安徽亳州蒙城县2025-2026学年下学期3月学情检测七年级数学试题(含答案)
文档属性
| 名称 | 安徽亳州蒙城县2025-2026学年下学期3月学情检测七年级数学试题(含答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 488.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-06 00:00:00 | ||
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文档简介
安徽亳州蒙城县2025-2026学年下学期3月学情检测七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（）
A. B. C. D.
2.的平方根是（ ）
A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4
3.若，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（ ）
A. 2 B. 7 C. 14 D. 49
7.若关于的不等式有且只有两个正整数解，则的值不能是（ ）
A. B. C. D.
8.关于x的不等式的解集是，则m的值为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
9.已知，，且，则的值为（ ）
A. 8或 B. 或 C. D. 8
10.随着AI技术广泛应用于人们日常生活，为更好地服务广大读者，某图书馆准备引进智能机器人服务读者．经市场调研发现：甲种型号机器人的单价为13万元，乙种型号机器人的单价为10万元，图书馆准备用不低于114万元的资金购进甲、乙两种型号的机器人共10套（两种型号均有），那么购买甲种型号的智能机器人多少套时，所花资金最少？（）
A. 4套 B. 5套 C. 6套 D. 7套
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.实数的相反数是 ．
12.比较大小： （填“”或“”或“<”）
13.根据a的平方与b的2倍的差不大于4可列不等式 ．
14.我们规定一种新运算“★”，其意义为★．
(1) 计算：★ ；
(2) 若★，则应满足 ．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
15.计算：．
16.解一元一次不等式：．
四、解答题：本题共7小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
把下列各数分别填入相应的集合中：
，，0，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0），．
(1) 整数：{ }；
(2) 无理数：{ }；
(3) 正实数：{ }．
18.(本小题10分)
已知．
(1) 判断不等式是否成立？并说明理由；
(2) 若成立，则应满足的条件是 ．
19.(本小题10分)
已知的立方根是，是4的平方根．
(1) 求a，b的值；
(2) 若c是的整数部分，求的立方根．
20.(本小题10分)
数形结合，解答下列各题：
(1) 如图，在网格中画出面积为的正方形，且正方形的顶点均为格点（网格线的交点），并求所画的正方形的边长；
(2) 点在数轴上表示，如图，以点为圆心，以正方形的边长为半径画弧交数轴正半轴于点，请画出图形，并写出点在数轴上所表示的数．
21.(本小题15分)
已知关于x的方程．
(1) 求x的值（用含a的式子表示）；
(2) 若关于x的方程的解不小于，求a的取值范围；
(3) 请直接写出满足（2）的条件的所有a的正整数值．
22.(本小题16分)
阅读材料，解决下列问题：
材料：因为，所以，即，
所以的整数部分为，小数部分为．
(1) 已知：是的整数部分，是的小数部分；
①求，的值；
②求的立方根；
(2) 已知，其中是一个整数，，求的值．
23.(本小题15分)
综合与实践：
【背景】夏季来临之际，某电器商城想通过市场调研了解如何采购电风扇才能获取最大销售利润．
【素材】素材1：市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中A型号的进价为140元，B型号的进价为120元；
素材2：该电器商城准备用不超过6630元的金额采购这两种型号的电风扇共50台；
素材3：该电器商城在销售过程中发现：销售2台A型号电风扇和3台B型号电风扇，共获得销售收入810元；销售5台A型号电风扇和1台B型号电风扇，共获得销售收入1050元；
【任务】
(1) 求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
(2) 求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3) 该电器商城销售完这50台电风扇能否实现利润超过1780元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】<
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
【小题2】
/
15.【答案】解：
．
16.【答案】解：去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
17.【答案】【小题1】
,,,
【小题2】
,,（每相邻两个1之间依次多一个0）
【小题3】
,,,,,（每相邻两个1之间依次多一个0）
18.【答案】【小题1】
解：不等式成立，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴不等式成立．
【小题2】
19.【答案】【小题1】
解：∵的立方根是，
∴，
∵是4的平方根，
或，
当时，解得，
当时，解得．
综上，或．
【小题2】
解：∵，
∴的整数部分是3，
，
当，时，，8的立方根是2；
当，时，，0的立方根是0；
综上，的立方根是2或0．
20.【答案】【小题1】
解：如图，正方形即为所求，
∵正方形的面积为，
∴正方形的边长为，
∵正方形的顶点均为格点（网格线的交点），
∴根据勾股定理可得：，
∴绘制如图所示直角边为和的直角三角形，斜边即为所求正方形的边长，并且顶点均为格点，依次绘制同样的个直角三角形，即得到正方形，
∴四边形为边长为的正方形；
【小题2】
解：如图，使点和顶点重合，作正方形，以点为圆心，以为半径作圆，交数轴的正半轴于点，点即为所求，
∵，
∴点在数轴上所表示的数为.
