2025-2026学年高一下学期期中全真模拟卷【高一下学期期中备考研习室】广东卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年高一下学期期中全真模拟卷【高一下学期期中备考研习室】广东卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 828.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-07 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年高一下学期期中全真模拟卷【高一下学期期中备考研习室】广东卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中则的长为（ ）
A. 2 B. C. 3 D. 4
2.已知，，且，则（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D.
3.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
4.三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年．2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮．玉琮是一种内圆外方的圆筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器．假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长，外径长，筒高，中部为棱长是的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为（ ）
A. B. C. D.
5.在中，且为的中点，，与交于点.若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知，则（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为（）
A. B. 2 C. D.
8.已知平面向量，，，且已知向量与所成的角为，且对任意实数恒成立，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 4
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知为复数，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 和在复平面上所对应的点关于实轴对称
B.
C.
D. 若为纯虚数，则为实数
10.下列说法中正确的是( )
A. 若，则，且四点一定构成平行四边形
B. 若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为
C. 对任意向量，都有
D. 是所在平面内一点，若，则的面积是的面积的2倍
11.在中，，，，则（ ）
A. B.
C. 的面积为 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z满足z2+4=0，则|z+2|的值为 .
13.已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为 ．
14.在四棱锥中，底面为矩形，平面，且与平面所成角为，则四棱锥的外接球的表面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
若是夹角为的两个单位向量，则．
(1)求和；
(2)求与的夹角．
16.(本小题15分)
已知复数z=a+2i（a∈R），且z（2-i）是纯虚数．
（Ⅰ）求复数z；
（Ⅱ）若复数（z-mi）2（m∈R）在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围．
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2ccos B+b＝2a．
（1）求角C的大小；
（2）若 ，设D为AB的中点，且CD＝2，求△ABC的周长．
18.(本小题17分)
已知矩形中，，，现将沿对角线向上翻折，得到四面体．
(1)求三棱锥外接球的表面积；
(2)若点为底面内部一点，且，求三棱锥与三棱锥的体积之比；
19.(本小题17分)
对于一组向量且，令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”.
(1)设向量，若是向量组的“长向量”，求实数的取值范围；
(2)若向量，向量组是否存在“长向量”？若存在，求出正整数的取值集合；若不存在，请说明理由；
(3)已知均是向量组的“长向量”，且，设在平面直角坐标系中的点集，满足，且与关于点对称，与关于点对称（），求的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】BD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）因为是夹角为的两个单位向量，所以，
所以，
所以，．
（2）因为，
所以，
因为，所以与的夹角为．
16.【答案】解：（Ⅰ）∵复数z=a+2i（a∈R），
∴z（2-i）=（a+2i）（2-i）=（2a+2）+（4-a）i，又z（2-i）是纯虚数．
∴，∴a=-1，
∴z=-1+2i；
（Ⅱ）∵（z-mi）2=（-1+2i-mi）2=[1-（2-m）2]-2（2-m）i，
又复数（z-mi）2（m∈R）在复平面内对应的点在第四象限，
∴，∴，∴1＜m＜2，
∴m的取值范围为（1，2）．
17.【答案】解：(1)2cB+b=2a,
由正弦定理得2CB+B=2A,
即2CB+B=2A=2(B+ C) =2BC+2BC,
B(2C-1)=0,
又B0,
所以C=,
又，
所以C=；
(2)D为AB的中点,
2=+,两边平方可得4=,
即16=++2abC=++ab,
在ABC中,由余弦定理得=6=+-2abC=+-ab,
由可得,+=11,ab=5,
所以=21,即a+b=，
所以ABC的周长为a+b+c=+.
18.【答案】解:（1）在矩形中，连接与相交于点，即为与的中点，
则，在翻折后点为中点，还是有，
故三棱锥外接球球心为点，半径，
所以外接球表面积．
（2）由题可知，，
所以.
因为，
设，，
即，可得为的重心，
如图，设，，，
则，，，
由为的重心，可知，即，
可得，
所以.
19.【答案】解：（1）依题意，，
由是向量组的“长向量”，得，
则，解得，
所以实数的取值范围为.
（2）依题意，，若存在“长向量”，只需，
而，则该向量组以6为周期，
又，
则，，
，
因此，，解得，
所以向量组存在“长向量”，正整数的取值集合为，且.
