河南周口市郸城县白马镇二等校2025-2026学年下学期第一次学情自测卷八年级数学试卷(含答案)

河南周口市郸城县白马镇二等校2025-2026学年下学期第一次学情自测卷八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列分式中，最简分式是（）
A. B. C. D.
2.若分式的值为零，则x＝（ ）
A. 3 B. －3 C. ±3 D. 0
3.函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. 且 B. 且 C. D.
4.化简的结果是（ ）
A. 1 B. C. D.
5.已知反比例函数当时，与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
6.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A. B. C. D.
7.分式方程的正数解为（ ）
A. B. C. D.
8.若点在反比例函数的图像上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法比较
9.已知一次函数与的图像交于点，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
10.若分式方程有增根，则m的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.计算的结果是 ．
12.若函数是反比例函数，则m的值为 ．
13.分式方程的解为 ．
14.已知一次函数的图像经过和，则的值为 ．
15.若反比例函数的图像经过点，则当时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
16.计算:
(1)
(2)
17.解分式方程∶
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
已知y与成反比例，且当时，．
(1) 求y与x的函数关系式；
(2) 当时，求y的值．
19.(本小题10分)
已知一次函数的图像与y轴交于点，且经过点．
(1) 求这个一次函数的解析式；
(2) 求该函数图像与x轴的交点坐标．
20.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中x=2.
21.(本小题10分)
某快递公司承接一批包裹运输业务，若单独用A型货车运输，需要12天完成；若单独用B型货车运输，需要18天完成．
(1) 若先由A型货车运输3天，再由A、B型货车合作运输，还需要多少天完成
(2) 已知A型货车每天运输费用为1800元，B型货车每天运输费用为1000元，且每辆货车每天的燃油费为50元．若总费用不超过25000元，求A型货车最多运输多少天．（运输天数均为正整数）
22.(本小题15分)
已知反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点A和点．
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 设一次函数图象与x轴交于点C，与y轴交于点D，求的面积；
(3) 直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．
23.(本小题15分)
某文具店销售一款笔记本，进价为每本10元，售价不低于进价，不高于成本价的5倍．根据市场调研：
当售价不超过20元时，每天的销售量（本）与售价x（元）满足一次函数关系：；
当售价超过20元时，每天的销售量（本）与售价x（元）满足反比例函数关系：．
(1) 分别求售价为15元和25元时，每天的销售量；
(2) 设每天的利润为w元，分别写出两种售价区间内w与x的函数关系式；
(3) 若每天的利润不低于300元，求售价x的取值范围．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】1
12.【答案】或
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】增大
16.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
原式．

17.【答案】【小题1】
解：
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
检验：是原方程的解．
原方程的解为．
【小题2】
解：
方程两边同时乘以，得
整理，得∶
化简得
解这个整式方程得：，
经检验，是原方程的根．
原方程的解为，．

18.【答案】【小题1】
解：设，依题意得
，解得．
【小题2】
解：当时，

19.【答案】【小题1】
解：将点，代入，可得，
解得，
∴这个一次函数的解析式为；
【小题2】
由（1）可知，该一次函数的解析式为，
当时，可得，
解得，
∴该函数图像与x轴的交点坐标为．

20.【答案】解：
=
=
=，
当x=2时，原式=．
21.【答案】【小题1】
解：设总运输量为单位“1”，A、B型货车合作运输，还需要m天完成运输业务．
∵单独用A型货车运输，需要12天完成，单独用B型货车运输，需要18天完成，
∴A型货车的运输工效为， B型货车的运输工效为，
由题意得：，
解得：，
答：A、B型货车合作运输，还需要5.4天完成运输业务．
【小题2】
解：设A型货车运输x天，B型货车运输y天，
则，即，
∴．
总费用：
，
将代入不等式，得：，
化简得：
，
，
，
∴
∵x为整数，
∴的最大值为，
∵，x，y为正整数，
∴，
即，
解得，
又∵y为正整数，
∴为偶数，
∵36为偶数，
∴为偶数，
∴x为偶数，
∵，x为正整数，
∴x最大值取10，此时，符合题意．
答：A型货车最多运输10天．

22.【答案】【小题1】
解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
∵一次函数的图象经过点A和点，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为；
【小题2】
解：在中，当时，，当时，，
∴，
∴，
∴．
【小题3】
解：联立，解得或，
∴一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为，
∴由函数图象可知，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为或．

23.【答案】【小题1】
解：当时，
（本）；
·当时，
（本）．
∴售价为15元时，销售量为75本；售价为25元时，销售量为48本；
【小题2】
解：当时，
；
当时，
．
【小题3】
解：①当时，
令，化简得，
令，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴抛物线的图象开口向上，
∴的解集为，
∵，
∴
②时，
令，整理得，且，
解得，
∵，
∴．
又售价不低于进价，不高于成本价的5倍，
∴，
∴，
综上所述，．

第1页，共1页