河南省青桐鸣联考2025-2026学年高一下学期3月学情自测数学试题（含答案）

河南省青桐鸣联考2025-2026学年高一下学期3月学情自测数学试题（人教版）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={2,3,4},B={x|3x-7>0},则(B)A=（）
A. {3,4} B. {2,3} C. {2} D. {3}
2.若函数f(x)=为奇函数,则a=（）
A. -2026 B. 0 C. 1 D. 2026
3.已知函数的定义域为A，函数的定义域为B，则（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “”是“”的必要不充分条件
C. “”是“”的充要条件
D. “”是“”的既不充分也不必要条件
4.已知平面向量=(2,x),=(1,1),若在上的投影向量为2,则x=（）
A. B. 1 C. D. 2
5.在ABC中,AB=3,7AC=5BC=35,则ABC的外接圆半径为（）
A. B. C. 2 D.
6.若，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数f(x)=(x+)(>0)的图象是由曲线y=x上各点的横坐标变为原来的2倍后,再向左平移(0<<)个单位长度后所得,则f()=（）
A. -1 B. - C. D. 1
8.已知平面向量，，满足，则的最大值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数f(x)=,g(x)=x,h(x)=x,则（）
A. f(h(x))与g(x)是同一函数 B. h(f(x))与g(x)是同一函数
C. 若h()=0,则f()>2g() D. 已知f()=h(),若>0,则>e
10.在中，点M，N满足，，P为直线MN上一点，则（ ）
A. B.
C. 若，则 D. 若，则
11.已知函数在区间上单调递减，则（ ）
A. B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则的解集为 ．
13.已知的面积为，，则的最小值为 ．
14.已知a为实数，函数，若，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,2),B(2,3),C(4,5),D(3,0).
(1)证明:ABAD;
(2)求BDC的值.
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=+c.
(1)当a=2时,用定义法证明:f(x)是增函数;
(2)当a=1时,曲线y=f(x)与曲线y=的图象关于直线x=1对称,求b+c的值.
17.(本小题15分)
在四边形ABCD中,ABCD,CD=2AB=6,==,其中M,N分别为线段AB,CD的中点.
(1)证明:=-;
(2)求AB与CD之间的距离;
(3)求.
18.(本小题17分)
记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(b+c-a)(A+B+C)= 3 bC.
(1)求A;
(2)若b=2c,求C;
(3)若B=,求C.
19.(本小题17分)
已知在平行四边形ABCD中，直线l穿过平行四边形的内部，与边AB，AD分别交于点M，N，且与对角线AC交于点P．
(1)证明：．
(2)设，其中，且为已知常数．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）若在上的投影向量与在上的投影向量相同，且为单位向量，求的最大值．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】BCD
10.【答案】BC
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】(1)证明:由题意可得=(1,1),=(2,-2),
因此=2-2=0,所以ABAD.
(2)解:由题意可得=(1,5),=(-1,3),
因此BDC=<, >===.
16.【答案】解:(1)证明：任意取,R,且>,
则f()-f()=(-),
易知>0,->0,
故f()>f(),可得f(x)是增函数.
(2) 由二者值域相同可知c=0,
由f(1)==得1+b=-1,b=-2,
故b+c=-2.
17.【答案】解: (1) 证明:由题意可得=(+)(+)
=(+)(-)=-.
(2)-=-=,
解得DM=,同理CM=,
由题意易得MNCD,
设AB与CD间的距离为h,由勾股定理得+9=,解得h=.
(3) 由勾股定理得=+=+=9,得AD=3.
显然BC=AD=3,而=(-) = 9-9BAD=,
而BAD(0,),得BAD=,
同理ABC=,可得与间的夹角为,
于是=9=.
18.【答案】解: (1)由正弦定理得(b+c+a)(b+c-a) =3 bc,
即-=3bc,=+-bc,
由余弦定理得A==.
由A(0,)得A=.
(2)此时=+-2bcA=+-
=,即a=c,
由余弦定理得C===.
由C(0,)得C=.
(3)由B(0,)得B==,
此时C=(A+ B) =AB +AB
=+=.
19.【答案】解：（1）在中，．
因为四边形ABCD为平行四边形，点M，N分别在边AB，AD上，
所以．所以，
则．
在中，由正弦定理可得，，即得，
代入的表达式，可得．
（2）（ⅰ）证明：在平行四边形ABCD中，.由已知，
则．
因为点M在边AB上，点N在边AD上，故，，
则．
因为M，P，N三点共线，根据平面向量基本定理与三点共线定理的推论，
可得，也即．
（ⅱ）因为在上的投影向量与在上的投影向量相同，
所以．
所以，即．又，故，所以．
设，，将与作为平面向量的一组基底．
因为为单位向量，即，所以，即，故，．设，，因为M，N均在线段上且l在ABCD内部，故，．由（ⅰ）的结论，可得，也即．
在中，，
同理，在中，．
故，也即．
将代入，可得的系数为．
所以．
由基本不等式可得，代入得，
因为，，故，
所以．又因为，故．
所以，当且仅当时，等号成立，
此时．因为，所以，符合x与y的定义域，等号可以取到，综上所述，的最大值为．

第1页，共1页