存在，求出该图案是第几个图案（用含a，b的代数式表示）；若不存在，请说明理由．
22.(本小题10分)
如图，在中，对角线，相交于点O，，点E在线段上，且．连接．
(1) 求证：；
(2) 若M，N分别是，的中点，且，连接，．
①求证：；
②当时，求的面积．
23.(本小题15分)
在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点M，N在此抛物线上，已知M，N两点的横坐标分别为m，（）．
(1) 当点N与此抛物线的顶点重合时，求m的值；
(2) 设此抛物线在点A与点M之间部分（包括点A和点M）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点A与点N之间部分（包括点A和点N）的最高点与最低点的纵坐标的差为．
①当时，若，求m的值；
②当时，设，求H的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】 /50度
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
【小题2】
15.【答案】解：
，
当时，原式．
16.【答案】【小题1】
解：如图，线段为所求；
证明：∵，
∴，
∴，即线段即为所求．
【小题2】
解：如图，点N为所求．
证明：∵，,
∴，
∴，即点N即为所求．
17.【答案】【小题1】
解：由题意将点代入一次函数得，
点的坐标为，
将点代入反比例函数（，）得，
解得：，
反比例函数的解析式为；
【小题2】
如图，过点作轴于点，
，
，
一次函数的图象与轴交于点，
当时，，
解得：，
点的坐标为，
，
．
18.【答案】解：如图，过点作于点，可得四边形为矩形，
，，，
，
设，
在直角中，，
，
在直角中，，
，
，
，
则，
，
，
答：飞来石的高度约为．
19.【答案】【小题1】
4
180
【小题2】
解：由题意得，24名男生一分钟跳绳个数中，不低于180个的有16人，
（人）．
答：估计该校九年级毕业生中男生跳绳满分的人数为240人；
【小题3】
解：子轩同学的说法不正确，理由如下：
∵一半男生本次成绩为“稳满分”，
∴“稳满分”学生的成绩应该大于或等于中位数，
∵子轩同学的成绩高于平均数，但是低于中位数，
∴子轩同学的成绩不是“稳满分”，即子轩同学的说法不正确．
20.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，，
∴，即，
∴．
∵是的半径，
∴为的切线；
【小题2】
解：设的半径，则，
∴．
∴．
在中，由勾股定理得，，
∴，
解得或（舍去），
∴的半径为6．
21.【答案】【小题1】
解：由图可得，第1个图案中正六边形的个数为：；
第2个图案中正六边形的个数为：；
第3个图案中正六边形的个数为：；
第n个图案中正六边形的个数为；
当时，，
则第6个图案中有个正六边形，第n个图案中有个正六边形；
【小题2】
设这两个相邻的图案分别是第n个图案与第个图案，
由题可列，，
解得，符合实际意义，
，
则这两个图案分别是第个图案与第个图案；
【小题3】
存在，
第a个图案与第b个图案正六边形个数之和的2倍是，
则，
而由（1）得，第n个图案中正六边形个数为，
令，则，
a，b为正整数，n也是正整数，
在这组图案中存在这样的一个图案，该图案是第个图案，其正六边形的个数是第a个图案与第b个图案正六边形个数之和的2倍．
22.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，．
∵，
∴，
∴是等腰三角形．
又∵，
∴；
【小题2】
①证明：∵，
∴．
∵N为的中点，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∵E，M分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴．
②解：∵是的中位线，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵N是的中点，
∴．
设，则，．
∴．
在中，，
∴，
即，
解得：（负值已舍去），
∴，，
∴．
23.【答案】【小题1】
解：∵，
∴顶点的横坐标为2，
∴当点N与此抛物线的顶点重合时，，
解得；
【小题2】
解：∵抛物线经过点，
∴，
∴抛物线解析式为，对称轴为直线．
（ⅰ），
∴顶点坐标为，
由题意得，关于对称轴的对称点为，
当时，点M在直线的右侧且在直线下方，，点N在点M的右侧且在直线上方，如图．
∵，，
∴．
∵，
∴，
解得或（舍去），
（ⅱ）当时，，则M，N在对称轴两侧，如图，
则， ，
∴．
∵时，H随m的增大而减小，
∴时，．
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