2025-2026学年浙江省金华市义乌市大成中学高二（下）第一次段考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年浙江省金华市义乌市大成中学高二（下）第一次段考数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 127.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-07 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年浙江省义乌市大成中学高二（下）第一次段考数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.直线x=1的倾斜角是（ ）
A. 0 B. C. D. 不存在
2.用数字0，1，2，3，4，5组成的有重复数字的三位数且是偶数的个数为（ ）
A. 76 B. 38 C. 36 D. 30
3.已知直线l1：mx+2y-1=0和直线l2：x+（m-1）y+1=0（m∈R），若l1∥l2，则m=（ ）
A. B. 2或-1 C. -1 D. 2
4.已知函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线l的方程为ax-y+2=0，且点（1，m）在l上，m+f′（2）=-4，则a=（ ）
A. 3 B. -3 C. 4 D. -4
5.有6位身高不同的同学站成前后两排拍照，每排3人，若后排每位同学比他正前面的同学身高高，则不同的站法种数为（ ）
A. 90 B. 120 C. 270 D. 720
6.若，则的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. 0 D. 22024-1
7.已知双曲线的左右焦点分别是F1，F2，Q是双曲线右支上的动点，过F1作∠F1QF2平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹方程为（ ）
A. x2+y2=9（-1＜x≤3） B. x2+y2=9（-1≤x≤3）
C. x2+y2=3（-1＜x≤3） D. x2+y2=3（-1≤x≤3）
8.f（x）是定义在x≠0上的偶函数，f′（x）为其导函数且f（-1）=0，且x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，则不等式f（x）＞0的解集为（ ）
A. （-∞，-1）∪（1，+∞） B. （-∞-1）∪（0，1）
C. （-1，0）∪（0，1） D. （-1，0）∪（1，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若，则（ ）
A. n=5 B. a4=130
C. a1+a2+ +a6=28 D. a1+2a2+3a3+ +6a6=23
10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是线段A1B，AC上的动点（不含端点），且A1M=AN=a,则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则直线MN与直线B1D1的夹角为
B. 三棱锥M-ABN体积的最大值为
C. 存在，使得MN∥平面B1CD1
D. 若，则三棱锥M-ABN外接球的表面积为8π
11.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，下列选项正确的是（ ）
A. 第10行所有数字的和为1024
B.
C. 第9行所有数字的平方和等于
D. 若第n行第i个数记为ai，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的展开式中x3y2的系数为 （用数字作答）.
13.若对于任意x∈（0，+∞），都有ex+a≥lnx-a成立，则实数a的取值范围为 .
14.下图是由七个圆和八条线段构成的图形（该图形不能旋转和翻转），其中由同一条线段连通的两个圆称作“相邻的圆”.若将1，2，3，4，5，6，7这七个数字分别填入这七个圆中，且满足带有阴影的圆中的数字大于其所有相邻的圆中的数字，则符合要求的填法共有 种.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在的展开式中，前3项的系数成等差数列，
（1）求n的值；
（2）求展开式中二项式系数最大的项及各二项式系数和；
（3）求展开式中含x-2的项的系数及有理项.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=xlnx-mx+1（m∈R）.
（1）当m=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）若 x∈（0，+∞），f（x）≥0，求m的取值范围.
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E，F分别为CD，PA的中点.
（1）证明：EF∥平面PBC；
（2）若平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB，AB=2，∠BAD=60°，平面PAE与平面PAB夹角的余弦值为，求点F到平面PBC的距离.
18.(本小题17分)
已知点在离心率为2的双曲线C：上，直线l：y=kx+m交双曲线C的右支于M，N两点.
（1）求双曲线C的方程.
（2）线段MN的垂直平分线过点T（0，4）.
①探究并写出m与k的关系式；
②求cos∠MTN的取值范围.
19.(本小题17分)
拿破仑排兵布阵是十分厉害的，有一次他让士兵站成一排，解散以后马上再重新站成一排，并要求这些士兵不能站在自己原来的位置上.
