河南南阳市方城县第一高级中学等校2025-2026学年下学期阶段性素养评价（一）高一数学（含答案）
文档属性
| 名称 | 河南南阳市方城县第一高级中学等校2025-2026学年下学期阶段性素养评价（一）高一数学（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 938.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-07 00:00:00 | ||
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文档简介
河南南阳市方城县第一高级中学等校2025-2026学年下学期阶段性素养评价（一）高一数学
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.角的终边在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.（ ）
A. B. C. D.
3.函数在下列区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
4.函数的图象关于点中心对称，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
5.已知扇形的周长为，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A. B. 或8 C. 8 D.
6.把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的可能取值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数()在区间上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是（ ）
A. B. C. . D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列函数是以为周期的偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
10.为了得到函数图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的
B. 向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的
C. 每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度
D. 每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度
11.已知函数，下列四个选项正确的是（ ）
A. f(x)的最小正周期是 B. f(x)的值域是
C. f(x)在区间上单调递增 D. f(x)的图象关于对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若角的终边上一点，则 .
13.函数的值域是 ·
14.设函数（其中，，是常数，，）. 若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知
(1)化简;
(2)若为第四象限角，且，求的值.
16.(本小题15分)
已知函数，其图象上相邻的一组最高点与最低点的距离为，且是函数的一个零点.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的单调递减区间.
17.(本小题15分)
已知函数，现有下列3个条件：
①相邻两个对称中心的距离是；②；③
(1)请选择其中两个条件，求出满足这两个条件的函数的解析式；
(2)将（1）中函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，请写出函数的解析式，并求在上的值域.
18.(本小题17分)
“星空摩天轮”是某游乐园的标志性观光设施，游客乘坐座舱沿圆形轮盘圆心O匀速转动，可俯瞰城市全景.该设施的轮盘最高点距离地面100 m，轮盘直径为90m，开启后按逆时针方向匀速转动，游客在距离地面最近的位置进入座舱，转一周需要20 min.以轮盘圆心为原点，与地面平行的直线为轴，上下方向的直线为轴建立平面直角坐标系：
(1)游客甲坐上座舱后，转动时距离地面的高度为（单位： m)，求转动过程中关于的函数解析式；
(2)若游客甲在最低点进入座舱时，游客乙恰好位于x轴负半轴与轮盘的交点A处
（i）转动过程中，两人首次距离地面高度相等的时间是多少？
（ii）当座舱距离地面高度不低于 m时，可清晰地看到城市的“灯光秀”这段时间称为“观秀时段”，求游客甲在转动一周过程中，位于“观秀时段”的时长.
19.(本小题17分)
已知函数在区间上的取值范围为
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上有4个零点，求实数的取值范围；
(3)任意有恒成立，求实数的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】BCD
10.【答案】BC
11.【答案】AD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）由
，
所以.
（2）因为，所以，
因为为第四象限角，所以,
所以，
又，所以，
所以，
所以.
16.【答案】解：（1）由题意知函数的最大值为1，最小值为，令最小正周期为
设函数的图象上相邻的一组最高点与最低点坐标为,
由题意得：，
即，解得：，所以,
又是函数的一个零点，所以，
即，所以，即，
又，所以当时，，所以.
（2）由，
即，
所以函数的单调减区间为，
当时，函数的单调减区间为，
此时函数在上的单调减区间为：，
当时，函数的单调减区间为，
此时函数在上的单调减区间为：，
所以函数在上的单调减区间为：和.
17.【答案】解：（1）解：选①②，因为相邻两个对称中心的距离为，
所以，得，由，得.
由，得，，则，，
因为，所以，
所以.
选①③，因为相邻两个对称中心的距离为，
所以，得，由，得.
由，得，，则，，
因为，所以，
所以.
选②③，由题意或，
即或，
得或,
因为，所以.
，得，，则，，
因为，所以，
所以；
（2）解：将函数的图象向右平移个单位长度，
可得的图象，
再将横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.
∵，∴，∴，
∴，即函数的值域为.
18.【答案】解：（1）根据题意，设关于的函数解析式为，
由题知，轮盘最高点距地面100 m，直径90m，最低点距离地面为10m，
时，游客甲从最低点逆时针匀速转动，即时，
周期，
所以，解得，
，解得，
所以，当，，即，解得，
所以，，整理得，；
所以，关于的函数解析式为：，
（2）（i）由（1）知，游客乙距离地面的高度与时间的关系为：，
考虑游客乙的初始位置，当时，游客乙距离地面的高度为55 m，且开始后高度降低，
故，即，解得，
即游客乙距离地面的高度关于的关系为，，
即，
所以，时刻时，游客乙距离地面的距离为；
游客甲距离地面的距离为
所以，即，
所以，首次相等对应最小正解,即，即
所以，转动过程中，两人首次距离地面高度相等的时间是.
（ii）由题，，即，
所以，解得，时间间隔为：，
所以游客甲在转动一周过程中，位于“观秀时段”的时长.
19.【答案】解：（1）当时，，此时，
因为，所以，
又函数在区间上的取值范围为，
所以，解得：，所以
（2）函数在上有4个零点，
等价于方程在上有4个不同的实数根，
等价于函数与在上有4个不同的交点，
由，
令，当时，，
此时有函数，
当时，函数单调递增，此时值域为，
当时，函数单调递减，此时值域为，
当时，函数单调递增，此时值域为，
当时，函数单调递减，此时值域为，
所以函数与在上有4个不同的交点，则，
所以实数的取值范围为：.
