北京市陈经纶中学2025－2026学年八年级下学期数学学科3月阶段反馈(含答案)

北京市陈经纶中学2025－2026学年八年级下学期数学学科3月阶段反馈
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，最简二次根式是（）
A. B. C. D.
2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直
3.以下列各组数为三角形的三边长,其中能构成直角三角形的是( )
A. 2,3,4 B. 6,8,9 C. 1,2, D. 5,12,13
4.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
5.如图两段公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为千米，则、两点间的距离为（ ）千米
A. B. C. D.
6.如图，的周长为，且，、相交于点，交于，则的周长为（　　）
A. B. C. D.
7.如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5，由此可计算出学校旗杆的高度是（ ）
A. 8m B. 10m C. 12m D. 15m
8.如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连结，，则的最小值为（ ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 15
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
10. ．
11.如图，点D、E分别是的边、的中点，点F在的延长线上，且．若，，则的长为 ．
12.如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（8，0），点C的坐标是（2，6），则点B的坐标是 .
13.如图，四边形是菱形，，，于，则 ．
14.如图，数轴上点表示的数为3，，，以原点为圆心，为半径作弧，与数轴交于一点，则点表示的数为 ．
15.如图，在中，，，，D，E分别是边和上的点，把沿着直线折叠，若B恰好落在中点M上，则长为 ．
16.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图①、②（图②为图①的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是 寸.
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：
18.(本小题4分)
已知，，求代数式的值．
19.(本小题4分)
如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
20.(本小题8分)
已知：如图，直线与直线相交于点O．
求作：矩形，使矩形的四个顶点在这两条直线上．

作法：①在直线上任取一点A（不与点O重合）
②以点O为圆心，为半径作弧依次与直线、于点B、C、D；
③连接，，，．
即四边形就是所求作的矩形．
问题：
(1) 使用直尺和圆规，按照作法补全图（保留作图痕迹）
(2) 完成下面的证明．
证明：∵，，
∴四边形是 ．（ ）
∵，
∴，
即
∴四边形是矩形．（ ）（填推理的依据）．
21.(本小题4分)
如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．
22.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
(1) 求证：AB=CF；
(2) 连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
23.(本小题8分)
已知：如图，矩形中，对角线、相交于点，过，两点分别作，的平行线，两直线相交于点．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，，求四边形的周长．
24.(本小题8分)
按要求画出图形：

(1) 在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格中画出图形：在图1中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为4，，；请你判断这个三角形______直角三角形（填“是”或“不是”）．
(2) 如图2，已知点，B为第二象限内的一个整点（即横纵坐标都为整数的点），且．画出以A，B，O及合适的第四个点C为顶点的所有平行四边形．
25.(本小题12分)
阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，学习了分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”；与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如：，
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：
比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下：
，，
因为，．
再例如：求的最大值．做法如下：
解：由，可知，而，
当时，分母有最小值，所以的最大值是．
解决下述问题：
(1) ________；
(2) 比较和的大小；
(3) 求的最大值．
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，，，．若为矩形内（不包括边界）一点，过点分别作轴和轴的平行线，这两条平行线分矩形为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于的长，则称点为矩形的矩宽点．
例如：下图中的点为矩形的一个矩宽点．
(1) 在点，，中，矩形的矩宽点是 ；
(2) 若点为矩形的矩宽点，求的值．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】4
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】101
17.【答案】解：原式
．

18.【答案】解：∵x=2+，y=2-，
∴x+y=4，x-y=2，
∴x2-y2=（x+y）（x-y）=4×2=8．
19.【答案】解：连接，
在中，，
由勾股定理得：，
在中，，，
，
，
，
，
四边形的面积为．

20.【答案】【小题1】
解：如图所示：

【小题2】
平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
对角线相等的平行四边形是矩形

21.【答案】证明：连接，交于点O．
在中，，．
又，
．
∴四边形是平行四边形．

22.【答案】【小题1】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB// DF，
∴∠BAE=∠F，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC（AAS），
∴AB=CF；
【小题2】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵AB=CF，DF=DC+CF，
∴DF=2CF，
∴DF=2AB，
∵AD=2AB，
∴AD=DF，
∵△AEB≌△FEC，
∴AE=EF，
∴ED⊥AF．

23.【答案】【小题1】
∵BF// AC，CF// BD，
∴BF// OC，CF// OB，
∴四边形BFCO是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∴四边形BFCO是菱形；
【小题2】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
由勾股定理得：，
∴，
由（1）知，四边形BFCO是菱形，
∴BF=FC=OC=OB，
∴四边形BFCO的周长为：．

24.【答案】【小题1】
解：为所求作的三角形，如图所示：
∵，
∴这个三角形不是直角三角形；
【小题2】
解：以A、B、O及合适的第四个点C为顶点的所有平行四边形，如图所示：

25.【答案】【小题1】


【小题2】
解：，
，
∵，
∴；
∴；
【小题3】
解：∵，
∴，
∵，
∴时，有最小值，
∴的最大值为．

26.【答案】【小题1】
和
【小题2】
解：若为矩形的矩宽点，结合矩形性质得：
或或或，
解得或或，
为矩形内的点，
和不合题意，舍去，
的值为或．

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