（1）如果只有3个士兵，那么重新站成一排有多少种站法？4个呢？
（2）假设原来有n个士兵，解散以后不能站在自己原来位置上的站法为Dn种，写出Dn+1和Dn，Dn-1（n≥2）之间的递推关系，并证明：数列{Dn-nDn-1}（n≥2）是等比数列；
（3）假设让站好的一排n个士兵解散后立即随机站成一排，记这些士兵都没有站到原位的概率为Pn，证明：当n无穷大时，Pn趋近于.（参考公式：….）
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】ABC
11.【答案】ACD
12.【答案】-10
13.【答案】[-1，+∞）
14.【答案】200
15.【答案】n=8 二项式系数最大的项为，各二项式系数和为256 有理项为，含x-2的项的系数为
16.【答案】f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增 m∈（-∞，1]
17.【答案】取PB中点G，连接FG，GC，如图所示：
因为E，F，G分别为CD，PA，PB的中点，
所以FG∥AB且，CE∥AB且，
所以FG∥CE，且FG=CE，所以四边形CEFG为平行四边形，
所以EF∥CG，
又因为EF 面PBC，CG 面PBC，所以可以证得EF∥面PBC
18.【答案】 ①m=3-k2，k2＞4；②
19.【答案】解：（1）当有3个士兵时，重新站成一排有2种站法；
当有4个士兵时，假设先安排甲，有3种站法，比如甲站到乙的位置，那就再安排乙，也有3种站法，剩下的两个人都只有1种站法，由乘法原理可得有3×3×1×1=9种站法．
（2）易知D1=0，D2=1，
如果有n+1个人，解散后都不站原来的位置可以分两个步骤：
第一步：先让其中一个士兵甲去选位置，有n种选法；
第二步：重排其余n个人，根据第一步，可以分为两类：
第一类：若甲站到乙的位置上，但乙没有站到甲的位置，这样的站法有Dn种；
第二类：若甲站到乙的位置上，乙同时站到甲的位置，这样的站法有Dn-1种．
所以Dn+1=n（Dn+Dn-1），n≥2，又D2-2D1=1，
所以．
所以数列{Dn-nDn-1}，n≥2是首项为1，公比为-1的等比数列．
（3）证明：由题意可知，
由（2）可得：，
所以，
以上各式相加，
可得：，
所以，
所以，
当n无穷大时，．
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一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.直线x=1的倾斜角是（ ）
A. 0 B. C. D. 不存在
2.用数字0，1，2，3，4，5组成的有重复数字的三位数且是偶数的个数为（ ）
A. 76 B. 38 C. 36 D. 30
3.已知直线l1：mx+2y-1=0和直线l2：x+（m-1）y+1=0（m∈R），若l1∥l2，则m=（ ）
A. B. 2或-1 C. -1 D. 2
4.已知函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线l的方程为ax-y+2=0，且点（1，m）在l上，m+f′（2）=-4，则a=（ ）
A. 3 B. -3 C. 4 D. -4
5.有6位身高不同的同学站成前后两排拍照，每排3人，若后排每位同学比他正前面的同学身高高，则不同的站法种数为（ ）
A. 90 B. 120 C. 270 D. 720
6.若，则的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. 0 D. 22024-1
7.已知双曲线的左右焦点分别是F1，F2，Q是双曲线右支上的动点，过F1作∠F1QF2平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹方程为（ ）
A. x2+y2=9（-1＜x≤3） B. x2+y2=9（-1≤x≤3）
C. x2+y2=3（-1＜x≤3） D. x2+y2=3（-1≤x≤3）
8.f（x）是定义在x≠0上的偶函数，f′（x）为其导函数且f（-1）=0，且x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，则不等式f（x）＞0的解集为（ ）
A. （-∞，-1）∪（1，+∞） B. （-∞-1）∪（0，1）
C. （-1，0）∪（0，1） D. （-1，0）∪（1，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若，则（ ）
A. n=5 B. a4=130
C. a1+a2+ +a6=28 D. a1+2a2+3a3+ +6a6=23
10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是线段A1B，AC上的动点（不含端点），且A1M=AN=a,则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则直线MN与直线B1D1的夹角为
B. 三棱锥M-ABN体积的最大值为
C. 存在，使得MN∥平面B1CD1
D. 若，则三棱锥M-ABN外接球的表面积为8π
11.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，下列选项正确的是（ ）
A. 第10行所有数字的和为1024
B.