（3）依题意，，即，
同理，
三式相加得，即，
所以，即，
所以，
设，则，
得
，
同理，，
因此，
而，
则，
即，当且仅当时取等号，
所以的最小值为.
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一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中则的长为（ ）
A. 2 B. C. 3 D. 4
2.已知，，且，则（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D.
3.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
4.三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年．2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮．玉琮是一种内圆外方的圆筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器．假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长，外径长，筒高，中部为棱长是的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为（ ）
A. B. C. D.
5.在中，且为的中点，，与交于点.若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知，则（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为（）
A. B. 2 C. D.
8.已知平面向量，，，且已知向量与所成的角为，且对任意实数恒成立，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 4
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知为复数，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 和在复平面上所对应的点关于实轴对称
B.
C.
D. 若为纯虚数，则为实数
10.下列说法中正确的是( )
A. 若，则，且四点一定构成平行四边形
B. 若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为
C. 对任意向量，都有
D. 是所在平面内一点，若，则的面积是的面积的2倍
11.在中，，，，则（ ）
A. B.
C. 的面积为 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z满足z2+4=0，则|z+2|的值为 .
13.已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为 ．
14.在四棱锥中，底面为矩形，平面，且与平面所成角为，则四棱锥的外接球的表面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
若是夹角为的两个单位向量，则．
(1)求和；
(2)求与的夹角．
16.(本小题15分)
已知复数z=a+2i（a∈R），且z（2-i）是纯虚数．
（Ⅰ）求复数z；
（Ⅱ）若复数（z-mi）2（m∈R）在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围．
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2ccos B+b＝2a．
（1）求角C的大小；
（2）若 ，设D为AB的中点，且CD＝2，求△ABC的周长．
18.(本小题17分)
已知矩形中，，，现将沿对角线向上翻折，得到四面体．
(1)求三棱锥外接球的表面积；
(2)若点为底面内部一点，且，求三棱锥与三棱锥的体积之比；
19.(本小题17分)
对于一组向量且，令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”.
(1)设向量，若是向量组的“长向量”，求实数的取值范围；
(2)若向量，向量组是否存在“长向量”？若存在，求出正整数的取值集合；若不存在，请说明理由；
(3)已知均是向量组的“长向量”，且，设在平面直角坐标系中的点集，满足，且与关于点对称，与关于点对称（），求的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】BD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）因为是夹角为的两个单位向量，所以，
所以，
所以，．
（2）因为，
所以，
因为，所以与的夹角为．
16.【答案】解：（Ⅰ）∵复数z=a+2i（a∈R），
∴z（2-i）=（a+2i）（2-i）=（2a+2）+（4-a）i，又z（2-i）是纯虚数．
∴，∴a=-1，
∴z=-1+2i；
（Ⅱ）∵（z-mi）2=（-1+2i-mi）2=[1-（2-m）2]-2（2-m）i，
又复数（z-mi）2（m∈R）在复平面内对应的点在第四象限，
∴，∴，∴1＜m＜2，
∴m的取值范围为（1，2）．
17.【答案】解：(1)2cB+b=2a,
由正弦定理得2CB+B=2A,
即2CB+B=2A=2(B+ C) =2BC+2BC,
B(2C-1)=0,
又B0,
所以C=,
又，
所以C=；
(2)D为AB的中点,
2=+,两边平方可得4=,
即16=++2abC=++ab,
在ABC中,由余弦定理得=6=+-2abC=+-ab,
由可得,+=11,ab=5,
所以=21,即a+b=，
所以ABC的周长为a+b+c=+.
18.【答案】解:（1）在矩形中，连接与相交于点，即为与的中点，
则，在翻折后点为中点，还是有，
故三棱锥外接球球心为点，半径，
所以外接球表面积．
（2）由题可知，，
所以.
因为，
设，，
即，可得为的重心，
如图，设，，，
则，，，
由为的重心，可知，即，
可得，
所以.
19.【答案】解：（1）依题意，，
由是向量组的“长向量”，得，
则，解得，
所以实数的取值范围为.
（2）依题意，，若存在“长向量”，只需，
而，则该向量组以6为周期，
又，
则，，
，
因此，，解得，
所以向量组存在“长向量”，正整数的取值集合为，且.
（3）依题意，，即，
同理，
三式相加得，即，
所以，即，
所以，
设，则，
得
，
同理，，
因此，
而，
则，
即，当且仅当时取等号，
所以的最小值为.
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