山东省济宁市汶上县2025——2026学年第二学期阶段练习九年级数学试题(含简略答案)
文档属性
| 名称 | 山东省济宁市汶上县2025——2026学年第二学期阶段练习九年级数学试题(含简略答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 871.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-06 00:00:00 | ||
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文档简介
山东省济宁市汶上县2025——2026学年第二学期阶段练习九年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在-2,0,2,5这四个数中,最小的数是( )
A. -2 B. 0 C. 2 D. 5
2.下列图形中，能说明一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（）
A. 92，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，96
4.在RtABC中,C=,AB=7,AC=3,则sinB=( )
A. B. C. D.
5.如图，点A在射线上，以点O为圆心，长为半径作弧，交射线于点B；再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点C，作射线．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.若一元二次方程x（x+2）﹣3＝0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点（m，n）在平面直角坐标系中位于（)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，的直径，C为中点，点D在弧上，，点P是上的一个动点，则周长的最小值是（ ）
A. B. C. D.
9.神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”．为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
10.在平面直角坐标系中，两点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=ax2-2ax（a＞0），则下列结论中正确的是（ ）
A. 当x1＜0且y1 y2＜0时，则0＜x2＜2 B. 当x1＜x2＜1时，则y1＜y2
C. 当x1＜0且y1 y2＞0时，则0＜x2＜2 D. 当x1＞x2＞1时，则y1＜y2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解： ．
12.分式方程的解是 ．
13.如图，在平面直角坐标系中，把放大后得到，则与的面积比为
14.如图,在平面直角坐标系中,过原点O的直线与反比例函数y=的图象交于A,B两点,分别以点A,点B为圆心,画半径为1的A和B.当A,B分别与x轴相切时,切点分别为点C和点D,连接AC,BD,则阴影部分图形的面积和为 .(结果保留)
15.定义：有两个内角的差为的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在中，，，点为边上一点，若为“反直角三角形”，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，已知是的直径，点在上，．
(1) 求证：；
(2) 求的度数．
18.(本小题9分)
项目调研
项目主题 阳光学校学生研学需求情况调查
调查人员 数学兴趣小组
调查方法 抽样调查
调研内容 阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子村农业示范园；E．开江白宝塔． 数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地）
统计数据
请阅读上述材料，解决下列问题：
(1) 请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是 ；
(2) 若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数；
(3) 甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率．
19.(本小题10分)
为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元．
(1) 求甲、乙两种苹果每箱的售价．
(2) 某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．
20.(本小题7分)
数学综合实践活动中，两个兴趣小组要合作测量楼房高度BC.如图，第一小组用无人机在离地面40米高的点D处，测得地面上一点A的俯角为45度，测得楼顶C处的俯角为30度（点A，B，C，D都在同一平面内，无人机在点A和楼房之间的点D处测量）；第二小组人工测量得到点A和大楼之间的水平距离AB=70米.请根据提供的数据，求出楼房高度.（结果精确到1米，参考数据：）
21.(本小题10分)
综合与实践
(1) 实验操作
如图1，点O为中点，点B在上方，连接，．
尺规作图：用无刻度的直尺和圆规，作点B关于点O的对称点D（保留作图痕迹，不写作法），连接，，并证明四边形为平行四边形；
(2) 拓展应用
如图2，延长至点F，使得，当点B在直线的上方运动，直线的上方有异于点B的动点E，连接，，，．若，求证：．
22.(本小题9分)
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,OA=2,点B在反比例函数y=(k>0)的图象上,OBA为等边三角形,延长BO与反比例函数y=的图象在第三象限交于点C,连接CA并延长与反比例函数y=的图象在第一象限交于点D.
(1) 求反比例函数的表达式;
(2) 求点D的坐标及OAD的面积;
(3) 在x轴上是否存在点Q,使得以A,D,Q为顶点的三角形与ABC相似 若存在,请直接写出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
23.(本小题10分)
已知抛物线 经过点 ．
(1) 求该抛物线的对称轴；
(2)
点 和 分别在抛物线 和 上（ 与原点都不重合）．
①若 ，且 ，比较 与 的大小；
②当 时，若 是一个与 无关的定值，求 与 的值．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．
17.【答案】【小题1】
证明：的半径为，
，
，，
；
【小题2】
解：，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
．
18.【答案】【小题1】
解：总人数为（人）
参加研学基地人数为（人）
∴参加研学基地人数为：（人）
补全统计图如图，
意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是
故答案为：．
【小题2】
解：（人）
答：估计全校参加A研学基地的学生人数为人；
【小题3】
列表如下：
甲乙
共有种等可能结果，其中两位同学选择相同研学基地的结果数有种，
∴两位同学选择相同研学基地的概率为．
19.【答案】【小题1】
解：设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元，
则，
解得：，
答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元；
【小题2】
解：设购买甲种苹果箱，则购买乙种苹果箱，
则，
解得：，
设该公司需花费元，
则，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值为，
即该公司最少需花费元．
20.【答案】楼房高度约为23米．
21.【答案】【小题1】
解：如图，连接并延长，以点为圆心以为半径画弧，交的延长线与点，点D即为所求，
∵点O为中点，
∴，
根据作图可得，
∴四边形为平行四边形．
【小题2】
证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，即，
∴．
22.【答案】【小题1】
如图,过点B作BFx轴于点F.
