2025-2026学年北京十五中高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年北京十五中高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 52.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-07 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年北京十五中高二（下）月考数学试卷（3月份）
一、单项选择题：本大题共10小题，共60分。
1.已知一批产品中，A项指标合格的比例为80%，B项指标合格的比例为90%，A、B两项指标都合格的比例为60%，从这批产品中随机抽取一个产品，若A项指标合格，则该产品的B项指标也合格的概率是（ ）
A. B. C. D.
2.已知展台上四个盲盒中装有由卡通动漫人物设计的四款不同的产品，学生甲喜欢其中的一款.甲从四个盲盒中抽选两个，则“学生甲抽到了喜欢的那一款”的概率为（ ）
A. B. C. D.
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a4=7，则S10=（ ）
A. 60 B. 80 C. 90 D. 100
4.已知{an}是公差不为0的等差数列，a1=-2，若a3，a4，a6成等比数列，则a10=（ ）
A. -20 B. -18 C. 16 D. 18
5.某学校高二趣味运动会中设置了障碍投篮比赛，每名运动员投篮3次.已知甲同学投篮命中率为，那么投篮比赛中甲同学恰好命中一次的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.已知a,b,c∈R，若-1，a,b,c,-3成等比数列，则实数a,b,c的乘积的值为（ ）
A. -3 B. ±3 C. D.
7.已知{an}是各项均为正整数的无穷等差数列，其中的三项为41，25，13，则{an}的公差可以为（ ）
A. -4 B. -3 C. 4 D. 3
8.某工厂生产的产品分为优良品、合格品、次品三个等级，其中优良品率为，合格品率为，次品率为，现从该厂生产的所有产品中任取三件，则三个等级的产品恰好各取到1件的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.已知无穷等差数列{an}前n项和为Sn，若a1＜0，则“Sn有最大值”是“公差d≤0”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
10.已知{an}是无穷等比数列，其前n项和为Sn，.若对任意正整数n,都有Sn-（-1）n A＞0，则A的取值范围是（ ）
A. （-3，1） B. [-2，1） C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知{an}为等比数列，Sn为其前n项和，若S2=3a1，=a3，则q= ；S5= .
12.已知随机变量X的分布列如下：
X 0 1 2
P 0.4 p 0.4
则 p= ；D（X）= ．
13.甲、乙两人射击一架进入禁飞区的无人机.已知甲、乙两人击中无人机的概率分别为0.5，0.4，且甲、乙射击互不影响.若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为0.2；若恰好被两人击中，则被击落的概率为0.6，那么无人机被击落的概率为 .
14.在数列{an}中，a1=4，a5=-3，且任意连续三项的和均为7，则a2025= ；记数列{an}的前n项和为Sn，则使得Sn≤100成立的最大整数n= .
15.已知{an}是各项均为整数的递增数列，且a1≥3，若a1+a2+ +an=100，则n的最大值为 .
三、解答题：本题共1小题，共15分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
某中学为了解本校高二年级学生阅读水平现状，从该年级学生中随机抽取100人进行一般现代文阅读速度的测试，以每位学生平均每分钟阅读的字数作为该学生的阅读速度，将测试结果整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）若该校高二年级有1500人，试估计阅读速度达到620字/分钟及以上的人数；（Ⅱ）用频率估计概率，从该校高二学生中随机抽取3人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）；
（Ⅲ）若某班有10名学生参加测试，他们的阅读速度如下：506，516，553，592，617，632，667，693，723，776，从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为Y，试判断数学期望E（Y）与（Ⅱ）中的E（X）的大小.（结论不要求证明）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】2
31
12.【答案】0.2
0.8
13.【答案】0.22
14.【答案】6
44
15.【答案】11
16.【答案】解：（Ⅰ）若该校高二年级有1500人，试估计阅读速度达到620字/分钟及以上的人数为（0.00375+0.001+0.00025）×（700-620）×1500=600人；
（Ⅱ）用频率估计概率，阅读速度达到540字/分钟及以上的概率为（0.005+0.00375+0.001+0.00025）×（700-620）=0.8，
则X～B（3，0.8），
∴P（X=k）=×0.8k×0.23-k，k=0，1，2，3，
P（X=0）=×0.80×0.23=0.008，P（X=1）=×0.8×0.22=0.096，P（X=2）=×0.82×0.2=0.384，P（X=3）=×0.83×0.20=0.512．
X的分布列为：
X 0 1 2 3
P 0.008 0.096 0.384 0.512
E（X）=3×0.8=2.4．
（Ⅲ）若某班有10名学生参加测试，他们的阅读速度如下：506，516，553，592，617，632，667，693，723，776，这10人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为8，
从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为Y，则Y的可能取值为：1，2，3．
P（Y=1）==，P（Y=2）==，P（Y=3）==．
X的分布列为：
Y 1 2 3
P
E（Y）=1×+2×+3×=2.4．
∴E（Y）=E（X）=2.4
第1页，共3页
一、单项选择题：本大题共10小题，共60分。
1.已知一批产品中，A项指标合格的比例为80%，B项指标合格的比例为90%，A、B两项指标都合格的比例为60%，从这批产品中随机抽取一个产品，若A项指标合格，则该产品的B项指标也合格的概率是（ ）
