湖北十堰市竹溪县第一高级中学等学校2025-2026学年4月高一年级数学训练卷（含答案）

湖北竹溪县第一高级中学等学校2025-2026学年4月高一年级数学训练卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知A(,0),B(0,),则与方向相同的单位向量是( )
A. (-,) B. (,-) C. (-,-) D. (,)
2.已知幂函数f(x)=(m-1),则f(2)=( )
A. 8 B. 2 C. 4 D.
3.函数f(x)=(x+1)-的零点所在的一个区间是( )
A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2)
4.如图，有三个相同的正方形相接，若，，则（ ）
A. B. C. D.
5.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-+x,则f(-1)+f(0)=( )
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
6.设非零向量，夹角为θ，若||=2||，且不等式|2|≥|+λ|对任意θ恒成立，则实数λ的取值范围为（　　）
A. [-1，3] B. [-1，5] C. [-7，3] D. [5，7]
7.已知函数的最小正周期为，且，若在上有且只有三个最值点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数若有个不同的实数根，则的范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知x(0,),x-x=,则下列结论正确的是( )
A. x(,) B. 2x=-
C. 2x= D. =
10.下列结论正确的是( )
A. 不等式0的解集是(1,3]
B. 函数y=的最小值为2
C. 若正实数满足a+b+3=ab,则ab的范围为[9,+)
D. 已知b>a>0,m>0,则>
11.给出定义：若其中 m为整数，则 m叫做离实数 x最近的整数，记作设函数，则下列命题正确的是（ ）
A. 函数为的增函数 B. 函数为偶函数
C. 函数的最大值为 D. 函数有无数个解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，满足，，，则
13.设函数在区间单调递减，则的取值范围是 .
14.已知函数， ，若对任意的，总存在，使得成立，则实数a的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设全集U=R，关于的不等式的解集为，集合，.
(1)求集合及
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16.(本小题15分)
已知函数（，，）的图象如图所示，点为函数的图象与轴的一个交点，点为函数图象上的一个最高点，且点的横坐标为，点为函数的图象与轴的一个交点.
(1)求函数的解析式及单调递增区间；
(2)把的图象向左平移个单位，再把得到曲线上各点横坐标扩大到原来的3倍，得到函数的图象，求在区间上的值域.
17.(本小题15分)
已知，．
(1)当时，求使成立的 的集合；
(2)若在上恒成立，求的取值范围．
18.(本小题17分)
如图,,是两条互相平行的直线,点M,N分别在,上,MN,点P在线段MN上,且MN=4,点A,B分别在,上,设MPA=(0<<).
(1)当PN=3PM,APAB时,
(ⅰ)ABP为等腰直角三角形,求的值.
(ⅱ)设ABP的面积为S(),求S()的最小值.
(2)当PN=PM, APPB时, 设ABP的周长为L(), 求L()的最小值.
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=(-+ax+b)
(1)若f(x)的定义域为(1,2),求a,b的值.
(2)当b=0时,是否存在a,使得f(x)在(0,2)内存在最大值,且最大值大于2 若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
(3)若f(x)在(0,1)上单调,求+的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】ACD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）由，得，则，
即，解得，所以集合；
因为在上单调递减，且，
解得，所以，
又或，所以.
（2）若是的充分不必要条件，则A B，
所以，解得，则实数的取值范围是.

16.【答案】解：（1）由函数的部分图象可知，函数的周期，
可得，由五点作图法可知，，所以，，
因为，所以，故，
又由，可得，
即函数的解析式为；
由，
解得：，
所以的单调递增区间为；
（2）把的图象向左平移个单位，得，
再把得到曲线上各点横坐标扩大到原来的3倍，可得，
当时，，所以，
所以，故在区间上的值域为.

17.【答案】解：（1）由题知，，即解不等式，
当时，不等式显然不成立，
当时，即解，解得或，又因，所以 ，
当时，即解，解得，又因，所以，
综上所述，；
（2）由题知，在上恒成立，
即在上恒成立，
即在上恒成立，
即与在上恒成立，
函数 ，当 时，函数y=x及单调递增，
则函数单调递增，
所以当x=2时取最大值，为0，所以 ，
函数在时，，当且仅当，即时取等号，
所以最小值为4，所以 ，
综上所述，.

18.【答案】解：（1）（i）因为点P在线段MN上,且MN=4,且PN=3PM，
所以.
因为 为等腰直角三角形， ，所以 ．
过点B作 ，垂足为C，则 ．
所以 ， ．
由 ，得 ，则 ；
（ii）因为 ，所以 ．
由（i）可知 ， ，
则 ．
因为 ，
所以 ，
当且仅当 时，等号成立，
则 ，
由 ， ，可得 ，
故S的最小值为4，此时 ．
(2)当PN=PM=2,APPB时,AP=,BP=,
AB==,
所以L()=++=.
令t=+=(+)(1,],
则=,
故==,
所以t=时,L()的最小值为=4(+1).

19.【答案】解:(1)由题可知,-+ax+b>0的解集为(1,2),
所以1和2是方程-+ax+b=0的两根,
由韦达定理得，解得a=3,b=-2.
(2)当b=0时,f(x)=(-+ax),
要使f(x)=(-+ax)在(0,2)内存在最大值大于2,
只需函数y=-+ax,x(0,2)的最大值大于,
则即无实数解,
故不存在实数a,使得f(x)在(0,2)内存在最大值,且最大值大于2.
(3)若f(x)在(0,1)上单调,记g(x)=-+ax+b,
则由复合函数单调性可知,函数g(x)在(0,1)上单调,且g(x)>0在(0,1)上恒成立，
则或.
当时,b1-a>0,a0,
此时++
=+2a+5=2+,
当且仅当a=-,b=时,等号成立;
当时,a2,b0,
此时++=16,
当且仅当a=2,b=0时,等号成立.
综上,+的最小值为.
第1页，共1页