21.【答案】【小题1】
解：，
，
，
，
∴；
【小题2】
由（1）可知，，
∵该方程的解不小于，
∴，
解得；
【小题3】
由（2）可知，，
∴满足（2）的条件的所有a的正整数值．
22.【答案】【小题1】
解：①∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的整数部分，是其小数部分，
∴，
∵小数部分=原数整数部分，
∴．
②∵，，
∴
，
，
∵的立方根是，
∴的立方根为．
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，是整数，，
∴，，
∴
．
23.【答案】【小题1】
解：设、两种型号的电风扇的销售单价分别为元、元，
由题意可得方程组，
解得，
答：、两种型号的电风扇的销售单价分别为180元、150元；
【小题2】
设种型号的电风扇采购台，则种型号的电风扇采购台，
由题意可得不等式，
解得，
因为为正整数，所以的最大值为31，
答：种型号的电风扇最多能采购31台；
【小题3】
设总利润为元，
则 ，
要使利润超过1780元，则，得，
由（2）可知，且为正整数，所以可以取29、30、31，
当时，；
当时，；
时，；
该电器商城销售完这50台电风扇能实现利润超过1780元的目标，采购方案有三种：
方案一，采购型号电风扇29台，型号电风扇21台；
方案二，采购型号电风扇30台，型号电风扇20台；
方案三，采购型号电风扇31台，型号电风扇19台．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（）
A. B. C. D.
2.的平方根是（ ）
A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4
3.若，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（ ）
A. 2 B. 7 C. 14 D. 49
7.若关于的不等式有且只有两个正整数解，则的值不能是（ ）
A. B. C. D.
8.关于x的不等式的解集是，则m的值为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
9.已知，，且，则的值为（ ）
A. 8或 B. 或 C. D. 8
10.随着AI技术广泛应用于人们日常生活，为更好地服务广大读者，某图书馆准备引进智能机器人服务读者．经市场调研发现：甲种型号机器人的单价为13万元，乙种型号机器人的单价为10万元，图书馆准备用不低于114万元的资金购进甲、乙两种型号的机器人共10套（两种型号均有），那么购买甲种型号的智能机器人多少套时，所花资金最少？（）
A. 4套 B. 5套 C. 6套 D. 7套
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.实数的相反数是 ．
12.比较大小： （填“”或“”或“<”）
13.根据a的平方与b的2倍的差不大于4可列不等式 ．
14.我们规定一种新运算“★”，其意义为★．
(1) 计算：★ ；
(2) 若★，则应满足 ．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
15.计算：．
16.解一元一次不等式：．
四、解答题：本题共7小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
把下列各数分别填入相应的集合中：
，，0，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0），．
(1) 整数：{ }；
(2) 无理数：{ }；
(3) 正实数：{ }．
18.(本小题10分)
已知．
(1) 判断不等式是否成立？并说明理由；
(2) 若成立，则应满足的条件是 ．
19.(本小题10分)
已知的立方根是，是4的平方根．
(1) 求a，b的值；
(2) 若c是的整数部分，求的立方根．
20.(本小题10分)
数形结合，解答下列各题：
(1) 如图，在网格中画出面积为的正方形，且正方形的顶点均为格点（网格线的交点），并求所画的正方形的边长；
(2) 点在数轴上表示，如图，以点为圆心，以正方形的边长为半径画弧交数轴正半轴于点，请画出图形，并写出点在数轴上所表示的数．
21.(本小题15分)
已知关于x的方程．
(1) 求x的值（用含a的式子表示）；
(2) 若关于x的方程的解不小于，求a的取值范围；