OBA为等边三角形,OA=2,
OB=2,OF=AF=.
BF==.
点B的坐标为(1,).
点B在反比例函数y=(k>0)的图象上,
k=1=.反比例函数的表达式为y=.
【小题2】
延长BO与反比例函数y=的图象在第三象限交于点C,
点C与点B关于原点对称.
点C的坐标为(-1,-).
OA=2,
点A的坐标为(2,0).
设直线AC的表达式为y=x+b,
解得
直线AC的表达式为y=x-.
联立,得=x-.
解得x=3或x=-1(舍去).经检验,x=3是原方程的解.
点D的坐标为(3,).
=OA||=.
【小题3】
存在.
OBA为等边三角形,点C与点B关于原点对称,
OA=OB=OC,BOA=BAO=
OAC=OCA=BOA=.
BAC=.
当DQx轴时,如图1.
DAQ=OAC=BCA,DQA=BAC=,
QDAABC.
点D的坐标为(3,),点Q的坐标为(3,0).
当DQAD时,如图2.
DAQ=OAC=BCA=,QDA=BAC=90°，
DQAABC.
点D的坐标为(3,),点A的坐标为(2,0),
AD==.
AQ==.
OQ=2+=.
点Q的坐标为(,0).
综上所述,点Q的坐标为(3,0)或(,0).
图1 图2
23.【答案】【小题1】
解：由题意得，将点 代入 得，
，即 ，
所以 ，
故所求抛物线的对称轴是直线 ．
【小题2】
解：①由（1）可知，抛物线的解析式为 ．
又 ，
故 ．
因为抛物线 过原点，且点A与原点不重合，所以 ．
于是 ，
故 ．
②由题意知， ， ．
∵ ，
∴ ．
因为两条抛物线均过原点，且A，B与原点都不重合，所以 ， ．
故 ，即 ．
于是 ．
依题意知， 是与 无关的定值．
则 ，解得 ．
经检验，当 时， 是一个与 无关的定值，符合题意．
所以 ， ．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在-2,0,2,5这四个数中,最小的数是( )
A. -2 B. 0 C. 2 D. 5
2.下列图形中，能说明一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（）
A. 92，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，96
4.在RtABC中,C=,AB=7,AC=3,则sinB=( )
A. B. C. D.
5.如图，点A在射线上，以点O为圆心，长为半径作弧，交射线于点B；再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点C，作射线．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.若一元二次方程x（x+2）﹣3＝0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点（m，n）在平面直角坐标系中位于（)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，的直径，C为中点，点D在弧上，，点P是上的一个动点，则周长的最小值是（ ）
A. B. C. D.
9.神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”．为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
10.在平面直角坐标系中，两点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=ax2-2ax（a＞0），则下列结论中正确的是（ ）
A. 当x1＜0且y1 y2＜0时，则0＜x2＜2 B. 当x1＜x2＜1时，则y1＜y2
C. 当x1＜0且y1 y2＞0时，则0＜x2＜2 D. 当x1＞x2＞1时，则y1＜y2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解： ．
12.分式方程的解是 ．
13.如图，在平面直角坐标系中，把放大后得到，则与的面积比为
14.如图,在平面直角坐标系中,过原点O的直线与反比例函数y=的图象交于A,B两点,分别以点A,点B为圆心,画半径为1的A和B.当A,B分别与x轴相切时,切点分别为点C和点D,连接AC,BD,则阴影部分图形的面积和为 .(结果保留)
15.定义：有两个内角的差为的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在中，，，点为边上一点，若为“反直角三角形”，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，已知是的直径，点在上，．
(1) 求证：；
(2) 求的度数．
18.(本小题9分)
项目调研
项目主题 阳光学校学生研学需求情况调查
调查人员 数学兴趣小组
调查方法 抽样调查
调研内容 阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子村农业示范园；E．开江白宝塔． 数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地）
统计数据
请阅读上述材料，解决下列问题：
(1) 请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是 ；
(2) 若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数；
(3) 甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率．
19.(本小题10分)
为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元．
(1) 求甲、乙两种苹果每箱的售价．
(2) 某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．
20.(本小题7分)
数学综合实践活动中，两个兴趣小组要合作测量楼房高度BC.如图，第一小组用无人机在离地面40米高的点D处，测得地面上一点A的俯角为45度，测得楼顶C处的俯角为30度（点A，B，C，D都在同一平面内，无人机在点A和楼房之间的点D处测量）；第二小组人工测量得到点A和大楼之间的水平距离AB=70米.请根据提供的数据，求出楼房高度.（结果精确到1米，参考数据：）
21.(本小题10分)
综合与实践
(1) 实验操作
如图1，点O为中点，点B在上方，连接，．
尺规作图：用无刻度的直尺和圆规，作点B关于点O的对称点D（保留作图痕迹，不写作法），连接，，并证明四边形为平行四边形；
(2) 拓展应用
如图2，延长至点F，使得，当点B在直线的上方运动，直线的上方有异于点B的动点E，连接，，，．若，求证：．
22.(本小题9分)
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,OA=2,点B在反比例函数y=(k>0)的图象上,OBA为等边三角形,延长BO与反比例函数y=的图象在第三象限交于点C,连接CA并延长与反比例函数y=的图象在第一象限交于点D.