A. B. C. D.
2.已知展台上四个盲盒中装有由卡通动漫人物设计的四款不同的产品，学生甲喜欢其中的一款.甲从四个盲盒中抽选两个，则“学生甲抽到了喜欢的那一款”的概率为（ ）
A. B. C. D.
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a4=7，则S10=（ ）
A. 60 B. 80 C. 90 D. 100
4.已知{an}是公差不为0的等差数列，a1=-2，若a3，a4，a6成等比数列，则a10=（ ）
A. -20 B. -18 C. 16 D. 18
5.某学校高二趣味运动会中设置了障碍投篮比赛，每名运动员投篮3次.已知甲同学投篮命中率为，那么投篮比赛中甲同学恰好命中一次的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.已知a,b,c∈R，若-1，a,b,c,-3成等比数列，则实数a,b,c的乘积的值为（ ）
A. -3 B. ±3 C. D.
7.已知{an}是各项均为正整数的无穷等差数列，其中的三项为41，25，13，则{an}的公差可以为（ ）
A. -4 B. -3 C. 4 D. 3
8.某工厂生产的产品分为优良品、合格品、次品三个等级，其中优良品率为，合格品率为，次品率为，现从该厂生产的所有产品中任取三件，则三个等级的产品恰好各取到1件的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.已知无穷等差数列{an}前n项和为Sn，若a1＜0，则“Sn有最大值”是“公差d≤0”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
10.已知{an}是无穷等比数列，其前n项和为Sn，.若对任意正整数n,都有Sn-（-1）n A＞0，则A的取值范围是（ ）
A. （-3，1） B. [-2，1） C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知{an}为等比数列，Sn为其前n项和，若S2=3a1，=a3，则q= ；S5= .
12.已知随机变量X的分布列如下：
X 0 1 2
P 0.4 p 0.4
则 p= ；D（X）= ．
13.甲、乙两人射击一架进入禁飞区的无人机.已知甲、乙两人击中无人机的概率分别为0.5，0.4，且甲、乙射击互不影响.若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为0.2；若恰好被两人击中，则被击落的概率为0.6，那么无人机被击落的概率为 .
14.在数列{an}中，a1=4，a5=-3，且任意连续三项的和均为7，则a2025= ；记数列{an}的前n项和为Sn，则使得Sn≤100成立的最大整数n= .
15.已知{an}是各项均为整数的递增数列，且a1≥3，若a1+a2+ +an=100，则n的最大值为 .
三、解答题：本题共1小题，共15分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
某中学为了解本校高二年级学生阅读水平现状，从该年级学生中随机抽取100人进行一般现代文阅读速度的测试，以每位学生平均每分钟阅读的字数作为该学生的阅读速度，将测试结果整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）若该校高二年级有1500人，试估计阅读速度达到620字/分钟及以上的人数；（Ⅱ）用频率估计概率，从该校高二学生中随机抽取3人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）；
（Ⅲ）若某班有10名学生参加测试，他们的阅读速度如下：506，516，553，592，617，632，667，693，723，776，从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为Y，试判断数学期望E（Y）与（Ⅱ）中的E（X）的大小.（结论不要求证明）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】2
31
12.【答案】0.2
0.8
13.【答案】0.22
14.【答案】6
44
15.【答案】11
16.【答案】解：（Ⅰ）若该校高二年级有1500人，试估计阅读速度达到620字/分钟及以上的人数为（0.00375+0.001+0.00025）×（700-620）×1500=600人；
（Ⅱ）用频率估计概率，阅读速度达到540字/分钟及以上的概率为（0.005+0.00375+0.001+0.00025）×（700-620）=0.8，
则X～B（3，0.8），
∴P（X=k）=×0.8k×0.23-k，k=0，1，2，3，
P（X=0）=×0.80×0.23=0.008，P（X=1）=×0.8×0.22=0.096，P（X=2）=×0.82×0.2=0.384，P（X=3）=×0.83×0.20=0.512．
X的分布列为：
X 0 1 2 3
P 0.008 0.096 0.384 0.512
E（X）=3×0.8=2.4．
（Ⅲ）若某班有10名学生参加测试，他们的阅读速度如下：506，516，553，592，617，632，667，693，723，776，这10人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为8，
从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为Y，则Y的可能取值为：1，2，3．
P（Y=1）==，P（Y=2）==，P（Y=3）==．
X的分布列为：
Y 1 2 3
P
E（Y）=1×+2×+3×=2.4．
∴E（Y）=E（X）=2.4
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