C. 第9行所有数字的平方和等于
D. 若第n行第i个数记为ai，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的展开式中x3y2的系数为 （用数字作答）.
13.若对于任意x∈（0，+∞），都有ex+a≥lnx-a成立，则实数a的取值范围为 .
14.下图是由七个圆和八条线段构成的图形（该图形不能旋转和翻转），其中由同一条线段连通的两个圆称作“相邻的圆”.若将1，2，3，4，5，6，7这七个数字分别填入这七个圆中，且满足带有阴影的圆中的数字大于其所有相邻的圆中的数字，则符合要求的填法共有 种.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在的展开式中，前3项的系数成等差数列，
（1）求n的值；
（2）求展开式中二项式系数最大的项及各二项式系数和；
（3）求展开式中含x-2的项的系数及有理项.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=xlnx-mx+1（m∈R）.
（1）当m=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）若 x∈（0，+∞），f（x）≥0，求m的取值范围.
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E，F分别为CD，PA的中点.
（1）证明：EF∥平面PBC；
（2）若平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB，AB=2，∠BAD=60°，平面PAE与平面PAB夹角的余弦值为，求点F到平面PBC的距离.
18.(本小题17分)
已知点在离心率为2的双曲线C：上，直线l：y=kx+m交双曲线C的右支于M，N两点.
（1）求双曲线C的方程.
（2）线段MN的垂直平分线过点T（0，4）.
①探究并写出m与k的关系式；
②求cos∠MTN的取值范围.
19.(本小题17分)
拿破仑排兵布阵是十分厉害的，有一次他让士兵站成一排，解散以后马上再重新站成一排，并要求这些士兵不能站在自己原来的位置上.
（1）如果只有3个士兵，那么重新站成一排有多少种站法？4个呢？
（2）假设原来有n个士兵，解散以后不能站在自己原来位置上的站法为Dn种，写出Dn+1和Dn，Dn-1（n≥2）之间的递推关系，并证明：数列{Dn-nDn-1}（n≥2）是等比数列；
（3）假设让站好的一排n个士兵解散后立即随机站成一排，记这些士兵都没有站到原位的概率为Pn，证明：当n无穷大时，Pn趋近于.（参考公式：….）
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】ABC
11.【答案】ACD
12.【答案】-10
13.【答案】[-1，+∞）
14.【答案】200
15.【答案】n=8 二项式系数最大的项为，各二项式系数和为256 有理项为，含x-2的项的系数为
16.【答案】f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增 m∈（-∞，1]
17.【答案】取PB中点G，连接FG，GC，如图所示：
因为E，F，G分别为CD，PA，PB的中点，
所以FG∥AB且，CE∥AB且，
所以FG∥CE，且FG=CE，所以四边形CEFG为平行四边形，
所以EF∥CG，
又因为EF 面PBC，CG 面PBC，所以可以证得EF∥面PBC
18.【答案】 ①m=3-k2，k2＞4；②
19.【答案】解：（1）当有3个士兵时，重新站成一排有2种站法；
当有4个士兵时，假设先安排甲，有3种站法，比如甲站到乙的位置，那就再安排乙，也有3种站法，剩下的两个人都只有1种站法，由乘法原理可得有3×3×1×1=9种站法．
（2）易知D1=0，D2=1，
如果有n+1个人，解散后都不站原来的位置可以分两个步骤：
第一步：先让其中一个士兵甲去选位置，有n种选法；
第二步：重排其余n个人，根据第一步，可以分为两类：
第一类：若甲站到乙的位置上，但乙没有站到甲的位置，这样的站法有Dn种；
第二类：若甲站到乙的位置上，乙同时站到甲的位置，这样的站法有Dn-1种．
所以Dn+1=n（Dn+Dn-1），n≥2，又D2-2D1=1，
所以．
所以数列{Dn-nDn-1}，n≥2是首项为1，公比为-1的等比数列．
（3）证明：由题意可知，
由（2）可得：，
所以，
以上各式相加，
可得：，
所以，
所以，
当n无穷大时，．
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