（3）当时，，设，则，
此时原不等式等价于：对任意恒成立，
即对任意恒成立，
①当时，恒成立，
②当时，，
因为，当且仅当时等号成立，所以，
当时，，令，
任取，且，
则
，
因为，所以，，
所以在上单调递减，所以，所以，
综上所述，任意有恒成立，实数的取值范围为：.
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一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.角的终边在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.（ ）
A. B. C. D.
3.函数在下列区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
4.函数的图象关于点中心对称，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
5.已知扇形的周长为，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A. B. 或8 C. 8 D.
6.把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的可能取值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数()在区间上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是（ ）
A. B. C. . D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列函数是以为周期的偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
10.为了得到函数图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的
B. 向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的
C. 每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度
D. 每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度
11.已知函数，下列四个选项正确的是（ ）
A. f(x)的最小正周期是 B. f(x)的值域是
C. f(x)在区间上单调递增 D. f(x)的图象关于对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若角的终边上一点，则 .
13.函数的值域是 ·
14.设函数（其中，，是常数，，）. 若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知
(1)化简;
(2)若为第四象限角，且，求的值.
16.(本小题15分)
已知函数，其图象上相邻的一组最高点与最低点的距离为，且是函数的一个零点.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的单调递减区间.
17.(本小题15分)
已知函数，现有下列3个条件：
①相邻两个对称中心的距离是；②；③
(1)请选择其中两个条件，求出满足这两个条件的函数的解析式；
(2)将（1）中函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，请写出函数的解析式，并求在上的值域.
18.(本小题17分)
“星空摩天轮”是某游乐园的标志性观光设施，游客乘坐座舱沿圆形轮盘圆心O匀速转动，可俯瞰城市全景.该设施的轮盘最高点距离地面100 m，轮盘直径为90m，开启后按逆时针方向匀速转动，游客在距离地面最近的位置进入座舱，转一周需要20 min.以轮盘圆心为原点，与地面平行的直线为轴，上下方向的直线为轴建立平面直角坐标系：
(1)游客甲坐上座舱后，转动时距离地面的高度为（单位： m)，求转动过程中关于的函数解析式；
(2)若游客甲在最低点进入座舱时，游客乙恰好位于x轴负半轴与轮盘的交点A处
（i）转动过程中，两人首次距离地面高度相等的时间是多少？
（ii）当座舱距离地面高度不低于 m时，可清晰地看到城市的“灯光秀”这段时间称为“观秀时段”，求游客甲在转动一周过程中，位于“观秀时段”的时长.
19.(本小题17分)
已知函数在区间上的取值范围为
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上有4个零点，求实数的取值范围；
(3)任意有恒成立，求实数的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】BCD
10.【答案】BC
11.【答案】AD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）由
，
所以.
（2）因为，所以，
因为为第四象限角，所以,
所以，
又，所以，
所以，
所以.
16.【答案】解：（1）由题意知函数的最大值为1，最小值为，令最小正周期为
设函数的图象上相邻的一组最高点与最低点坐标为,
由题意得：，
即，解得：，所以,
又是函数的一个零点，所以，
即，所以，即，
又，所以当时，，所以.
（2）由，
即，
所以函数的单调减区间为，
当时，函数的单调减区间为，
此时函数在上的单调减区间为：，
当时，函数的单调减区间为，
此时函数在上的单调减区间为：，
所以函数在上的单调减区间为：和.
17.【答案】解：（1）解：选①②，因为相邻两个对称中心的距离为，
所以，得，由，得.
由，得，，则，，
因为，所以，
所以.
选①③，因为相邻两个对称中心的距离为，
所以，得，由，得.
由，得，，则，，
因为，所以，
所以.
选②③，由题意或，
即或，
得或,
因为，所以.
，得，，则，，
因为，所以，
所以；
（2）解：将函数的图象向右平移个单位长度，
可得的图象，
再将横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.
∵，∴，∴，
∴，即函数的值域为.
18.【答案】解：（1）根据题意，设关于的函数解析式为，
由题知，轮盘最高点距地面100 m，直径90m，最低点距离地面为10m，
时，游客甲从最低点逆时针匀速转动，即时，
周期，
所以，解得，
，解得，
所以，当，，即，解得，
所以，，整理得，；
所以，关于的函数解析式为：，
（2）（i）由（1）知，游客乙距离地面的高度与时间的关系为：，
考虑游客乙的初始位置，当时，游客乙距离地面的高度为55 m，且开始后高度降低，
故，即，解得，
即游客乙距离地面的高度关于的关系为，，
即，
所以，时刻时，游客乙距离地面的距离为；
游客甲距离地面的距离为
所以，即，
所以，首次相等对应最小正解,即，即
所以，转动过程中，两人首次距离地面高度相等的时间是.
（ii）由题，，即，
所以，解得，时间间隔为：，
所以游客甲在转动一周过程中，位于“观秀时段”的时长.
19.【答案】解：（1）当时，，此时，
因为，所以，
又函数在区间上的取值范围为，
所以，解得：，所以
（2）函数在上有4个零点，
等价于方程在上有4个不同的实数根，
等价于函数与在上有4个不同的交点，
由，
令，当时，，
此时有函数，
当时，函数单调递增，此时值域为，
当时，函数单调递减，此时值域为，
当时，函数单调递增，此时值域为，
当时，函数单调递减，此时值域为，
所以函数与在上有4个不同的交点，则，
所以实数的取值范围为：.
（3）当时，，设，则，
此时原不等式等价于：对任意恒成立，
即对任意恒成立，
①当时，恒成立，
②当时，，
因为，当且仅当时等号成立，所以，
当时，，令，
任取，且，
则
，
因为，所以，，
所以在上单调递减，所以，所以，
综上所述，任意有恒成立，实数的取值范围为：.
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