安徽省合肥市2025-2026学年沪科版七年级下学期第一次阶段测数学试卷(含答案)

安徽省合肥市2025-2026学年沪科版七年级下学期第一次阶段测数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.81的算术平方根是（　　）
A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3
2.在，，0，这四个数中，为无理数的是（ ）
A. B. C. 0 D.
3.下列不等式变形正确的是（）．
A. 由a＞b得ac＞bc B. 由a＞b得-2a＞-2b
C. 由a＞b得-a＜-b D. 由a＞b得a-2＜b-2
4.使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x的整数值是 （ ）
A. 3，4 B. 4，5 C. 3，4，5 D. 不存在
5.与最接近的整数是 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）
A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间
7.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）
A. B.
C. D.
8.下列各组数中互为相反数的是（）
A. －2与 B. －2与 C. －2与 D. 2与
9.某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（　　）
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
10.对于不等式组下列说法正确的是( )
A. 此不等式组无解 B. 此不等式组有7个整数解
C. 此不等式组的负整数解是-3,-2,-1 D. 此不等式组的解集是-< x2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若，则= ．
12.-1的相反数是 ．
13.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 ．
14.“的7倍减去1是正数”用不等式表示为 ．
15.若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围为 ．
16.已知，若则 b的取值范围
三、计算题：本大题共2小题，共28分。
17.求出下列x的值：
(1) ﹣27x3＋8＝0
(2) 3（x﹣1）2﹣12＝0
18.求满足不等式组的所有整数解.
四、解答题：本题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题14分)
已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．
(1) 求a与b的值；
(2) 求2a+b﹣1的立方根．
20.(本小题15分)
阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1) 的整数部分是 ，小数部分是 ．
(2) 如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
(3) 已知：，其中x是整数，且，求的相反数．
21.(本小题13分)
在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
(1) 求每台电脑、每台电子白板各多少万元
(2) 根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
22.(本小题14分)
“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买型和型两种环保节能公交车共辆，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元：若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．
(1) 求购买型和型公交车每辆各需多少万元？
(2) 预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次，若该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
23.(本小题18分)
目前节能灯在城市已基本普及，今年全省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 45 60
(1) 如何进货，进货款恰好为46000元？
(2) 如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时最大利润为多少元？
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】16
12.【答案】1-
13.【答案】x＞49
14.【答案】7x-1＞0
15.【答案】
16.【答案】2-＜ b＜2
17.【答案】【小题1】
解：∵﹣27x3+8＝0，
∴﹣27x3＝﹣8，
则，
解得：；
【小题2】
∵3（x﹣1）2﹣12＝0，
∴3（x﹣1）2＝12，
∴（x﹣1）2＝4，
则x﹣1＝±2，
解得：x＝3或x＝﹣1．

18.【答案】解：
由得x-1,由得x<2,
不等式组的解集为-1x<2,
原不等式组的所有整数解为-1,0,1.

19.【答案】【小题1】
解：∵4a+1的平方根是±3，
∴4a+1＝9，
解得a＝2；
∵b﹣1的算术平方根为2，
∴b﹣1＝4，
解得b＝5．
【小题2】
解：∵a＝2，b＝5，
∴2a+b﹣1
＝2×2+5﹣1
＝8，
∴2a+b﹣1的立方根是：．

20.【答案】【小题1】
4

【小题2】
解：∵，即，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
故答案为：；
【小题3】
解：∵的整数部分为，
∴，
∵是整数，，且，
∴，
∴，
∴的相反数为．

21.【答案】【小题1】
设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
【小题2】
设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，
则，
解得：，即a=15，16，17．
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元．
∴方案三费用最低．

22.【答案】【小题1】
解：设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，
由题意得，
解得，
即购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元．
【小题2】
解：设购买型公交车辆，则型公交车辆，
由题意得，
解得：，
、、；则、、，
则有三种方案：
①购买型公交车辆，则型公交车辆：万元；
②购买型公交车辆，则型公交车辆：万元；
③购买型公交车辆，则型公交车辆：万元；
，
购买型公交车辆，型公交车辆费用最少，最少总费用为万元．

23.【答案】【小题1】
设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，
由题意，得：，解得：，
则购进乙型节能灯（只），
答：购进甲型节能灯650只，购进乙型节能灯550只，进货款恰好为41000元．
【小题2】
设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，
由题意，得：，
解得：，
购进乙型节能灯只，
元，
答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．

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