(3) 请直接写出满足（2）的条件的所有a的正整数值．
22.(本小题16分)
阅读材料，解决下列问题：
材料：因为，所以，即，
所以的整数部分为，小数部分为．
(1) 已知：是的整数部分，是的小数部分；
①求，的值；
②求的立方根；
(2) 已知，其中是一个整数，，求的值．
23.(本小题15分)
综合与实践：
【背景】夏季来临之际，某电器商城想通过市场调研了解如何采购电风扇才能获取最大销售利润．
【素材】素材1：市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中A型号的进价为140元，B型号的进价为120元；
素材2：该电器商城准备用不超过6630元的金额采购这两种型号的电风扇共50台；
素材3：该电器商城在销售过程中发现：销售2台A型号电风扇和3台B型号电风扇，共获得销售收入810元；销售5台A型号电风扇和1台B型号电风扇，共获得销售收入1050元；
【任务】
(1) 求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
(2) 求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3) 该电器商城销售完这50台电风扇能否实现利润超过1780元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】<
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
【小题2】
/
15.【答案】解：
．
16.【答案】解：去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
17.【答案】【小题1】
,,,
【小题2】
,,（每相邻两个1之间依次多一个0）
【小题3】
,,,,,（每相邻两个1之间依次多一个0）
18.【答案】【小题1】
解：不等式成立，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴不等式成立．
【小题2】
19.【答案】【小题1】
解：∵的立方根是，
∴，
∵是4的平方根，
或，
当时，解得，
当时，解得．
综上，或．
【小题2】
解：∵，
∴的整数部分是3，
，
当，时，，8的立方根是2；
当，时，，0的立方根是0；
综上，的立方根是2或0．
20.【答案】【小题1】
解：如图，正方形即为所求，
∵正方形的面积为，
∴正方形的边长为，
∵正方形的顶点均为格点（网格线的交点），
∴根据勾股定理可得：，
∴绘制如图所示直角边为和的直角三角形，斜边即为所求正方形的边长，并且顶点均为格点，依次绘制同样的个直角三角形，即得到正方形，
∴四边形为边长为的正方形；
【小题2】
解：如图，使点和顶点重合，作正方形，以点为圆心，以为半径作圆，交数轴的正半轴于点，点即为所求，
∵，
∴点在数轴上所表示的数为.
21.【答案】【小题1】
解：，
，
，
，
∴；
【小题2】
由（1）可知，，
∵该方程的解不小于，
∴，
解得；
【小题3】
由（2）可知，，
∴满足（2）的条件的所有a的正整数值．
22.【答案】【小题1】
解：①∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的整数部分，是其小数部分，
∴，
∵小数部分=原数整数部分，
∴．
②∵，，
∴
，
，
∵的立方根是，
∴的立方根为．
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，是整数，，
∴，，
∴
．
23.【答案】【小题1】
解：设、两种型号的电风扇的销售单价分别为元、元，
由题意可得方程组，
解得，
答：、两种型号的电风扇的销售单价分别为180元、150元；
【小题2】
设种型号的电风扇采购台，则种型号的电风扇采购台，
由题意可得不等式，
解得，
因为为正整数，所以的最大值为31，
答：种型号的电风扇最多能采购31台；
【小题3】
设总利润为元，
则 ，
要使利润超过1780元，则，得，
由（2）可知，且为正整数，所以可以取29、30、31，
当时，；
当时，；
时，；
该电器商城销售完这50台电风扇能实现利润超过1780元的目标，采购方案有三种：
方案一，采购型号电风扇29台，型号电风扇21台；
方案二，采购型号电风扇30台，型号电风扇20台；
方案三，采购型号电风扇31台，型号电风扇19台．
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