(1) 求反比例函数的表达式;
(2) 求点D的坐标及OAD的面积;
(3) 在x轴上是否存在点Q,使得以A,D,Q为顶点的三角形与ABC相似 若存在,请直接写出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
23.(本小题10分)
已知抛物线 经过点 ．
(1) 求该抛物线的对称轴；
(2)
点 和 分别在抛物线 和 上（ 与原点都不重合）．
①若 ，且 ，比较 与 的大小；
②当 时，若 是一个与 无关的定值，求 与 的值．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．
17.【答案】【小题1】
证明：的半径为，
，
，，
；
【小题2】
解：，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
．
18.【答案】【小题1】
解：总人数为（人）
参加研学基地人数为（人）
∴参加研学基地人数为：（人）
补全统计图如图，
意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是
故答案为：．
【小题2】
解：（人）
答：估计全校参加A研学基地的学生人数为人；
【小题3】
列表如下：
甲乙
共有种等可能结果，其中两位同学选择相同研学基地的结果数有种，
∴两位同学选择相同研学基地的概率为．
19.【答案】【小题1】
解：设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元，
则，
解得：，
答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元；
【小题2】
解：设购买甲种苹果箱，则购买乙种苹果箱，
则，
解得：，
设该公司需花费元，
则，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值为，
即该公司最少需花费元．
20.【答案】楼房高度约为23米．
21.【答案】【小题1】
解：如图，连接并延长，以点为圆心以为半径画弧，交的延长线与点，点D即为所求，
∵点O为中点，
∴，
根据作图可得，
∴四边形为平行四边形．
【小题2】
证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，即，
∴．
22.【答案】【小题1】
如图,过点B作BFx轴于点F.
OBA为等边三角形,OA=2,
OB=2,OF=AF=.
BF==.
点B的坐标为(1,).
点B在反比例函数y=(k>0)的图象上,
k=1=.反比例函数的表达式为y=.
【小题2】
延长BO与反比例函数y=的图象在第三象限交于点C,
点C与点B关于原点对称.
点C的坐标为(-1,-).
OA=2,
点A的坐标为(2,0).
设直线AC的表达式为y=x+b,
解得
直线AC的表达式为y=x-.
联立,得=x-.
解得x=3或x=-1(舍去).经检验,x=3是原方程的解.
点D的坐标为(3,).
=OA||=.
【小题3】
存在.
OBA为等边三角形,点C与点B关于原点对称,
OA=OB=OC,BOA=BAO=
OAC=OCA=BOA=.
BAC=.
当DQx轴时,如图1.
DAQ=OAC=BCA,DQA=BAC=,
QDAABC.
点D的坐标为(3,),点Q的坐标为(3,0).
当DQAD时,如图2.
DAQ=OAC=BCA=,QDA=BAC=90°，
DQAABC.
点D的坐标为(3,),点A的坐标为(2,0),
AD==.
AQ==.
OQ=2+=.
点Q的坐标为(,0).
综上所述,点Q的坐标为(3,0)或(,0).
图1 图2
23.【答案】【小题1】
解：由题意得，将点 代入 得，
，即 ，
所以 ，
故所求抛物线的对称轴是直线 ．
【小题2】
解：①由（1）可知，抛物线的解析式为 ．
又 ，
故 ．
因为抛物线 过原点，且点A与原点不重合，所以 ．
于是 ，
故 ．
②由题意知， ， ．
∵ ，
∴ ．
因为两条抛物线均过原点，且A，B与原点都不重合，所以 ， ．
故 ，即 ．
于是 ．
依题意知， 是与 无关的定值．
则 ，解得 ．
经检验，当 时， 是一个与 无关的定值，符合题意．
所以 ， ．
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