湖北武汉市东西湖区2025-2026学年九年级下学期3月阶段学情自测数学试题（含答案）

湖北武汉市东西湖区2025-2026学年九年级下学期3月阶段学情自测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.“射击运动员射击一次，成绩为10环”这一事件是（）
A. 必然事件 B. 确定事件 C. 随机事件 D. 不可能事件
3.如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）
A. B. C. D.
4.“悟空”号全海深 是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在 米深海自主作业的能力，数据 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
6.学校生物兴趣小组观察记录了校园共享果园里橘树苗的生长，将橘树苗的高度与观察时间x（天）的关系记录如下图所示，那么橘树苗在第50天的高度是（ ）
A. B. C. D.
7.将写有质数2，3，5的三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，点D为边上一点，的垂直平分线交于点F，交于点E，和的延长线交于点G，则（ ）
A. B. C. D.
9.如图，半圆O的直径，弦，平分，则的长为（ ）
A. 9 B. C. 12 D.
10.如图1，在中，点沿方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4.8 D. 4.4
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.随着人民生活水平的日益提高，我国居民超重和肥胖问题愈发严重．国家卫健委联合多部门于2024年启动为期三年的“体重管理年”活动，为响应活动倡议，小宇对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作 kg．
12.关于x的反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是 .
13.如果，那么x的值为 .
14.“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步．两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达．喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离．”如图，已知，，是上一点，，在处测得点的俯角为，，，那么 ．
15.已知中，，，，点D为边上一动点，点E是点B关于的对称点，则的最小值是 ．
16.已知二次函数（m为常数，且）．下列五个结论：
①该函数图象经过点
②若，则当时，y随x的增大而增大；
③该函数与x轴有两个不同的公共点
④若，则关于x的方程有一个根大于且小于0；
⑤若，则关于x的不等式的解集是．
其中正确的是 （填写序号）．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解不等式组：
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知：如图，在平行四边形中，点E，F分别在边上，，与交于点O．求证：．
19.(本小题12分)
学校八年级开展了一次交通知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．现抽取部分学生的竞赛成绩整理并绘制成如下不完整统计图，请根据提供的信息解答下列问题：
(1) 抽取了 名学生的竞赛成绩，这些成绩的中位数为 分，众数是 分，扇形图中D级对应扇形的圆心角为 ；
(2) 补全条形统计图；
(3) 该校八年级共有1000人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生有多少人？
20.(本小题10分)
如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点A、的分别交边、于点、．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，，求阴影部分的面积．
21.(本小题16分)
如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格内完成下列两个问题，每个问题的画线不得超过三条．
(1) 在图①中，先将线段绕点C逆时针旋转得到线段；
(2) 在图①中，在上画一点E，使得；
(3) 在图②中，先画点B关于的对称点F；
(4) 在图②中，在上画点G，使得．
22.(本小题10分)
“武汉的六月火辣辣，街上的孩子们汗直流，吃冰激凌喝红茶，不如来把水枪打！”在听到这句顺口溜以后，某同学借此情境结合二次函数知识编制了一道题：小明和小亮打水仗，两人相距7米远，身高都是米．以水平线为x轴，小明的站立线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，点是小明水枪的喷水口，他的水枪喷出的水柱为抛物线．
(1) 请通过计算说明小明能否喷到小亮；
(2) 小亮反击时，为了喷到小明，他抬高手臂，使得水枪的喷水口坐标为，小亮水枪喷出的水柱为抛物线．
①如果过点，请通过计算说明小亮能否喷到小明；
②如果小亮能喷到小明，请直接写出b的取值范围为________．
23.(本小题12分)
如图，在中，，D是上一点，，连接．
(1) 基础问题：如图①，求证：（温馨提示：用“两边夹角法”证明）．
(2) 问题探究：如图②，若，，当点D移动到使时，求的长度；
(3) 问题拓展：如图③，作交的延长线于点F，若，，且点D为的中点，请直接写出的值是 ．
24.(本小题12分)
如图①，已知抛物线交x轴于A，B两点（点B在点A右边），交y轴于点C．
(1) 直接写出A，B，C三点的坐标；
(2) 如图②，若点F为对称轴右侧抛物线上的点、直线AF交直线BC于点E，若，求点F的坐标；
(3) 如图③，若点M，N分别在第二象限和第一象限的抛物线上，连接，交于点P，，求点P的横坐标．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】m＜2
13.【答案】
14.【答案】 /
15.【答案】
16.【答案】①④⑤
17.【答案】解：解不等式①得，
解不等式② 得，
∴不等式组的解为．

18.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
40
9
9
36
【小题2】
解：C等级人数为：（人），
补全条形图如下：
【小题3】
解：（人），
∴估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生有人．

20.【答案】【小题1】
解：如图，连接，则，

，
是的平分线，
，
，
，
∴，
是的半径，
是的切线；
【小题2】
，
，
，，
，
，
，
．

21.【答案】【小题1】
解：如图，
【小题2】
解：如图，取与网格的交点，与网格的交点，连接，与的交点即为点E．
理由：由平行线分线段成比例可得，，
∴为的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题3】
解：如图，分别连接格点、和格点、，与的交点即为点，
理由：如下图，连接，，，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
设小方格边长为1，则，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
由图可知、、共线，且，
又∵，
∴，
∴，
∴垂直平分，即点F是B关于的对称点；
【小题4】
解：如图，分别连接格点、，延长交格线于点，连接，与的交点为，连接，点G即为所求．
理由：如下图，连接，，，
由图可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴点、、共线，
设小方格边长为1，由图可知，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
由图可知点、、共线，且，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：将代入，
得，
解得，
因此，
当时，，
∵，水柱高度在小亮身高范围内，
∴小明能喷到小亮；
【小题2】
解：①将和代入，
得，
解得，
因此，
小明站立位置为，将代入得，
∴小亮不能喷到小明；
②将代入，
得，
化简得，
∵时，会喷到小明，
∴，
解得．

23.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
【小题2】
解：由（1）可知，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题3】

24.【答案】【小题1】
解：令，得，
解得，，
∴，，
令，得，
∴；
【小题2】
解：作交于点G，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设直线的解析式为，
代入，，
得，解得，
∴直线的解析式为，
设，
∴点的横坐标为或，
对应点的纵坐标分别为或，
则点的坐标为或，
∵，
∴或，
即或，
解得，，，，
∵F在抛物线的对称轴直线的右侧，
∴或，
当时，；
当时，；
所以点F的坐标为和；
【小题3】
解：作轴交于点S，轴交于点T，
设，，
设直线的解析式为，
则，
解得，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
联立，
解得，
令，则，
则，
令，则，
则，
∴，
，
∵，
∴，
即，
∵点M，N分别在第二象限和第一象限的抛物线上，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故点P的横坐标为．

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